北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题4.2因式分解-公式法(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题4.2因式分解-公式法(专项训练)(原卷版+解析)，共19页。
专题4.2 因式分解-公式法（专项训练）1．（2022春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（　　）A．（﹣x+2）2 B．（x+2）2 C．（4﹣x）（4+x） D．（2+x）（2﹣x）2（2022春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（　　）A．（m﹣2n）2 B．（m﹣2n）（m+2n） C．（2m﹣n）（2m+n） D．（2m﹣n）23．（2022春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（　　）A．±16 B．16 C．±8 D．84．（2022•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（　　）A．±3 B．﹣3 C．3 D．45．（2021秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（　　）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣106.（2022春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣117．（2022春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝　 ．8．（2022春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝　 　．9．（2022春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是 　 　．10．（2022•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝　．11．（2021秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．12．（2021秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．13．（2021春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．14．（2021秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．15．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．34．（2021秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．16．（2021秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．17．（2021春•鄞州区期末）因式分解：（1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2．18．（2021春•娄星区校级期中）因式分解（1）16x2﹣1； （2）（x2+9）2﹣36x2．19．（2022春•江阴市校级期中）因式分解（1）x2﹣9； （2）（x2+4）2﹣16x2．20．（2022秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．21．（2022秋•石狮市校级期中）简便计算：（1）38.52﹣36.52；（2）20202+2020﹣20212．22．（2022春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．23．（2022春•和平区期末）分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．24．（2019秋•长宁区校级期中）9（x﹣y）2﹣25（x+y）2．25．（2022•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（　　）A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a+4）（a﹣4）26．（2022•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是 　 ．27．（2021秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （2）（a2+4）2﹣16a2． 28．（2021秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．29．（2022春•天桥区校级月考）因式分解．（1）ax+ay； （2）3mx﹣6my；p（a2+b2）﹣q（a2+b2）； （4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；（5）4x2﹣9； （6）a2+2a+1；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）； （8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．30．（2021秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3； （2）2a3+12a2+18a．31．（2022春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．32．（2022春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．33．（2022春•辰溪县期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2； （2）3a3﹣6a2b+3ab2．34．（2022•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．35（2022春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．36．（2022春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．37．（2022春•巨野县期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2 （2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）38．（2022春•相城区校级期末）将下列各式分解因式（1）3a2﹣12； （2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．39．（2022春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．40.（2022春•新田县期末）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣12； （2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．41．（2022春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．42．（2022春•金东区期末）因式分解：（1）5x2y﹣10xy2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．43．（2022春•丹阳市期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2； （2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．44．（2022春•清江浦区期末）因式分解：（1）a2﹣9； （2）3x2+6xy+3y2．45．（2022春•海陵区期末）把下列各式因式分解：（1）x2﹣25； （2）﹣4x2+24x﹣36．46．（2022春•东台市期中）因式分解：（1）4a2b﹣6ab2 （2）4x2﹣4x+1（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x） （4）（x+2）（x﹣8）+2547．（2021秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4； （2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．专题4.2 因式分解-公式法（专项训练）1．（2022春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（　　）A．（﹣x+2）2 B．（x+2）2 C．（4﹣x）（4+x） D．（2+x）（2﹣x）【解答】解：4﹣x2＝（2+x）（2﹣x）．故选：D．2（2022春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（　　）A．（m﹣2n）2 B．（m﹣2n）（m+2n） C．（2m﹣n）（2m+n） D．（2m﹣n）2【解答】解：原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n）．故选：B．3．（2022春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（　　）A．±16 B．16 C．±8 D．8【解答】解：∵x2±kxy+64y2＝（x+8y）2＝x2+16xy+64y2，∴±k＝16，∴k＝±16．故选：A．4．（2022•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（　　）A．±3 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：根据题意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，∴b2＝1，﹣a＝4b，∴b＝±1，a＝﹣4b，当b＝1时，a＝﹣4，a+b＝﹣3；当b＝﹣1时，a＝4，a+b＝3；故选：A．5．（2021秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（　　）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D．6.（2022春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故选：C．7．（2022春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝　 ．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案为：（y+3）2．8．（2022春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝　 　．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．9．（2022春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是 　 　．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．10．（2022•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝　．【答案】﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．11．