2023—2024学年华东师大版数学七年级下册第九章+多边形+单元测试（含答案）

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第九章 多边形 单元测试一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法错误的是（　　）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（　　） A． B．C． D．3．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G.已知∠1=50°，则∠B的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（　　） A．135° B．115° C．36° D．65°5．若一个三角形的两边长分别为2cm，7cm，则它的第三边的长可能是（　　）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm6．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（　　） A．6 B．7 C．8 D．97．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）A．360° B．540° C．600° D．720°8．如图，四边形ABCD中，∠A=140°，∠B=60°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点E，则∠CED=（　　） A．70° B．100° C．120° D．90°9．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（　　）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形10．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　）A．正八边形和正三角形 B．正八边形和正方形C．正八边形和正五边形 D．正六边形和正方形11．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　）A． B．C． D．12．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a块正三角形和b块正六边形（a>b>0），则a+b的值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于　 　cm2．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25%，则∠2的度数为　 　15．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于　 　．16．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，则∠A的度数为　 　.17．若n边形的内角和与外角和相等，则n的值为　 　.18．现有①正方形②正五边形③正六边形④正八边形，其中可以单独密铺的图形是　 　．（填序号即可）三、解答题（共7题，共60分）19．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数． 20．已知，AB∥CD，点F 在 AB上，过点F 引射线FM，交 CD 于点G，E 为射线 FG 上一点，连结DE，AE.（1）如图 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数.（2）如图2，当点E在射线GM 上时，CD与AE 相交于点 H，则∠AED，∠EAF，∠EDG 之间满足怎样的关系？ 请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，I是∠EDC平分线上一点，连结 DI 交 AE 于点 K，连结 AI，若∠EAI：∠BAI= 1 ： 2，∠AED=22°，∠I =20°，求∠EKD的度数21．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和.22．在正多边形中，某一个外角等于某一个内角的 15 ，求这个正多边形的边数． 23．①一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？②某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？③如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．24．如图，P为△ABC中任意一点．延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F．求证：AD+BE+CF> 12 (AB+BC+CA)．25．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】714．【答案】70°15．【答案】2216．【答案】130°17．【答案】418．【答案】①③19．【答案】解：∵AD 为 △ABC 的高 ∴在 Rt△ABC 中， ∠ADB=90° ， ∠B=36° ，∴∠BAD=90°−∠B=54° （直角三角形两个锐角互余），∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=54°−16°=38° ，又∵AE 为 ∠BAC 的角平分线，∴∠CAE=∠BAE=38° ，∴∠CAD=∠CAE−∠DAE=38°−16°=22° ．20．【答案】（1）解：如图：延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∠EDG=40°，∴∠D=∠AHE=40°，∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°.（2）解：∠EAF=∠AED+∠EDG.理由如下：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，又∵∠EHC=∠AED+∠D，∴∠EAF=∠AED+∠EDG．（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：2，设∠EAI=x，则∠BAE=3x，∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，且∠DKE=∠AKI，∴∠EDK+∠DEK=∠KAI+∠KIA；∴∠EDK=∠KAI+∠KIA-∠DEK=x+20°-22°=x-2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAB；又∵∠EHC=∠AED+∠EDG，即3x=22°+2x-4°，解得：x=18°，∴∠EDK=18°-2°=16°，∴∠EKD=180°-16°-22°=142°.21．【答案】解：设多边形的变数为：x∴多边形的内角和为：(x−2)×180°，多边形的内角和为：360°根据题意，得：(x−2)×180°−4×360°=180°∴x=11∴多边形的内角和为：(11−2)×180°=1620°.22．【答案】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得： 15 （n-2）×180=360，解得：n=12，故这个正多边形的边数为12．23．【答案】【解答】①设为n边形，由题意得：（n－2）180°＝3×360°，∴n＝8；②正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；③所画图形如下： 24．【答案】证明：∵在△APF中，AP+PF＞AF，在△BPF中，PF+BP＞BF，在△BPD中，BP+PD＞BD，在△CPD中，PD+PC＞CD，在△CPE中，PC+PE＞CE，在△APE中，PE+AP＞AE，∴AP+PF+PF+BP+BP+PD+PD+PC+PC+PE+PE+AP＞AF+BF+BD+CD+CE+AE，2AP+2PF+2BP+2PD+2PC+2PE＞AB+BC+CA，2（AD+BE+CF）＞AB+BC+CA，∴AD+BE+CF＞12（AB+BC+CA）.25．【答案】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠EDC=30°．（2）∠EDC=12∠BAD．证明：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠EDC=12∠BAD．（3）∠EDC=12∠BAD．证明：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得：∠EDC=12∠BAD