吉林省吉林市亚桥中学2023-2024数学九年级下学期数学期末检测题

这是一份吉林省吉林市亚桥中学2023-2024数学九年级下学期数学期末检测题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
第4题
A．130°B．140°C．150°D．160°
5．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则优弧ABC的长度为（ ）
第6题
A．10πcmB．15πcmC．20πcmD．30πcm
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：______．
8．若x与y互为相反数，则______．
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
10．两个日常生活现象如图所示．能用“垂线段最短”来解释的是______．（填“A”或“B”）
第10题
11．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，
B，C都在横线上．若线段．BC=4cm，则线段AC的长是______．
第11题
12．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．
第12题
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，线段AC与⊙O交于点D．点E是上的动点（不与点B，D重合）．若，则的度数可能是______°．（写一个即可）
第13题
14．如图，中，，将沿射线BC的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则旋转角为______°．
第14题
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：
解：原式，当时，原式．
小红的解答正确吗？如果不正确，请求出正确的答案．
16．有三张正面分别标有数字-2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．
17．如图，点C，D在线段AB上，且，，，连接CE，DE，CF，DF，求证．
第17题
18．有两个重量相同的布袋，颜色分别为红色和绿色．红色布袋中有9个重量相同的红球，绿色布袋中有11个重量相同的绿球，称重两袋相等，从两个布袋中分别取出3个球进行交换后，绿色布袋比红色布袋重了72克．求每个红球、每个绿球的重量分别为多少克？
第18题
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①，图②，图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹．
第19题
（1）在图①中，画一个面积为3的钝角；
（2）在图②中，画一个等腰直角；
（3）在图③中，画一个面积为6的四边形ABEF，且有一个内角为45°．
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．
第20题
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
21．我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如表：
（1）某男生的身高是175cm，体重是80kg，他的体质评价结果是______；
（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数______；图②中a的值为______；
②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为______°；
（3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．
第21题
22．如图，图①为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②为其示意图，支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若，cm，cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．
（结果精确到1cm，参考数据：，，）
第22题
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市场．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．
第23题
（1）当______分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费______元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；
（3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值．
24．【性质探究】如图①，在中，，点D为边AC的中点，连接BD，，则边BD与边AB的长度之比为______；
【理解运用】
（1）若的周长为，则它的面积为______；
（2）如图②，若将沿BD折叠，点C落在点E处，连接BE，AE；
①求证：；
②在边BE，AE上分别取中点F，G，连接FG．若，直接写出线段FG的长；
【类比拓展】
底角为α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为______（用含α的式子表示）．
第24题
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形ABCD中，，连接AC，．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B→A→C向终点C运动，以AP，AQ为邻边作平行四边形APEQ．设运动时间为x秒，平行四边形APEQ和矩形ABCD重叠部分的图形面积为y．
第25题
（1）______；
（2）当点E在CD上时，______；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，点P在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点B的坐标；
（3）当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围；
（4）当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于3PQ时，直接写出m的值．
第26题
2023~2024学年度数学九年级期末学业质量检测（B）
参考答案及评分标准
考试范围：初中的全部内容，即中考模拟卷。
要求：整体不易过难，中等水平即可，参照吉林省中考题的难度即可。
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D
7． 8．0 9． 10．A 11．6cm 12．82 13．皆可 14．60
15．解：小红的解答错误．（1分）
原式．（4分）
当时，原式．（5分）
16．解：列表如下（3分）
因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，
P（两次抽取的卡片上的数字符号不同）．（5分）
17．证明：∵，
∴，即．（2分）
∵，
∴．（3分）
在和中，，∴．（4分）
∴．（5分）
18．解：设每个红球的重量为x克，每个绿球的重量为y克．（1分）
由题意，得（3分）
解得（5分）
答：每个红球的重量为66克，每个绿球的重量为54克．
19．解：（1）如图①中，即为所求；（3分）
（2）在图②中，即为所求；（5分）
（3）在图③中，四边形ABEF即为所求．（7分）
第19题
20．解：（1）由于电流I是电阻R的反比例函数，设．（1分）
∵图象经过，∴．解得．
∴这个反比例函数的解析式为；（4分）
（2）∵，∴．∵，∴．
用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．（7分）
21．解：（1）过重；（1分）
（2）①605；（3分）
②96；（5分）
（3）（人）．
答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为270人．（7分）
22．解：如图，过点D作于点G，（1分）
第22题
则四边形BFDG为矩形．
∴．在中，cm，，
∴cm．（5分）
∴cm．（6分）
∴cm．
活动杆端点D离地面的高度DF约为164cm，（7分）
23．解：（1）208；（2分）
（2）设骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为．（3分）
∵点．在该函数图象上，
∴解得
骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为；（5分）
（3）由图象可得，
A品牌的电动车每分钟收费为：（元），
由题意，得或，
解得或．
即A，B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25．（8分）
24．解：【性质探究】；（1分）
【理解运用】
（1）8；（3分）
（2）①证明：∵在中，，点D为边AC的中点，
∴．
∵，∴．
∴，．
∴；（6分）
②；
【类比拓展】．（8分）
25．解：（1）；（2分）
（2）；（4分）
（3）如图①，点Q在线段AB运动时间为s，
当时，
∵四边形APEQ是平行四边形，，
∴四边形APEQ是矩形．
∵，，
∴．
∴y与x的函数关系式为．（6分）
当时，延长EQ与AB交于点H，如图②．
∵四边形APEQ是平行四边形，∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴y与x的函数关系式为．（8分）
∵点P在AD上的运动时间是s，
点Q从点B到A再到点C运动时间为s，
∴当时，设EQ与CD交于点N，PE与CD交于点M．如图③．
∵，∴．
∵四边形APEQ是平行四边形，∴．∴．
∵，
在中，．
∴．
∵四边形APEQ是平行四边形，∴．
在中，，
．
y与x的函数关系式为．（10分）
综上所述，
第25题
26．解：（1）∵点在抛物线上，
∴．解得．
∴此抛物线的解析式；（3分）
（2）；（4分）
（3）∵，点P的横坐标为m，
∴．
∵轴，∴．∴，．
∴．
∵，∴当时，的值随m的增大而增大；（7分）
（4）或或．（10分）m