（2021秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．12．（2021秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．【解答】解：（m2+1）2﹣4m2＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m﹣1）2（m+1）2．13．（2021春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．14．（2021秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．【解答】解：（x2+25）2﹣100x2＝（x2+25﹣10x）（x2+25+10x）＝（x﹣5）2（x+5）2．15．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．【解答】解：原式＝（9a2）2﹣42＝（9a2+4）（9a2﹣4）＝（9a2+4）（3a+2）（3a﹣2）．34．（2021秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．【解答】解：a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．16．（2021秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣5）2＝（x+3+x﹣5）（x+3﹣x+5）＝（2x﹣2）×8＝16（x﹣1）．17．（2021春•鄞州区期末）因式分解：（1）a2﹣4b2；（2）﹣x2+6xy﹣9y2．【解答】解：（1）a2﹣4b2＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x2+6xy﹣9y2＝﹣（x2﹣6xy+9y2）＝﹣（x﹣3y）2．18．（2021春•娄星区校级期中）因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：（1）原式＝（4x+1）（4x﹣1）；（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．19．（2022春•江阴市校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．20．（2022秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．21．（2022秋•石狮市校级期中）简便计算：（1）38.52﹣36.52；（2）20202+2020﹣20212．【解答】解：（1）38.52﹣36.52＝（38.5+36.5）（38.5﹣36.5）＝75×2＝150；（2）20202+2020﹣20212＝（20202﹣20212）+2020＝（2020﹣2021）×（2020+2021）+2020＝﹣4041+2020＝﹣2021．22．（2022春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．【解答】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．23．（2022春•和平区期末）分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．24．（2019秋•长宁区校级期中）9（x﹣y）2﹣25（x+y）2．【解答】解：9（x﹣y）2﹣25（x+y）2＝[3（x﹣y）+5（x+y）][3（x﹣y）﹣5（x+y）]＝（3x﹣3y+5x+5y）（3x﹣3y﹣5x﹣5y）＝（8x+2y）（﹣2x﹣8y）＝﹣4（4x+y）（x+4y）．25．（2022•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（　　）A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a+4）（a﹣4）【答案】C【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故选：C．26．（2022•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是 　 ．【答案】a（x﹣3）2　【解答】解：∵ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）＝a（x﹣3）2，故答案为：a（x﹣3）2．27．（2021秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．28．（2021秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）a3﹣10a2b+25ab2＝a（a2﹣10ab+25b2）＝a（a﹣5b）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．29．（2022春•天桥区校级月考）因式分解．（1）ax+ay；（2）3mx﹣6my；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；（5）4x2﹣9；（6）a2+2a+1；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）；（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．【解答】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）＝（a2+b2）（p﹣q）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（5）4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）；（6）a2+2a+1＝（a+1）2；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m+1）（m﹣1）； （8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．30．（2021秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）2a3+12a2+18a．【解答】（1）解：原式＝ab（a²﹣b²）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）解：原式＝2a（a²+6a+9）＝2a（a+3）2．31．（2022春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．【解答】解：原式＝25x2（a﹣b）﹣49y2（a﹣b）＝（25x2﹣49y2）（a﹣b）＝（5x+7y）（5x﹣7y）（a﹣b）．32．（2022春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．33．（2022春•辰溪县期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣y2）＝2a（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）＝3a（a﹣b）2．34．（2022•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．【解答】解：原式＝（x+7）（4a2﹣9）＝（x+7）（2a+3）（2a﹣3）．35（2022春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）＝﹣3a（1﹣2a）2．36．（2022春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣1）＝（a﹣b）（a+1）（a﹣1）．37．（2022春•巨野县期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2；（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）＝（x﹣3y）（a2﹣9b2）＝（x﹣3y）（a+3b）（a﹣3b）．38．（2022春•相城区校级期末）将下列各式分解因式（1）3a2﹣12；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．【解答】解：（1）3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．39．（2022春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．【解答】解：原式＝（m+n）（x2﹣4y2）＝（m+n）（x+2y）（x﹣2y）．40.（2022春•新田县期末）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣12；（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．【解答】解：（1）原式＝﹣3（y2﹣4y+4）＝﹣3（y﹣2）2；（2）原式＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）．41．（2022春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．【解答】解：原式＝2y（x2﹣4）＝2y（x﹣2）（x+2）．42．（2022春•金东区期末）因式分解：（1）5x2y﹣10xy2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．43．（2022春•丹阳市期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2；（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）＝a2（1﹣b）﹣b2（1﹣b）＝（1﹣b）（a2﹣b2）＝（1﹣b）（a+b）（a﹣b）．44．（2022春•清江浦区期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）3x2+6xy+3y2．【解答】解：（1）a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；（2）3x2+6xy+3y2．＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2．45．（2022春•海陵区期末）把下列各式因式分解：（1）x2﹣25；（2）﹣4x2+24x﹣36．【解答】解：（1）x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）；（2）﹣4x2+24x﹣36＝﹣4（x2﹣6x+9）＝﹣4（x﹣3）2．46．（2022春•东台市期中）因式分解：（1）4a2b﹣6ab2（2）4x2﹣4x+1（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）（4）（x+2）（x﹣8）+25【解答】解：（1）4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）；（2）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（x+2）（x﹣8）+25＝x2﹣6x﹣16+25＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．47．（2021秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（2）2x2﹣4x+2；（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（3）2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）．