北京市第四中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．
4．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 下列有理数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是；绝对值都为非负数．
【详解】解：，
∴绝对值最大的数为，
故选A．
2. 下面分数中能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分数转小数，用分子除以分母得数就是要转换的小数，再逐一判断是解题的关键.
【详解】解：，，，，
∴能化成有限小数的是，
故选A.
3. 某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（ ）
A. 先提价，再降价B. 先降价，再提价
C. 先提价，再降价D. 先提价，再降价
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据各个方案，列出相应代数式并化简，再比较即可．
【详解】解：设该商品原价为a元，
A、（元），
B、（元），
C、（元），
D、（元），
∵，
∴调价后价格最低的方案是D，
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. ，则a和b成正比例B. 一定是一个负数
C. 两条不相交的直线叫做平行线D. 一个合数至少有三个约数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，有理数的分类，反比例的定义等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、，即，则a和b成反比例，原说法错误，不符合题意；
B、不一定是一个负数，例如当时，，原说法错误，不符合题意；
C、同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；
D、一个合数至少有1，2和它本身三个约数，原说法正确，符合题意；
故选D．
5. 有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面半径的比是，圆柱与圆锥高的比是，圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是（ ）立方米．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立体图形的体积，关键利用两数的比解决问题．根据题意求出体积比即可得到答案.
【详解】解：圆柱与圆锥底面半径比是，
圆柱与圆锥底面积的比是；
圆柱与圆锥高的比是，
根据圆柱与圆锥的体积公式可得圆柱与圆锥体积的比是，
圆锥的体积是立方米，
立方米，
故选B．
6. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）
A. 上B. 上C. 上D. 上
【答案】A
【解析】
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的4倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的 ；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ，
从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从开始出发起，每次相遇的位置依次是：AD，DC，点C，CB，BA；依次循环．
∵2000-1=1999，
1999÷5=399余4，
故它们第2000次相遇位置在边AB上．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了规律型的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
7. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图2表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，号车厢才会运行到最高点？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【详解】解： =20（分钟）．
所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．
故选B．
【点睛】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解题的关键．
8. 某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（ ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查简单的极端原理，关键是理解清楚每个人至少参加一个时间段的值守，同一时间值守的人不能超过两个的含义．
【详解】要使时间最长，即每人尽量都参加两次值守，且同一时间值守的人不能超过两个，
时间段，同时有三个人值守，不符合题意，去掉时间段最短的丁，
最长时间．
故选B．
二、填空题（每小题2分，共24分）
9. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是__________．
【答案】春
【解析】
【分析】根据立方体的展开图判断即可．
【详解】根据立方体的展开图的意义，得
点与春是相对的，
故答案为：春．
【点睛】本题考查了立方体的展开图，熟练掌握来立方体的展开图是解题的关键．
10. 比大小，在横线上填上“>”、“