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北京市理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析北京市理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、精品解析北京市理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2. 下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）．
A. B. C. D.
4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 如图，点，，同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确的结论序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
10. 分解因式：=_________________________．
11. 分式方程 解为_____________．
12. 反比例函数的图象经过点和点，则的值是______．
13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________．
14. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是________；（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”学生人数达到100人
15. 如图，已知是的弦，点C在上，且，分别连接，并延长，交弦于点D，，，若点E在上，，则的长为 _____．
16. 某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
（1）则丁同学的得分是_____；
（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是_____（写出一种即可）
三、解答题（共68分，17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分）
17. 计算：
18. 解不等式组．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若是此方程的一个根，求实数的值．
21. 在平而直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，
（1）求这个一次函数表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
23. 2022年北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台见证了中国健儿在跳台滑雪项目上收获两枚金牌的辉煌时刻．运动员从出发区出发，
记运动员跃起后到起跳点的水平距离为x m，距起跳区平台的竖直高度为y m．某运动员在比赛过程中被运动高速相机记录到如下数值：
下面是对该运动员比赛情况的分析过程，请补充完整；
（1）小洋根据表格中可看清的数据在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，请你画出可以表示该运动员运动轨迹的图象．
（2）结合记录数据和图象，请你估计表格中一处被遮挡的不完整的数据____________；运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度为____________m，达到最高点时与起跳点的水平距离约为______m（结果保留小数点后一位）；
（3）跳台滑雪的成绩中有一项是“距离得分”，该项的规则要求：在比赛的结束区有一条线（距离起跳点的水平距离为20m，被称为“K点”，运动员落地时越过K点，即可获得距离得分项的基础分60分，并根据超出的距离进行加分．如若落地时未到K点，则需根据不足的距离进行扣分．请结合所画图象判断，该运动员到达最高点后下落10米落地，那么他在“距离得分”这一项中______（填“能”或“不能”）超过60分．
24. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
25. 如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．
（1）当M、N的坐标分别为时，抛物线的对称轴为____________；
（2）若抛物线的对称轴为，当为何值时，；
（3）设抛物线的对称轴为，若对于为，都有，求t的取值范围．
27. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出的度数：
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”．已知，，，是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，完成下面的问题；
①当，时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是_________；
②当时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是，则n的取值范围是_________．
（2）如图2，若点B落在圆心为A，半径为的圆上，当时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”记为d，结合图象，求d的最小值；
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为，线段BC的中点为．直接写出点随线段BC运动所走过的路径长．第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7
x/m
0
4
7
8
9
12
14
17
19
y/m
3.6
6.9
7.92
8.0
7.95
▇
5.7
2.8
0.1
1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2. 下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）．
A. B. C. D.
4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 如图，点，，同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确的结论序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
10. 分解因式：=_________________________．
11. 分式方程 解为_____________．
12. 反比例函数的图象经过点和点，则的值是______．
13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________．
14. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是________；（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”学生人数达到100人
15. 如图，已知是的弦，点C在上，且，分别连接，并延长，交弦于点D，，，若点E在上，，则的长为 _____．
16. 某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
（1）则丁同学的得分是_____；
（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是_____（写出一种即可）
三、解答题（共68分，17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分）
17. 计算：
18. 解不等式组．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若是此方程的一个根，求实数的值．
21. 在平而直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，
（1）求这个一次函数表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
23. 2022年北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台见证了中国健儿在跳台滑雪项目上收获两枚金牌的辉煌时刻．运动员从出发区出发，
记运动员跃起后到起跳点的水平距离为x m，距起跳区平台的竖直高度为y m．某运动员在比赛过程中被运动高速相机记录到如下数值：
下面是对该运动员比赛情况的分析过程，请补充完整；
（1）小洋根据表格中可看清的数据在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，请你画出可以表示该运动员运动轨迹的图象．
（2）结合记录数据和图象，请你估计表格中一处被遮挡的不完整的数据____________；运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度为____________m，达到最高点时与起跳点的水平距离约为______m（结果保留小数点后一位）；
（3）跳台滑雪的成绩中有一项是“距离得分”，该项的规则要求：在比赛的结束区有一条线（距离起跳点的水平距离为20m，被称为“K点”，运动员落地时越过K点，即可获得距离得分项的基础分60分，并根据超出的距离进行加分．如若落地时未到K点，则需根据不足的距离进行扣分．请结合所画图象判断，该运动员到达最高点后下落10米落地，那么他在“距离得分”这一项中______（填“能”或“不能”）超过60分．
24. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
25. 如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．
（1）当M、N的坐标分别为时，抛物线的对称轴为____________；
（2）若抛物线的对称轴为，当为何值时，；
（3）设抛物线的对称轴为，若对于为，都有，求t的取值范围．
27. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出的度数：
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”．已知，，，是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，完成下面的问题；
①当，时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是_________；
②当时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是，则n的取值范围是_________．
（2）如图2，若点B落在圆心为A，半径为的圆上，当时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”记为d，结合图象，求d的最小值；
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为，线段BC的中点为．直接写出点随线段BC运动所走过的路径长．第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7
x/m
0
4
7
8
9
12
14
17
19
y/m
3.6
6.9
7.92
8.0
7.95
▇
5.7
2.8
0.1
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