2023-2024学年广西崇左市扶绥县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西崇左市扶绥县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的( )
A. B. C. D.
3.以下调查中，最适合全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测南宁市的城市空气质量D. 调查邕江中现有鱼的数量
4.下列运用等式的性质变形错误的是( )
A. 由a=b，得a+3=b+3B. 由a−5=b−5，得a=b
C. 由a=b，得−2a=−2bD. 由a=b，得2ac=2bc
5.下列各式计算正确的是( )
A. 3m−m=3B. −2a+3a=−5a
C. (−2)2=4D. −(2a−6)=−2a−6
6.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列选项正确的是( )
A. c>b>aB. b<0C. −c0
7.如图，已知AC=BD，则AB与CD之间的大小关系是( )
A. AB>CDB. AB=CDC. AB8.下列说法中正确的是( )
A. 两条射线组成的图形叫做角B. 同角的余角互补
C. 两点确定一条直线D. 若AB=BC，则点B是AC的中点
9.如果单项式12xay3与5x2yb的和仍是单项式，则b−a的值为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
10.如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为( )
A. (a+2b−4)米B. (a+2b−12)米C. (2a+2b−9)米D. (2a+2b)米
11.某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是200元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，在这次交易中，该商贩( )
A. 赔10元B. 赚20元C. 不赚不赔D. 赔20元
12.根据流程图中的运算程序，当输入数据x为27时，第2023次输出的数据y为( )
A. 3B. 9C. 27D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如果支出8元，记作−8元，那么收入100元，应记作______元.
14.教师若要了解学生5次数学考试成绩变化情况，最好选用______统计图.
15.用四舍五入法将5.724精确到0.01，所得到的近似数为______.
16.钟表上6时30分，时针与分针所成的角是______.
17.若关于x，y的方程2x+y=1+2m2y+x=4−m的解满足x−y=3，则m=______.
18.已知点C是直线AB上的一点，D是BC的中点，若AB=10cm，AC=2cm，则BD的长为______cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)3×(−4)+(−28)÷7+(−12)÷35；
(2)−12−(2−6)×14+|−5|.
20.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)x+13−3x4=2；
(2){x−3y=2①2x+y=11②.
21.(本小题10分)
如图，已知直线l外三点A、B、C.按要求完成画图，并完成填空.
(1)连接BC；
(2)画射线BA；
(3)延长CB到D，使得BC=BD；
(4)在直线l上取点P，使PA+PC的值最小，你作图的依据是______.
22.(本小题8分)
先化简，再求值：5x+2(x−3y2)−(8x−7y2)，其中x=−1，y=3.
23.(本小题8分)
某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工“四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图.
学生最喜欢的项目统计表
根据以上信息回答下列问题：
(1)b=______；
(2)“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为______度；
(3)若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？
24.(本小题10分)
如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB.若∠AOC=38∘，求：
(1)∠BOP的度数；
(2)∠CON的度数.
25.(本小题10分)
学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？
26.(本小题10分)
阅读材料：在合并同类项中，5a−3a+a=(5−3+1)a=3a.类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则5(x+y)−3(x+y)+(x+y)=(5−3+1)(x+y)=3(x+y).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)把(x−y)2看成一个整体，合并3(x−y)2−(x−y)2+2(x−y)2的结果是______.
(2)已知a2−2b=1，求3−2a2+4b的值.
(3)已知a−2b=1，2b−c=−1，c−d=2，求a−6b+5c−3d的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：如图所示的立体图形是由内凹，且上面大，下面小的平面图形绕虚线旋转一周得到的，
故选：A.
根据每一个几何体的特征，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适宜采用全面调查方式，符合题意；
C.检测南宁市的城市空气质量，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
D.调查邕江中现有鱼的数量，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：A.由a=b，得a+3=b+3，变形正确，不符合题意；
B.由a−5=b−5，得a=b，变形正确，不符合题意；
C.由a=b，得−2a=−2b，变形正确，不符合题意；
D.由a=b，若c≠0，则有2ac=2bc，故变形错误，符合题意．
故选：D.
等式的基本性质：(1)等式两边加同一个数(或式子)，等式仍然成立；(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数(或式子)，等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可．
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：3m−m=2m，故A错误；
−2a+3a=a，故B错误；
(−2)2=4，故C正确；
−(2a−6)=−2a+6，故D错误；
故选：C.
