北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称精练

这是一份北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称精练，共16页。

A．B．C．D．
2.（2023春•江岸区校级月考）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
4．（2021秋•桃城区校级月考）将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180°得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022秋•浦城县期中）将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是（ ）
A．90°B．180°C．45°D．30°
7．（2022春•淇滨区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O
C．∠AOB＝∠A′OB′D．∠ACB＝∠C′A′B′
8．（2022春•漳州期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD＝CDB．∠C＝∠E
C．AE＝CBD．S△ADE＝S△ADB
9．（2022春•河东区期末）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（ ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
10．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定
11．（2022秋•罗山县期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝ ．
12．（2021秋•山亭区期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ．
13．（2022春•路南区期末）如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．
求证：FD＝BE，FD∥BE．
14．（2021春•来宾月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心．
（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
15．（2022秋•魏都区校级期末）已知点A（a，﹣2），B（3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣5D．﹣3
16．（2022秋•颍州区期末）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．（﹣3）2008
17．（2023春•江岸区校级月考）平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，﹣3），B
18．（2023•汉阳区校级一模）点A（﹣1，2）关于原点中心对称点的坐标是 ．
19．（2022秋•孝南区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ．
20．（2022春•江阴市校级月考）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
21．（2022春•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．
（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．
专题3.3 中心对称图形（专项训练）
1．（2022秋•新余期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
2.（2023春•江岸区校级月考）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．
故选：C．
4．（2021秋•桃城区校级月考）将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180°得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180°得到的图形如图，
．
故选：B．
5．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：∵两个图形成中心对称，
∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；
②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；
③这两个图形的对应线段一定相等，正确；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合错误，必须旋转180°才能够重合．
综上所述，正确的由①②③共3个．
故选：C．
6．（2022秋•浦城县期中）将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是（ ）
A．90°B．180°C．45°D．30°
【答案】A
【解答】解：正方形被经过中心的射线平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，那么它至少要旋转90°．
故选：A．
7．（2022春•淇滨区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O
C．∠AOB＝∠A′OB′D．∠ACB＝∠C′A′B′
【答案】D
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，
∴A，B，C都不合题意．
∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，
∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．
故选：D．
8．（2022春•漳州期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD＝CDB．∠C＝∠E
C．AE＝CBD．S△ADE＝S△ADB
【答案】B
【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，
∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，
∵BD＝ED，
∴S△ABD＝S△ADE，
故选：B．
9．（2022春•河东区期末）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（ ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
【答案】D
【解答】解：∵正方形是中心对称图形，
∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，
则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，
故选：D．
10．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定
【答案】C
【解答】解：矩形ABCD中，AD＝BC，
AO＝BO＝CO＝DO，
∴△AOD≌△BOC（SSS），
∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，
∴△OEC≌△OFA，
同理可证，△DEO≌△BFO，
∴S1＝S2．
故选：C．
11．（2022秋•罗山县期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝ ．
【答案】2
【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC＝CD，DE＝AB＝3，
∵AE＝5，∠D＝90°，
∴AD＝＝4，
∴AC＝AD＝2，
故答案为：2．
12．（2021秋•山亭区期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ．
【答案】cm2
【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．
故答案为：cm2．
13．（2022春•路南区期末）如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．
求证：FD＝BE，FD∥BE．
【解答】证明：连接BF、DE，
∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，
∴OB＝OD，OA＝OC．
∵AF＝CE，
∴OF＝OE．
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴FD＝BE，FD∥BE．
14．（2021春•来宾月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心．
（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，点O即为所求．
（2）由题意，△ABC≌△DEF，
∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．
（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．
理由：由题意，OA＝OD，OC＝OF，
∴四边形ACDF是平行四边形
15．（2022秋•魏都区校级期末）已知点A（a，﹣2），B（3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣5D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
16．（2022秋•颍州区期末）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．（﹣3）2008
【答案】A
【解答】解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，
解得：a＝﹣1 b＝0．
则（a+b）2008＝1．
故选：A．
17．（2023春•江岸区校级月考）平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，﹣3），B（2，n）关于原点对称，则m+n＝ ．
【答案】2
【解答】解：∵点A（m﹣1，﹣3），B（2，n）关于原点对称，
∴，
解得，
∴m+n＝2．
故答案为：2．
18．（2023•汉阳区校级一模）点A（﹣1，2）关于原点中心对称点的坐标是 ．
【答案】（1，﹣2）
【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点中心对称点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．
19．（2022秋•孝南区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ．
【答案】1
【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，
∴a＝2，b＝﹣1，
则a+b＝2﹣1＝1．
故答案为：1
20．（2022春•江阴市校级月考）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
【解答】解：如答图所示．
作法：①连接AP并延长至C，使PC＝PA．
②连接BP并延长至D，使PD＝PB．
③连接BC、CD、DA．
四边形ABCD即为所求．
21．（2022春•岳麓区校级期末）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．
（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）图形如图所示：
（3）图形如图所示．