2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解我国七年级学生的视力情况B. 了解一批电视机的寿命
C. 了解顺德学生的“垃圾分类”意识D. 了解某中学教师的身体健康状况
3.木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为( )
A. 7.14×107B. 71.4×106C. 714×105D. 0.714×105
4.下列图形经过折叠不可以得到正方体的是( )
A. B.
C. D.
5.关于单项式−2xy23，下列说法中正确的是( )
A. 次数是3B. 次数是2C. 系数是23D. 系数是−2
6.已知x=−1是方程x+2m=7的解，则m的值为( )
A. −4B. 4C. 3D. −3
7.下列计算正确的是( )
A. −5−2=−3B. −2÷13×3=−2
C. −423=−163D. (32)2=92
8.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
9.有理数a，b在数轴上对应的点如图所示.下列结论：①−a>b；②a>−b；③b−a>0；④|a|>|b|，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④
10.如图，E为长方形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在点B′处，将纸片沿DE折叠，点C落在点C′处.若∠B′EC′=α，则∠AED=( )
A. 90∘+α2B. 90∘−α2C. 90∘+2α3D. 90∘−2α3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−87______−78(填“”)
12.合并同类项：6a−2a=______.
13.用棋子摆成如图所示的“T”形图.按这样的规律摆下去，第6个“T”字有______个棋子.
14.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______，
15.如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点(写出三点)：______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：27÷(−3)2+(−24)×(−23+38).
17.(本小题6分)
学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：A.子女陪同去医院就诊；B.独自去医院就诊；C.自己在家里服用备用药；D.请人帮忙购药；E.其它.发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：
(1)补全条形统计图；
(2)画出扇形统计图.
18.(本小题8分)
已知A=2a2−3ab，B=a2+ab.
(1)化简：A+2B；
(2)若A与2B+C互为相反数，当a=−1，b=2时，求C的值.
19.(本小题8分)
某商场购进A、B两款服装共100件，其中A款服装每件的进价比B款服装每件的进价多50元，购进A款服装4件与购进B款服装5件的进价相同.
(1)求每件A款服装的进价是多少元？
(2)A款服装每件的利润率为20%，B款服装按进价提高20%后标价，又以9折销售.所有服装全部售完总获利为2960元，求B款服装购进多少件？(参考公式：利润=进价×利润率)
20.(本小题8分)
综合与实践
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.
(1)观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是______；若将正中间的数记为 a，则9个数的和可表示为______(用含a的代数式表示)；
(2)将−6，0，10，2，8，−4，6，−2，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；
(3)根据图2的幻方，求出x的值.
21.(本小题12分)
如图，点E是线段BC上一点.在射线BM上截取BA=2BE，在射线CN上截取CD=CE−BE.
(1)用尺规作图法作出符合题意的图形(保留作图痕迹，不需要写作法)；
(2)若BC=8，CD=3.
①求AB的长；
②若AG=3，探究BG的长；
(3)连接AD，在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由.
22.(本小题12分)
综合运用
如图，数轴上两点A、B对应的数分别是−4和8.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒.
(1)A、B两点的距离为______；
(2)当P运动到AB的中点时，求t的值；
(3)若一动点Q同时从B点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点都停止运动.在此过程中，当PQ=12BQ时，求t的值.
23.(本小题15分)
综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB=90∘，∠BAC=45∘，∠CDE=90∘，∠DCE=30∘，AC=CD=6.将△DCE绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD.
(1)如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
(2)如图2，在旋转过程中，当∠ACD=2∠ECF时，求线段CD扫过的面积(结果保留π)；
(3)当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】D
【解析】解：A.了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；
B.了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；
C.了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；
D.了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．
故选：D.
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：71400000=7.14×107.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a||b|，进一步得出−a>b，a0，从而作出判断．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．
10.【答案】A
【解析】解：由折叠的性质，可知：∠AEB=∠AEB′，∠DEC=∠DEC′.
∵∠AEB+∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′+∠DEC=180∘，
即2(∠AEB′+∠DEC′)+α=180∘，
∴∠AEB′+∠DEC′=12(180∘−α)=90∘−α2，
∴∠AED=∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′=90∘−α2+α=90∘+α2.
故选：A.
由折叠的性质，可知∠AEB=∠AEB′，∠DEC=∠DEC′，结合∠AEB+∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′+∠DEC=180∘，可求出∠AEB′+∠DEC′=90∘−α2，将其代入∠AED=∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′中，即可求出结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)以及角的计算，根据各角之间的关系，找出∠AEB′+∠DEC′=90∘−α2是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：因为|−87|=87=6456，|−78|=78=4956，6456>4956，
所以−87