直接利用整式的加减运算法则、有理数的乘方运算法则分别判断得出答案．
本题考查了合并同类项、有理数的乘方运算、去括号等，掌握相关运算法则即可．
6.【答案】B
【解析】解：通过观察可以发现：c∵|c|>a，
∴−c>a，
故C错误，
∵ca，
∴a+b+c<0，
故D错误．
故选：B.
从数轴上可以看出c本题考查了利用数轴比较大小，解题关键是理解数轴的性质．
7.【答案】B
【解析】解：因为AC=BD，
所以AC−CB=BD−CB，
即AB=CD，
故选：B.
根据AC=BD，进而得出AB=CD即可．
此题考查比较线段的长短，关键是根据等式的性质得出AB=CD.
8.【答案】C
【解析】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项不符合题意；
B、同角的余角相等，故此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，故此选项符合题意；
D、若A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，则点B是AC的中点，若A、B、C三点不在同一直线上，且AB=BC，则点B不是AC的中点，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角可判定A；根据同角的余角相等可判定B；根据直线的性质：两点确定一条直线可判定C；根据线段中点性质：若A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC=12AC，则点B是AC的中点可判定D.
此题主要考查了直线的性质，中点的定义，余角的性质，以及角的概念，关键是直线性质的应用．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得：单项式12xay3与5x2yb是同类项，
∴a=2，b=3，
∴b−a=1，
故选：D.
根据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．
本题考查合并同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：因为其余三面都留出宽是1.5米的小路，
所以菜地的长：a−1.5−1.5=(a−3)(米)，菜地的宽：(b−1.5)(米)，
所以菜地的周长是2×(a−3+b−1.5)=(2a+2b−9)(米).
故选：C.
本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长公式求出即可．
本题主要考查列代数式，列出代数式是关键．
11.【答案】A
【解析】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得：200−x=25%x，200−y=−20%y，
解得：x=160，y=250，
200+200−160−250=−10(元).
∴该商贩亏损10元．
故选：A.
设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于x(或y)的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润=两件上衣的总售价-两件上衣的总成本即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵当x=27时，第1次输出结果为：y=27×13=9，
第2次输出结果为：y=9×13=3，
第3次输出结果为：y=3×13=1，
第4次输出结果为：y=1+2=3，
第5次输出结果为：y=3×13=3，
……，
∴当n≥2时，第奇数次输出结果为：y=1，第偶数次输出结果为：3，
∵2023是奇数，
∴第2023次输出的数据y为1，
故选：D.
将x=27代入该运算程序进行依次求解后，归纳出结果的出现规律，再运用该规律进行求解．
此题考查了按运算程序求代数式值的能力，关键是能准确计算、归纳出该计算结果的规律．
13.【答案】+100
【解析】解：∵支出8元记作−8元，
∴收入100元，应记作+100元，
故答案为：+100.
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
此题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14.【答案】折线
【解析】解：要了解学生5次数学考试成绩变化情况，最好选用折线统计图．
故答案为：折线．
根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．
此题考查统计图的选择，解题关键是掌握每一种统计图的特点．
15.【答案】5.72
【解析】解：将5.724精确到0.01，所得到的近似数为5.72，
故答案为：5.72.
根据精确度写出近似数即可．
本题考查了求一个数的近似数，正确记忆相关概念是解题关键．
16.【答案】15∘
【解析】解：钟表上6时30分，时针与分针所成的角是：3060×30∘=15∘，
故答案为：15∘.
钟表上有12个大格，每个大格30∘，据此即可求解．
本题考查了钟面角问题，关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数进行解答．
17.【答案】2
【解析】解：{2x+y=1+2m①2y+x=4−m②，
①-②，得x−y=(1+2m)−(4−m)，即x−y=3m−3.
当x−y=3时，3m−3=3，解得m=2.
故答案为：2.
将两个方程相减，得到x−y与m的关系式，将x−y=3代入，求出m的值即可．
本题考查二元一次方程的解，利用等式的性质将方程变形是本题的关键．
18.【答案】6或4
【解析】解：①如图1，点C在线段AB时，
∵AB=10cm，AC=2cm，
∴BC=AB−AC=10−2=8(cm).
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC=4(cm).
②如图2，点C在线段BA延长线上时，
∵AB=10cm，AC=2cm，
∴BC=AB+AC=10+2=12(cm).
