浙江省杭州市东城第二实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的性质，解题的关键是掌握绝对值的定义，此题基础题．根据绝对值的定义选择正确选项即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：C．
2. 2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：400000用科学记数法表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3. 在5，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 5B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较的应用．先根据实数的大小比较法则比较大小，再选出即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：D．
4. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. 8C. 16D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值．熟练掌握将x值代入代数式计算，是解题的关键．
将代入运算即可．
【详解】当时，
．
故选：A．
5. 若与是同类项，则（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入式子进行计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴n−m＝1−3＝−2，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6. 方程去分母后，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，去分母后，即可判断出正确的选项．
【详解】解：方程去分母后，
正确的是：．
故选：D．
7. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
8. 一艘轮船沿长江从A港顺流行驶到B港，然后从B港逆流返回A港，结果返回时多用了3小时，若船速为40千米/时，水速为5千米/时，求A港和B港相距多少千米，设A港和B港相距x千米，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握顺水航行的速度=水速+船速，逆水航行的速度=船速水速．根据“返回时多用了3小时”列出方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意，可列出的方程，
故选：B．
9. 若ax=ay，那么下列等式一定成立的是( )
A. x=yB. x=|y|C. (a-1)x=(a-1)yD. 3-ax=3-ay
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．
【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；
B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；
C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；
D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10. 观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的知识，关键是仔细观察所给的式子，根据所给的式子得出规律．仔细观察所给式子，可得出根号外面的数字等于被开方数中的分子，被开方数的分母为分子上的数的平方减去1，依据规律进行计算即可．
【详解】解：根据所给式子的规律可得：，
解得：．
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 向东走40米记作米，那么向西走30米记作________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正数与负数，熟练掌握正负数是相反意义量是解本题的关键．
利用正负数是相反意义量即可解答．
【详解】解：向东走40米记作米，那么向西走30米记作米．
故答案为：．
12. 近似数5.20精确到______位．
【答案】百分
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数5.20精确到百分位．
故答案为：百分．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13. “a的相反数与b的3倍的差”，用代数式表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】a的相反数为-a，b的3倍3b，然后表示出差即可．
【详解】解：a的相反数为-a，b的3倍3b，
则a的相反数与b的3倍的差表示为：．
故答案为．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
14. 请写出一个比3大的无理数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义写出一个比3大的无理数即可．
【详解】解：写出一个比3大的无理数是π．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 若实数a满足，则a _____3（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了实数大小比较，根据已知求出a的范围是解题的关键．根据已知求出a的范围即可解答．
【详解】解：∵实数a满足，
∴，
故答案为：＜．
16. 关于方程的解是正整数，则整数的值为______ ．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，表示出方程的解，由解是正整数，准确讨论出整数的值是解题的关键．
【详解】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由方程的解是正整数，得到为正整数，即或或或或或，
解得：或不是整数，舍去或或（不是整数，舍去）或不是整数，舍去或不是整数，舍去．
故答案为：或．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分家吧．
【答案】无理数家族：，，2.101101110…；
整数：，0，
分数：．
【解析】
【分析】本题考查实数的分类，根据实数分为无理数和有理数，有理数分为整数和分数，进行作答即可。
【详解】解：，
无理数家族：，，2.101101110…；
有理数家族：，0，；
整数：，0，
分数：．
18. 以下是李明同学解方程过程，请你仔细阅读．
解：去分母，得…①
移项，得…②
合并同类项，得…③
系数化为1，得…④
以上解答过程是否正确？如有错误请指出是第 步，并给出正确的解答过程．
【答案】①，过程见解析
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项,合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．观察上述步骤，发现去分母时错误，写出正确的过程即可．
【详解】解：以上解答过程不正确，第①步错误，
正确解答过程为：，
去分母得，，
移项合并得，，
解得．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
（1）从左到右依次计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先移项、合并同类项，然后再进行求解即可；
（2）先去分母，然后移项，最后进行求解即可．
【详解】解：（1）
移项、合并同类项得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
移项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
21. 设，．
（1）求的值．
（2）若，求（1）中所求结果的值．
【答案】（1）（2）-39.
【解析】
【分析】（1）将A，B的值代入计算可得；
（2）利用非负性求出a,b的值，在代入（1）中求值即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
（2）∵，
∴，，
则，，
所以原式
．
【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，非负性：绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下；甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买球拍6副，乒乓球x盒（）．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店购买付款一样多？
【答案】（1）在甲店购买需付款为元； 在乙店购买需付款为：元
（2）若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算
（3）当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多
【解析】
【分析】（1）根据两个商店所给优惠方案求解即可；
（2）根据（1）所求把代入计算即可；
（3）令（1）中所求两个式子相等，解方程即可．
【小问1详解】
解：在甲店购买需付款：元；
在乙店购买需付款：元．
【小问2详解】
解：当时，，
，
故，若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较合算．
【小问3详解】
解：由题意得，
解得：．
即当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意．
23. 如图，数轴上的点A表示数，点B表示数3，开始时，点P与点A重合，点Q与点B重合，现点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时点Q以每秒0.5个单位长度的速度向数轴正方向运动．
（1）点P开始运动1秒后，此时点P和点Q距离是 单位长度．
（2）运动t秒后，P点表示的数为 ，Q表示的数为 ．
（3）当点P和点Q两个点的距离是2个单位长度时，求此时点P表示的数．
【答案】23.
24.
25. 点表示的数为或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握两点之间的距离公式是解题的关键．
（1）根据两点之间的距离公式求解；
（2）根据数轴上的点向右运动用加法，进行求解；
（3）先根据“点P和点Q两个点的距离是2个单位长度”求出时间，再求解．
【小问1详解】
点P和点Q距离是：（单位长度），
故答案为：；
【小问2详解】
运动t秒后，P点表示的数为：，Q表示的数为：，
故答案为：；
【小问3详解】
设点P和点Q两个点的距离是2个单位长度时，用时t秒，
由题意得：，
解得：或，
当时，点P表示的数是：，
当时，点P表示的数是：，
∴点P表示的数为7或．