高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．安排甲、乙、丙3位党员干部在周一至周五的5天中参加社区服务活动，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位前面，则不同的安排方法共有( )
A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有( )
A．60个B．48个C．36个D．24个
3．(多选)若3男3女排成一排，则下列说法正确的是 ( )
A．共计有720种不同的排法
B．男生甲排在两端的共有120种排法
C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D．男女生相间排法总数为72种
4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为( )
A．30B．48C．60D．96
5．元宵节灯展后，悬挂的8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有( )
A．32种B．70种
C．90种D．280种
二、填空题
6．4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有________种不同的站法．
7．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有______个．
8．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能摆放在一条直线上，则不同的摆放方法有________种．
三、解答题
9．用0，1，2，3，4五个数字：
(1)可组成多少个五位数？
(2)可组成多少个无重复数字的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数？
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？
10．九龙壁是中国古代建筑的特色，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各具神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是沉降之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置．则不同的雕刻模型的种数为( )
A．B．
C．D．
11．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )
A．24种B．48种
C．96种D．144种
12．(2023·安徽临泉一中高二下月考)英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母进行排列，且2个“n”不相邻，则可得到的英文单词(假设每个排列都是一个有意义的单词)的个数为( )
A．2520B．3360
C．25200D．4530
13．某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本．现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( )
A．12B．24C．48D．720
14．将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？
15．高一年级某班的数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课安排在同一天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必须在上午，体育课必须在下午，数、理、化三门课中任意两门不相邻，但上午第四节和下午第一节不叫相邻，则不同的排法种数为多少？
课时分层作业(五)
1．A [分三类：甲在周一，有
种安排方法．故共有＝20(种)不同的安排方法．]
2．C [由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2＝48(个)，大于50000的偶数共有2＝12(个)，所以小于50000的偶数共有48－12＝36(个)．]
3．AD [3男3女排成一排共计有＝720(种)；
男生甲排在两端的共有2＝240(种)；
男生甲、乙相邻的排法总数为＝240(种)；
男女生相间排法总数2＝72(种)．]
4．B [“组成三位数”这件事，分两步完成：
第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列；
第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．
根据分步乘法计数原理，可以得到×2×2×2＝48(个)不同的三位数．]
5．B [因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有＝70(种)．]
6．504 [4名男生和2名女生站成一排共有＝720(种)站法，其中男生甲站最左端有＝120(种)站法，女生乙站最右端有＝120(种)站法，男生甲站最左端且女生乙站最右端有＝24(种)站法，故满足条件的共有720－120－120＋24＝504(种)站法．]
7．448 [千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制，共有8×＝448(个)．]
8．4320 [先将7盆花全排列，共有种排法，其中3盆兰花摆放在一条直线上的方法有5－5＝4320(种)．]
9．解：(1)可组成4×54＝2500(个)五位数．
(2)可组成4＝96(个)无重复数字的五位数．
(3)3的倍数的三位数，3个数字必须是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4．故共有2×2＋2＝20(个)．
(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1，3中选一个填入个位有种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有种填法，包含0在内的还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为··＝36(个)．
10．D [由题设可知：四条升腾之龙的相对位置有种调换方法，∴不同的雕刻模型共有种，故选D．]
11．C [首先将程序B和C捆绑在一起，再和除程序A之外的3个程序进行全排列，最后将程序A排在第一步或最后一步，根据分步乘法计数原理可得，实验顺序的编排方法共有＝2×24×2＝96(种)．故选C．]
12．A [英文单词“sentence”中字母e有3个，字母n有2个，字母s，t，c各有1个．优先考虑无限制的字母，排法共有＝120(种)，再插入2个字母n，排法有＝21(种)．所以英文单词的个数为120×21＝2520．]
13．C [先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有种不同的排法，再排2本语文书，有种不同的排法，最后排2本英语书，有种不同的排法．根据分步乘法计数原理，得共有＝48(种)不同的排法．]
14．解：5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法．
法一(整体法)：5个元素无约束条件的全排列有种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有×2＝40(种)．
法二(插空法)：若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：
第一类，若字母D，E相邻，则有·种排法；
第二类，若字母D，E不相邻，则有种排法．
所以有·＝20(种)不同的排列方法．
同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法．
因此满足条件的排列有20＋20＝40(种)．
15．解：分两类：
第1类，数学课在上午第一节或第四节共种排法，体育课在下午共种排法，理、化课安排在上午一节，下午一节有种排法，其余两门在余下的位置安排共种．
由分步乘法计数原理知，共有＝32(种)排法．
第2类，数学课安排在上午第二节或第三节，共种排法，体育课安排在下午有种排法，理、化课安排在上午一节和下午一节，共种排法，其余两门在余下的位置安排共种排法．由分步乘法计数原理知，共有＝16(种)排法．
综上，由分类加法计数原理知，排法种数为N＝32＋16＝48．