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC=6(cm).
综上所述，BD的长为4cm或6cm.
故答案为：6或4.
分两种情况：①点C在线段AB时，②点C在线段BA延长线上时，分别求解即可．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，分类讨论是解题的关键，作出图形更形象直观．
19.【答案】解：(1)原式=−12+(−4)+(−12)×53
=−12+(−4)+(−20)
=−36；
(2)原式=−1−(−4)×14+5
=−1+1+5
=5.
【解析】(1)先计算乘除法，再计算加减法即可；
(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)4(x+1)−9x=24，
4x+4−9x=24，
4x−9x=24−4，
−5x=20，
x=−4；
(2)由①得：x=3y+2③，
将③代入②得：2(3y+2)+y=11，
解得：y=1，
将y=1代入③得：x=5，
∴原方程组的解为：x=5y=1.
【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；
(2)利用代入消元法即可求解．
本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的求解，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
21.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：(1)如图，BC为所作；
(2)如图，射线BA为所作；
(3)如图，BD为所作；
(4)如图，连接AC交直线l于P点，根据两点之间线段最短可判断PA+PC的值最小．
故答案为：两点之间线段最短．
(1)(2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形；
(4)由于两点之间线段最短，所以连接AC交直线l于P点，使PA+PC的值最小．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
22.【答案】解：5x+2(x−3y2)−(8x−7y2)
=5x+2x−6y2−8x+7y2
=−x+y2；
当x=−1，y=3时，原式=−(−1)+32=1+9=10.
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
本题考查了整式加减与化简求值，正确记忆相关知识点是解题关键．
23.【答案】6100.8
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：18÷36%=50，
故b=50×12%=6.
故答案为：6；
(2)a=50−12−18−6=14，
“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为：360∘×1450=100.8∘，
故答案为：100.8；
(3)2000×1250=480(人)，
答：最喜欢“绘画”项目的学生大约有480人．
(1)用篮球的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘手工所占百分比可得b的值；
(2)用360∘乘编程所占百分比可得答案；
(3)用总人数乘样本中最喜欢“绘画”项目所占百分比即可．
本题考查扇形统计图及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵OP平分∠AOC，∠AOC=38∘，
∴∠AOP=∠COP=12∠AOC=12×38∘=19∘，
∴∠BOP=180∘−∠AOP=180∘−19∘=161∘，
(2)∵ON平分∠POB，
∴∠PON=12∠BOP=12×161∘=80.5∘，
∴∠CON=∠PON−∠COP=80.5∘−19∘=61.5∘.
【解析】(1)由题意易得∠AOP=∠COP=12∠AOC=19∘，然后根据邻补角可得∠BOP=161∘，
(2)根据角的和差倍分关系可求解．
本题主要考查角平分线的定义、关键是邻补角及角的和差关系．
25.【答案】解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
2x+3y=15403x+2y=1560，
解得x=320y=300，
故1辆甲种客车的租金是320元，1辆乙种客车的租金是300元；
(2)方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
320×6+300×2
=1920+600
=2520(元).
方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有
45x+30(8−x)≥330，
解得x≥6，
租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：
320×6+300×2
=1920+600
=2520(元)；
租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：
320×7+300
=2240+300
=2540(元)；
2520<2540，
故最节省的租车费用是2520元．
【解析】(1)可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元，列出方程组求解即可；
(2)由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
26.【答案】4(x−y)2
【解析】解：(1)原式=(3−1+2)(x−y)2
=4(x−y)2，
故答案为：4(x−y)2；
(2)a2−2b=1，
∴3−2a2+4b
=3−2(a2−2b)
=3−2×1
=1；
(3)∵a−6b+5c−3d
=a−2b−4b+2c+3c−3d
=a−2b−2(2b−c)+3(c−d)，
∵a−2b=1，2b−c=−1，c−d=2，
∴原式=1−2×(−1)+3×2
=1+2+6
=9.
(1)根据合并同类项法则：系数相加减，字母和字母的指数不变，进行计算即可；
(2)把所求代数式的后两项提取公因数−2，再把已知条件整体代入求值即可；
(3)把所求代数式中的−6b拆成−2b−4b，5c拆成2c+3c，然后分组提取公因数，让所求代数式出现已知条件中的式子，再整体代入求值即可．
本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．项目
篮球
绘画
编程
手工
人数(人)
18
12
a
b