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2023--2024学年人教版八年级数学下册第十七章+勾股定理+单元测试（含答案）
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2023-2024学年八年级下册数学人教版第十七章勾股定理（单元测试）一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ）A．5 B．8 C．14 D．162．如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（ ）A．4 B．5 C．9 D．103．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不正确4．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）A． B．C． D．5．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）A． B．C． D．6．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺7．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长不可能是（ ）A． B．24 C． D．138．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若是“匀称三角形”，且，，则为（ ）A． B． C． D．无法确定9．如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（ ）．A． B．2 C． D．4二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东方向900米处，船C在点A南偏东方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米．12．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 ． 13．已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的面积为 ．14．四边形中，，，，，，则 ． 15．如图，在四边形中，，为对角线，，，，，则线段的长为 ．16．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC=4，P是直线BC上（异于B，C两点）一动点，若△PAB为等腰三角形，则PC的长可以是 ．17．若，则的最小值为 ．18．如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．在四边形中，，，，． (1)求的度数．(2)求四边形的面积．20．如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，边上的垂直平分线与分别交于点D、E，根据安全标准该零件需满足，现已知． (1)该零件是否符合安全标准，请说明理由；(2)若测量出，，请求的长度．21．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明： (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；(2)证明（1）中你发现的结论．22．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，汽车在公路上行驶，要遵守道路限速规定．菜海路限速70千米/小时，小明的爸爸驾车在这条路上行驶，某一时刻刚好驶到车速检测仪的正前方30米的处，过2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问，小明的爸爸超速了吗？为什么？23．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？24．如图，在中，，，垂足为．(1)证明：；(2)若，，求的长度；(3)若，，点是线段上一点，当时，求点P到直线AC的距离． 参考答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B11．150012．30海里13．614．15．16．或或17．15．18．/19．(1)(2)20．(1)符合(2)21．(1)(2)证明略.22．超速23．（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．24．(1)11(2)(3)
2023-2024学年八年级下册数学人教版第十七章勾股定理（单元测试）一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ）A．5 B．8 C．14 D．162．如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（ ）A．4 B．5 C．9 D．103．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不正确4．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）A． B．C． D．5．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）A． B．C． D．6．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺7．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长不可能是（ ）A． B．24 C． D．138．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若是“匀称三角形”，且，，则为（ ）A． B． C． D．无法确定9．如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（ ）．A． B．2 C． D．4二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东方向900米处，船C在点A南偏东方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米．12．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 ． 13．已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的面积为 ．14．四边形中，，，，，，则 ． 15．如图，在四边形中，，为对角线，，，，，则线段的长为 ．16．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC=4，P是直线BC上（异于B，C两点）一动点，若△PAB为等腰三角形，则PC的长可以是 ．17．若，则的最小值为 ．18．如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．在四边形中，，，，． (1)求的度数．(2)求四边形的面积．20．如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，边上的垂直平分线与分别交于点D、E，根据安全标准该零件需满足，现已知． (1)该零件是否符合安全标准，请说明理由；(2)若测量出，，请求的长度．21．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明： (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；(2)证明（1）中你发现的结论．22．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，汽车在公路上行驶，要遵守道路限速规定．菜海路限速70千米/小时，小明的爸爸驾车在这条路上行驶，某一时刻刚好驶到车速检测仪的正前方30米的处，过2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问，小明的爸爸超速了吗？为什么？23．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？24．如图，在中，，，垂足为．(1)证明：；(2)若，，求的长度；(3)若，，点是线段上一点，当时，求点P到直线AC的距离． 参考答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B11．150012．30海里13．614．15．16．或或17．15．18．/19．(1)(2)20．(1)符合(2)21．(1)(2)证明略.22．超速23．（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．24．(1)11(2)(3)
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