辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，点分别在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
6. 如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A 36B. 32C. 28D. 21
8. 如图，在和中，，与相交于点，则度数为（ ）
A B. C. D.
9. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 点关于轴对称点的坐标是______．
12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
13. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线上，，，则______．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 _____．
15. 如图，为等腰直角三角形，，点A坐标为，点坐标为，则点坐标为______．
16. 如图，为等腰直角三角形，在的内部，，为射线上一点，当最大时，的度数是______．
三、解答题（17题12分，18题6分，共计18分）
17. 如图，A，B，C为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市D，使D到A，B，C三个小区的距离相等，请你用尺规作图在图中作出点D．
18. 已知点A，点B和直线l，在直线l上求作一点P，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）在格点上，且与不重合，若与全等，则图中的格点共有______个；
（2）画出的边上的高和边上的中线，并直接写出的面积．
四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）
20. 如图，点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上，上午8时此船从海岛出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛，此时望灯塔在北偏西方向上．

（1）求从海岛到灯塔的距离；
（2）如果船到达海岛后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔最近？
五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
22. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．

（1）求证：；
（2）已知，求的长．
23. 如图，D为的中点，连接，平分．求证：．
六、解答题（10分）
24. 如图，为延长线上一点，与均为等边三角形．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
七、解答题（8分）
25. 如图，四边形中，平分．求证：．
八、解答题（12分）
26. 如图，在上，与均为等边三角形，分别是的中点，连接．求证：为等边三角形．