北师大版八年级下册1 因式分解同步测试题

这是一份北师大版八年级下册1 因式分解同步测试题，共13页。

C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1
2．（2022春•泗阳县期末）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．ab+ac+1＝a（b+c）+1
C．6ab＝2a•3bD．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
3．（2022春•秦都区期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．6x2y＝2x•3y2D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y
4．（2022春•姜堰区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+4x+4＝（x+2）2
5．（2022秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（ ）
A．y2+2xy＝2xy+y2
B．x2y+xy2＝xy2+x2y
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
6．（2022秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
7．（2022秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2
8．（2022秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ayD．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
9．（2022秋•大荔县期末）24ab与4ab2的公因式是（ ）
A．4B．4aC．4abD．4ab2
10．（2022秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n+1B．n2C．nD．n﹣1
11．（2022春•蒲城县期末）多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（ ）
A．xyB．2xzC．3xyD．3yz
12.（2022春•滦南县期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（ ）
A．mB．m（a﹣x）
C．m（a﹣x）（b﹣x）D．（a﹣x）（b﹣x）
13．（2022春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ）
A．5+mB．5﹣mC．m﹣5D．﹣m﹣5
14．（2022春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xB．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1
15．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是 ．
16．（2022秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为 ．
17．（2022春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是 ．
18．（2022春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是 ．
19．（2022•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝ ．
20．（2022春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝ ．
21．（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 ．
22．（2021秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．
23．（2022秋•白云区期末）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
24．（2022春•源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．
25．（2022秋•东城区校级月考）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．
26．（2022春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；
（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．
27．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解：
（1）2x2﹣6x； （2）﹣6a2+12a﹣6；
（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．
28．（2022春•新晃县期末）因式分解：
（1）x2y3﹣y5； （2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
29．（2020秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
30．（2021秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
31．（2019秋•长宁区期中）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）
32．（2022春•萍乡期中）因式分解：
（1）a（m﹣n）+b（n﹣m）； （2）（a﹣3）2+2a﹣6．
专题4.1 因式分解-提公因式（专项训练）
1．（2022春•洪江市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．2x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）+1
C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1
【答案】C
【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
B．右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符合题意；
C．右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
故选：C．
2．（2022春•泗阳县期末）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．ab+ac+1＝a（b+c）+1
C．6ab＝2a•3bD．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
【答案】D
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等号左边不是一个多项式，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2022春•秦都区期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．6x2y＝2x•3y2D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y
【答案】A
【解答】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C．等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（2022春•姜堰区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+4x+4＝（x+2）2
【答案】D
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意
B、左边不等于右边的多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（2022秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（ ）
A．y2+2xy＝2xy+y2
B．x2y+xy2＝xy2+x2y
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【答案】D
【解答】解：A．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；
D．运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确，符合题意．
故选：D．
6．（2022秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
【答案】D
【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2022秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2
【答案】C
【解答】解：A、从左到右的变形错误，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；
B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、从左到右的变形错误，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．（2022秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ayD．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【答案】A
【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，则此项属于因式分解，符合题意；
B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
故选：A．
9．（2022秋•大荔县期末）24ab与4ab2的公因式是（ ）
A．4B．4aC．4abD．4ab2
【答案】C
【解答】解：24ab与4ab2的公因式是4ab．
故选：C．
10．（2022秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n+1B．n2C．nD．n﹣1
【答案】A
【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），
∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．
故选：A．
11．（2022春•蒲城县期末）多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（ ）
A．xyB．2xzC．3xyD．3yz
【答案】A
【解答】解：6xy+3x2y﹣4x2yz3＝xy（6+3x﹣4xz3），
故多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是xy．
故选：A．
12.（2022春•滦南县期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（ ）
A．mB．m（a﹣x）
C．m（a﹣x）（b﹣x）D．（a﹣x）（b﹣x）
【答案】C
【解答】解：m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x），
＝m（a﹣x）（x﹣b）+mn（a﹣x）（x﹣b），
＝m（a﹣x）（x﹣b）（1+n）
＝﹣m（a﹣x）（b﹣x）（1+n），
故选：C．
13．（2022春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ）
A．5+mB．5﹣mC．m﹣5D．﹣m﹣5
【答案】B
【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
故选：B．
14．（2022春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xB．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1
【答案】D
【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．
故选：D．
15．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是 ．
【答案】4ab
【解答】解：多项式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．
故答案为：4ab．
16．（2022秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为 ．
【答案】2a2b2
【解答】解：6a2b2c，8a2b3的公因式为2a2b2．
故答案为：2a2b2．
17．（2022春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是 ．
【答案】ab
【解答】解：原式＝ab•b+ab•a，
故答案为：ab．
18．（2022春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是 ．
【答案】3xy
【解答】解：3xy2+6xyz＝3xy（y+2z），
故答案为：3xy
19．（2022•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝ ．
【答案】3（x2+y2）
【解答】解：原式＝3（x2+y2）．
故答案为：3（x2+y2）．
20．（2022春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝ ．
【答案】2（a﹣b）（x+3y）
【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）
＝2（a﹣b）（x+3y）．
故答案为：2（a﹣b）（x+3y）．
21．（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 ．
【答案】30
【解答】解：根据题意得：2（m+n）＝10，mn＝6，
整理得：m+n＝5，mn＝6，
则原式＝mn（m+n）＝6×5＝30．
故答案为：30．
22．（2021秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．
【解答】解：m（a﹣3）+2（3﹣a）
＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（m﹣2）．
23．（2022秋•白云区期末）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
【解答】解：（1）原式＝y（2+3x）；
（2）原式＝（a+2）（2+3b）．
24．（2022春•源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．
【解答】解：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）
＝x（m+n）﹣y（m+n）+（m+n）
＝（m+n）（x﹣y+1）．
25．（2022秋•东城区校级月考）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．
【解答】解：原式＝y（2a﹣b）﹣x（2a﹣b）
＝（2a﹣b）（y﹣x）．
26．（2022春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；
（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．
【解答】解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；
（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．
27．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解：
（1）2x2﹣6x；
（2）﹣6a2+12a﹣6；
（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．
【解答】解：（1）2x2﹣6x＝2x（x﹣3）；
（2）﹣6a2+12a﹣6＝﹣6（a2﹣2a+1）
＝﹣6（a﹣1）2；
（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）＝4x2﹣（y﹣2）2
＝（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．
28．（2022春•新晃县期末）因式分解：
（1）x2y3﹣y5；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
【解答】解：（1）x2y3﹣y5，
＝y3（x2﹣y2）
＝y3（x+y）（x﹣y）；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x），
＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2．
29．（2020秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
30．（2021秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．
31．（2019秋•长宁区期中）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）
【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．
32．（2022春•萍乡期中）因式分解：
（1）a（m﹣n）+b（n﹣m）；
（2）（a﹣3）2+2a﹣6．
【解答】解：（1）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n）
＝（m﹣n）（a﹣b）；
（2）原式＝（a﹣3）2+2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣3+2）
＝（a﹣3）（a﹣1）