2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )
A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米
4.下列各式中，不是同类项的是( )
A. 2ab2与−3b2aB. 2πx2与x2
C. −12m2n2与5n2m2D. −xy2与6yz2
5.下面计算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. 2a2+a2=3a4
C. a9÷a3=a3D. (−3a2)3=−27a6
6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查
D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
7.数轴上点A与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A表示的数是( )
A. −1或7B. −1C. 7D. 1或−7
8.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x个，则可列方程为( )
A. x60−x60−4=5B. x60−4−x60=5C. x60−x60+4=5D. x60+4−x60=5
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.单项式5xy42的次数是______.
10.已知x=5是方程3x+1=2−a的解，则a的值是______.
11.如图，OA是北偏东30∘的一条射线，若∠AOB=90∘，则OB的方向角是______.
12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则AB=______.
13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后(点E在AB边上)，B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30∘15′，则另一个折叠角∠BEM=______.
14.已知9m=12，3n=6，求3m−2n的值为______.
15.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，那么代数式a+b2024−3cd+2m的值为______.
16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=______.
17.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，以此类推，则a4的值为______；1a1+1a2+1a3+⋯+1a18的值为______.
18.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为F(n)，例如：n=123，对调百位与十位上的数字得n1=213，对调百位与个位上的数字得n2=321，对调十位与个位上的数字得n3=132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.则F(512)的值为______；若 s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=270+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(x)+F(t)=20时，则k的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
(1)计算：14−20+(−12)×13；
(2)计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；
(3)解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)；
(4)解方程：x−3x+23=1−x−22.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：已知(x−2)2+|y+1|=0，先化简，再求值：4xy−2(32x2−3xy+2y2)+3(x2−2xy).
21.(本小题8分)
如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=23AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
22.(本小题8分)
本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
23.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示的数是−4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
(1)点B表示的数是______；点 C表示的数是______；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为9？
(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______.
(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(i)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；
(ii)若(9−x)(x−6)=2，求(9−x)2+(x−6)2的值.
25.(本小题10分)
今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元.
(1)求12月份两种取暖器各购进多少台？
(2)由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？
26.(本小题12分)
如图1，如图点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO，BO在线段MN上，∠COD=∠AOB=90∘.
(1)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35∘，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；
(2)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒12∘的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？
(3)将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9∘的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3∘的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：A.
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：150000000=1.5×108.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|