人教版七年级下册6.3 实数第1课时达标测试

这是一份人教版七年级下册6.3 实数第1课时达标测试，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A．无理数包括正无理数和负无理数 B．有根号的数是无理数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无限小数是无理数
2．下列各数中，是无理数的是( )
B． eq \r(4) C． eq \f(22,7) D． eq \r(6)
3．下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
4．下列说法正确的是( )
A． eq \f(π,2) 是无理数 B． eq \f(\r(3),3) 是有理数 C． eq \r(4) 是无理数 D． eq \r(3,－8) 是无理数
5．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
6．下列实数中，比－5小的数是( )
A．－6 B．－ eq \f(1,2) C．0 D． eq \r(3)
7．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ eq \r(17) 是17的平方根．其中正确的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A左侧)，且AD＝AE，则点E所表示的数为( )
A． eq \r(5) B．－ eq \r(5) C．－ eq \r(5) －1 D．－ eq \r(5) ＋1
二、填空题
9．写出一个在1到3之间的无理数：_____________________．
10．下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有______个．
11．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有___个，边长是无理数的正方形有___个．
12．在 eq \f(16,3) ， eq \r(3) ，π，－1.6， eq \r(25) 这五个数中，有理数有_______个．
13．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动两周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______．
14．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 eq \r(2) 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有________个．
15．比较大小(填“＞”或“＜”)：
(1) eq \r(3) ______ eq \r(5) ；
(2)－5______－ eq \r(26) ；
(3)3 eq \r(2) ______2 eq \r(3) .
16．把下列各数的序号填入相应的集合内．
①10，②－π，③ eq \r(3,0.001) ，④－3.14，⑤ eq \r(2) ，⑥0，⑦ eq \f(2,5) ，⑧－1，⑨ eq \r(8) ，⑩1.010010001.
整数集合{_________…}；
负分数集合{____…}；
正有理数集合{_____________…}；
无理数集合{_________…}．
三、解答题
17．把下列各数填在相应的集合大括号内.
－6, π， － eq \f(2,3) ， －|－3|, eq \f(22,7) ， －0.4, 1.4, eq \r(6) ， 0, 1.101 001 000 1…
整数：{____________________}；
负分数：{_________________}；
无理数：{ ______________________________}；
正有理数：{______________}．
18．已知下列一组数： eq \r(5) ，－3，0，3.1415926， eq \f(11,7) ，－ eq \f(1,3) ， eq \r(3,－8) ， eq \r(16) .
在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．
19．已知 eq \r(2x－y3) ＋|y3－8|＝0，试判断 eq \r(y,x) 是有理数还是无理数．
20．有六个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6， eq \f(22,7) ，－2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x＋y＋z
21．若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
(1) eq \r(a2) － eq \r(c2) ＋ eq \r(（a－c）2) ；
(2)|a－b|－|c－a|＋|b－c|－ eq \r(a2) .
22．先阅读然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋ eq \r(2) b＝3－2 eq \r(2) ，求b3的值．
解：由题意，得(a－3)＋ eq \r(2) (b＋2)＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数，由于 eq \r(2) 是无理数，所以b＋2＝0，a－3＝0，所以b＝－2，a＝3，所以b3＝(－2)3 ＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋ eq \r(5) y＝10＋3 eq \r(5) ，求x＋y的值．
23．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 eq \r(2) 不能表示为两个互质的整数的商，所以， eq \r(2) 是无理数．可以这样证明：设 eq \r(2) ＝ eq \f(a,b) ，a与b是互质的两个整数，且b≠0.则2＝ eq \f(a2,b2) ，a2＝2b2，因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数，
设a＝2n(n是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．
所以 eq \r(2) 是无理数．仔细阅读上文，试证明： eq \r(5) 是无理数．
答案
一、
1-8 ADDAD ABD
二、
9. eq \r(2) (符合条件即可)
10. 1
11. 3 6
12. 3
13. 2π
14. 4
15. (1) ＜
(2) ＞
(3) ＞
16. ①⑥⑧
④
①③⑦⑩
②⑤⑨
三、
17. 解： －6，－|－3|，0
－ eq \f(2,3) ，－0.4
π， eq \r(6) ，1.101 001 000 1…
eq \f(22,7) ，1.4
18. 解：如图
－3＜ eq \r(3,－8) ＜－ eq \f(1,3) ＜0＜ eq \f(11,7) ＜ eq \r(5) ＜3.1415926＜ eq \r(16)
19. 解：由题意，得 eq \r(2x－y3) ＝0，|y3－8|＝0，∴y3＝8，y＝2，2x－y3＝0，即2x＝8，x＝4，∴ eq \r(y,x) ＝ eq \r(4) ＝2，∴ eq \r(y,x) 是有理数
20. 解：由题意得，无理数有2个，所以x＝2；整数有0个，所以y＝0；非负数有4个，所以z＝4，所以x＋y＋z＝2＋0＋4＝6
21. 解：如图，可得：a＜b＜0＜c，
(1)原式＝|a|－|c|＋|a－c|
＝－a－c＋(－a＋c)
＝－a－c－a＋c＝－2a
(2)原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－(－a)
＝b－a－c＋a＋c－b＋a＝a
22. 解：移项得(x2－2y－10)＋ eq \r(5) (y－3)＝0，∵ eq \r(5) 是无理数，∴y－3＝0，x2－2y－10＝0，解得y＝3，x＝±4，故x＋y＝7或－1
23. 解：设 eq \r(5) ＝ eq \f(a,b) ，a与b是互质的两个整数，且b≠0.
则5＝ eq \f(a2,b2) ，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，
设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．
所以 eq \r(5) 是无理数