北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题2.5一元一次不等式组的实际应用(专项训练)(原卷版+解析)

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专题2.5 一元一次不等式组的实际应用（专项训练）1．（2022春•阳新县期末）我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（　　）名．A．54 B．48 C．46 D．452．（2022春•新罗区期末）把一些书分给n名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，则n＝ ．3．（2022春•前进区期末）把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 　 　．4．（2022春•郑州期末）郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少t小麦？5.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（　　）A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟6．（2022春•沙坪坝区期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A，B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．（1）求A，B两车的平均速度分别为多少千米/时；（2）两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？7．（2020春•潮南区期末）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）8．（2022•苏州模拟）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？9．（2022秋•滨城区期中）五一节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知购买A种礼盒5个B种礼盒2个共花费640元，购买一个B种制盒比购买一个A种盒多花40元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒最多32个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？10．（2022秋•昭平县期中）为了抓住中秋商机，某商店计划购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．（1）求购进A、B两种月饼每盒需要多少元？（2）若该商店决定拿出2400元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．请你分别求出该商店共有几种进货方案？11．（2022春•兴宁区校级期末）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？12．（2022秋•东阳市期中）我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元．（1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？（2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金34.4万元．通过计算说明学校共有哪几种购买方案？13．（2021春•西乡塘区期末）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．（1）甲，乙两种型号机器人的单价各多少万元？（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？14．（2022春•罗源县期末）小明和小亮共下了10盘围棋（没有平局），小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分．当下完第9盘后，小明得分高于小亮；下完第10盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜（　　）A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘15．（2022春•乾县期末）在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　）A．18 B．19 C．20 D．2116．（2021春•东至县期末）开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）A． B． C． D．17．（2012春•海港区期末）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：　 　．青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5专题2.5 一元一次不等式组的实际应用（专项训练）1．（2022春•阳新县期末）我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（　　）名．A．54 B．48 C．46 D．45【答案】B【解答】解：设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，依题意，得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x＝5，∴6x+18＝48．故选：B．2．（2022春•新罗区期末）把一些书分给n名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，则n＝ ．【答案】　5或6　【解答】解：根据题意得：0＜3n+8﹣5（n﹣1）＜4，解得：4.5＜n＜6.5，∵n是整数，∴n＝5或n＝6，故答案为：5或6．3．（2022春•前进区期末）把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 　 　．【答案】【解答】解：设学生有x人，列不等式组为：．故答案为：．4．（2022春•郑州期末）郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少t小麦？【解答】解：设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转运（8x+40）t小麦，依题意得：，解得：5＜x＜7，又∵x为正整数，∴x＝6，∴8x+40＝8×6+40＝88．答：该粮库需要转运88t小麦5.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（　　）A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟【答案】B【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．6．（2022春•沙坪坝区期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A，B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．（1）求A，B两车的平均速度分别为多少千米/时；（2）两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？【解答】解：（1）可设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为y千米/时，依题意有：，解得．故A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度为70千米/时；（2）设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时，依题意有：2（80+m﹣70）≥50，解得m≥15．故A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．7．（2020春•潮南区期末）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【答案】(1) 250元钱 (2)不低于4.5元/市斤【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）＝120+130＝250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，解得：a≥≈4.44，答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．8．（2022•苏州模拟）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？【解答】解：设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，由题意得：，解得：，∴购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元．（2）解：设购进乙钢笔a支，甲钢笔支，根据题意可得：解得：20≤a≤25，∵a为整数，∴a＝20，21，22，23，24，25共六种方案，∴该文具店共有6种进货方案9．（2022秋•滨城区期中）五一节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知购买A种礼盒5个B种礼盒2个共花费640元，购买一个B种制盒比购买一个A种盒多花40元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒最多32个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？【解答】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，解得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设A种礼盒购进a个，B种礼盒购进b个，则80a+120b＝8800，∴，依题意得：，解得：27.5≤a≤32，∵礼盒个数为整数，∴符合题意的进货方案有2种，分别是：第一种：A种礼盒29个，B种礼盒54个；第二种：A种礼盒32个，B种礼盒52个．10．（2022秋•昭平县期中）为了抓住中秋商机，某商店计划购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．（1）求购进A、B两种月饼每盒需要多少元？（2）若该商店决定拿出2400元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．请你分别求出该商店共有几种进货方案？【解答】解：（1）购进A，B两种月饼每盒分别是x元，y元．，解得：．答：购进A，B两种月饼每盒分别是30元，60元；（2）设购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒．则，解得 8≤b≤10．则b＝8，9，10；则a对应为 64，62；60．答：商店共有3种进货方案．11．（2022春•兴宁区校级期末）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【解答】解：（1）设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，依题意得：，解得：．答：甲型计算器进价是40元/只，乙型计算器进价是50元/只．（2）设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器（50﹣m）只，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴该商店有3种进货方案，方案1：购进甲型计算器23只，乙型计算器27只；方案2：购进甲型计算器24只，乙型计算器26只；方案3：购进甲型计算器25只，乙型计算器25只．（3）采用方案1可获利10×23+6×27＝392（元）；采用方案2可获利10×24+6×26＝396（元）；采用方案3可获利10×25+6×25＝400（元）．∵392＜396＜400，∴在（2）的条件下，商店采用方案3可获利最多．12．（2022秋•东阳市期中）我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元．（1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？（2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金34.4万元．通过计算说明学校共有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设每台希沃教学一体机x万元，每台鸿合教学一体机y万元，根据题意得：，解得：．答：每台希沃教学一体机1.6万元，每台鸿合教学一体机1.8万元．（2）设学校购买希沃教学一体机m台，则购买鸿合教学一体机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤10．又∵m为正整数，∴m可以为8，9，10，∴学校共有三种购买方案，方案1：购买希沃教学一体机8台，鸿合教学一体机12台；方案2：购买希沃教学一体机9台，鸿合教学一体机11台；方案3：购买希沃教学一体机10台，鸿合教学一体机10台．13．（2021春•西乡塘区期末）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．（1）甲，乙两种型号机器人的单价各多少万元？（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？【解答】解：（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，依题意得：，解得：．答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元．（2）设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人（6﹣m）台，依题意得：，解得：2≤m≤4．设6台机器人每小时的分拣量为w，则w＝1400m+1200（6﹣m）＝200m+7200，∵200＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝4时，w取得最大值，此时6﹣m＝6﹣4＝2，∴购进甲型机器人4台，乙型机器人2台时，分拣量最大．14．（2022春•罗源县期末）小明和小亮共下了10盘围棋（没有平局），小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分．当下完第9盘后，小明得分高于小亮；下完第10盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜（　　）A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘【答案】C【解答】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．根据题意得：，解得：，∴所列不等式组的整数解为x＝3．故选：C．15．（2022春•乾县期末）在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【解答】解：设应选对的题数是x道，由题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∴至少应选对的题数是19，故选：B．16．（2021春•东至县期末）开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆．由题意：，故选：A．17．（2012春•海港区期末）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：　 　．【答案】【解答】解：设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，由题意，得，故答案为：．青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5