高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．设A＝37＋×35＋×33＋×3，B＝×36＋×34＋×32＋1，则A－B的值为( )
A．128 B．129 C．47 D．0
2．(多选)(2023·江苏省天一中学高二期中)对于二项式(n∈N*)，则( )
A．存在n∈N*，使得展开式中有常数项
B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N*，展开式中没有一次项
D．存在n∈N*，使得展开式中有一次项
3．(2022·山东临沂一模)在的展开式中，无理项的项数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．(2023·河南郑州四中期末)的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是( )
A．第3项B．第4项
C．第7项D．第8项
二、填空题
6．(2023·浙江杭州高二下期末)在(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展开式中，x3的系数是________．
7．设常数a∈R，若的二项展开式中x7的系数为－10，则a＝________，x4的系数为________．
8．(2023·湖北武汉期末)(1＋x＋x2)6的展开式中，x4的系数为________．
三、解答题
9．记的展开式中第m项的系数为bm(m，n∈N*)．
(1)求bm的表达式；
(2)若n＝6，求展开式中的常数项；
(3)若b3＝2b4，求n的值．
10．(多选)在的展开式中，下列说法正确的是( )
A．展开式中各项的通项为Tk＋1＝
B．展开式中各项的系数等于其二项式系数
C．x的幂指数是整数的项共有5项
D．展开式中存在常数项
11．(1＋x)4(1＋2y)a(a∈N*)的展开式中，记xmyn项的系数为f (m，n)．若f(0，1)＋f(1，0)＝8，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．在(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2项的系数为( )
A．－480 B．480 C．－240 D．240
13．(2023·鼓楼区校级模拟)若多项式x8－x10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，则a8＝______．
14．请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
①第2项与第3项的二项式系数之比是；
②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；
③展开式中有且只有第4项的二项式系数最大．
已知在(n∈N*)的展开式中，________．
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项．
15．已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*)．
(1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项；
(2)令h(x)＝f(x)＋g(x)，h(x)的展开式中含x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？
课时分层作业(八)
1．A [A－B＝×37－×36＋×35－×34＋×33－×32＋×31－×30＝(3－1)7＝27＝128．]
2．AD [二项式的展开式的通项为Tk＋1＝x4k-n，所以当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选AD．]
3．B [根据题意，的展开式的通项为Tk＋1＝，0≤k≤6，k∈N，分析可得，当k＝0，2，4，6时，对应的项为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项，
故的展开式中，无理项的项数为3．
故选B．]
4．B [展开式的通项为Tk＋1＝(3x)n-k＝，当Tk＋1是常数项时，n－k＝0，当k＝2，n＝5时成立．]
5．B [由题意可得－＝44，即(n＋8)(n－11)＝0，∴n＝11．
故，其展开式的通项为Tk＋1＝11-k(0≤k≤11，k∈N)，令＝0，解得k＝3，∴展开式中的常数项是第4项，故选B．]
6．－34 [由题意得，x3的系数为(－1)3＋(－1)3＋(－1)3＝－4－10－20＝－34．]
7．－2 40 [的展开式的通项为Tk＋1＝＝akx10-3k．令10－3k＝7，得k＝1，所以x7的系数是．因为x7的系数是－10，所以＝－10，解得a＝－2．令10－3k＝4，则k＝2．所以x4的系数是＝＝40．]
8．90 [因为(1＋x＋x2)6＝[1＋(x＋x2)]6，
所以其展开式的通项为Tr+1，k+1＝(x＋x2)r＝xr-kx2k＝xr+k，其中0≤k≤r≤6，r∈N，k∈N．
为得到(1＋x＋x2)6的展开式中x4的系数，则令r＋k＝4，
故当r＝2，k＝2时，x4的系数为＝15；
当r＝3，k＝1时，x4的系数为＝60；
当r＝4，k＝0时，x4的系数为＝15．
所以(1＋x＋x2)6的展开式中，x4的系数为15＋60＋15＝90．]
9．解：(1)(2x)n－m+1·
xn+2-2m，
所以bm＝．
(2)当n＝6时，的展开式的第k＋1项为Tk＋1＝x6-2k．
依题意，令6－2k＝0，得k＝3，
故展开式中的常数项为T4＝＝160．
(3)由(1)及b3＝2b4，得，
从而＝，即n＝5．
10．ABC [Tk+1＝，A，B正确；当k分别取0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项是整数项，C正确；展开式中不存在常数项，D错误．]
11．C [由已知可得f(0，1)表示的是x0y1的系数，
f(1，0)表示的是x1y0的系数，则f(0，1)＋f(1，0)＝1××2＋×1＝2a＋4＝8，解得a＝2，
故选C．]
12．A [(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2的项为x2·(－2x)3·y2＝－480x5y2，∴含x5y2项的系数为－480，故选A．]
13．－179 [由多项式x8－x10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，
则[(2＋x)－2]8－[(2＋x)－2]10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，则a8＝×(－2)0－×(－2)2＝－179．]
14．解：(1)展开式的通项为Tk＋1＝(2x)n－k·．
方案一：选择条件①．
第2项与第3项的二项式系数分别为，
故，所以，整理得n2－6n＝0，
又n∈N*，所以n＝6，
故展开式的通项为Tk＋1＝．
当＝0，即k＝4时，常数项为T5＝＝60，是第5项．
方案二：选择条件②．
第2项与第3项的系数分别为，则有，所以n＝6，
故展开式的通项为Tk＋1＝．
当＝0，即k＝4时，常数项为T5＝＝60，是第5项．
方案三：选择条件③．
展开式中有且只有第4项的二项式系数最大，可知展开式共有7项，从而可知n＝6，
故展开式的通项为Tk＋1＝．
当＝0，即k＝4时，常数项为T5＝＝60，是第5项．
(2)由展开式的通项为Tk＋1＝，知要求有理项，则k＝0，2，4，6，
所以有理项为64x6，240x3，60，x-3．
15．(1)当m＝3，n＝4时，
f(x)g(x)＝(1＋x)3(1＋2x)4．
(1＋x)3展开式的通项为xr，
(1＋2x)4展开式的通项为(2x)k，
f(x)g(x)的展开式中含x2的项为＋(2x)＋x2×1＝51x2．
(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n．
因为h(x)的展开式中含x的项的系数为12，
所以＝12，即m＋2n＝12，
所以m＝12－2n．
x2的系数为＝＋2n(n－1)＝4n2－25n＋66＝4，n∈N*，
所以当n＝3，m＝6时，
含x2的项的系数取得最小值．