高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知－＝10，则n的值为( )
A．4B．5
C．6D．7
2．已知a∈N*，且a<20，则(27－a)·(28－a)·(29－a)·…·(34－a)用排列数表示为( )
A．B．
C．D．
3．有4名司机、4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有( )
种B．种
种D．种
4．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有( )
A．24种B．36种
C．48种D．72种
5．(多选)下列等式成立的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
二、填空题
6．满足不等式>12的n的最小值为________．
7．化简＝________．
8．某抢红包群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢四个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有________种．
三、解答题
9．求证：＝(n＋1)！－1．
10．若M＝＋＋＋…＋，则M的个位数字是( )
A．3B．8
C．0D．5
11．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )
A．20B．16
C．10D．6
12．英国数学家泰勒(B．Taylr，1685—1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋(其中e为自然对数的底数，0<θ<1，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余项是Rn＝．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项Rn，Rn不超过时，正整数n的最小值是( )
A．5B．6
C．7D．8
13．已知正整数n满足，则n＝________，＝________．
14．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
15．规定＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求的值；
(2)确定函数f(x)＝的单调区间．
课时分层作业(四)
1．B [因为＝10，所以(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5．]
2．D [由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以表示为，故选D．]
3．C [司机、售票员各有种不同的分配方法．]
4．B [若第一棒选A，则有种选派方法；若第一棒选B，则有2种选派方法．由分类加法计数原理知，共有＋2＝3＝36(种)选派方法．]
5．ACD [A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝＝左边；
C中，左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝＝右边；
D中，左边＝·＝右边；
B中，左边＝·(n＋1)·n·(n－1)·…·2＝(n＋1)·，右边＝(n＋1)·n·…·3＝，只有B不正确．]
6．10 [由排列数公式得>12，所以(n－5)(n－6)>12，即n2－11n＋18>0，解得n>9或n<2，又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10．]
7．1 [×(n－m)！××(n－m)！×＝1．]
8．72 [第一步，甲、乙抢到红包，不同的情况有＝4×3＝12(种)，第二步，其余三人抢剩下的两个红包，不同的情况有＝3×2＝6(种)，所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6＝72(种)．]
9．证明：法一：∵－＝－，
－＝－，
－＝－，
…
＝－＝－，
∴左边＝(－)＋－＋－＋…＋－
＝－
＝(n＋1)！－1
＝右边，
∴原式成立．
法二：∵(n＋1)！＝(n＋1)·n！＝＋＋＋＋＋＋＋＋，
∴(n＋1)！－＝，
∴原式成立．
10．A [∵当n≥5时，
＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×n，
∴当n≥5时，的个位数字为0，
又∵＝1＋2＋6＋24＝33，
∴M的个位数字为3．]
11．B [不考虑限制条件有种选法，若a当副组长，有种选法，故a不当副组长，有＝16(种)选法．]
12．B [依题意得，(n＋1)！≥3000，
又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，
所以n的最小值是6．]
13．4 4 [由3＝2＋6，得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈N*，所以n＝4，＝4．]
14．解：由题意可知，原有车票的种数是种，
所以＝62，
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
因为m<2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，
所以
解得m＝2，n＝15，
故原有15个车站，现有17个车站．
15．解：(1)由已知得＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080．
(2)函数f(x)＝＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，
则f'(x)＝3x2－6x＋2．
令f'(x)>0，得x>或x<，
所以函数f(x)的单调递增区间为；
令f'(x)<0，得所以函数f(x)的单调递减区间为．