2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作( )
A. −3℃B. +3℃C. −8℃D. +8℃
2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是( )
A. B. C. D.
3.以下说法中正确的是( )
A. 12πab的系数为12B. 3ab2与−3a2b是同类项
C. 22x2y3的次数是7D. m3+2m2n2−5n2是四次三项式
4.如图，AB//CD，若∠2=135∘，则∠1的度数是( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
5.如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 连结两点的线段叫做线段的长度
D. 垂线段最短
6.已知a−b=2，则代数式2b−2a+4的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
7.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A. 1+aB. 1−aC. a−1D. −a−1
8.若|m|=3，n2=4，且|m−n|=n−m，则m+n的值为( )
A. ±1B. ±5C. 1或5D. −1或−5
9.如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.若∠COF=36∘，则∠BOD的度数为( )
A. 20∘B. 18∘C. 16∘D. 14∘
10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…第n个三角数记为an，计算a2024−a2023的值为( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若α=36∘18′，则α的补角为______.
12.用“>”、“80).
(1)若在甲网店购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若在乙网店购买，需付款______元(用含x的代数式表示).
(2)当x=200时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算.
(3)当x=200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元.
24.(本小题10分)
(1)已知，点C是线段AB的中点，点D是线段AB上任一点(不与点C重合).
①如图1，若点D在点C的右侧，求证：CD=12(AD−BD)；
②如图2，若点D在点C的左侧，请直接写出CD、AD、BD之间的数量关系；
(2)类比地，如图3，OC平分∠AOB，OD是∠AOB内任一射线，判断∠COD、∠AOD、∠BOD之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题12分)
阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x−0|，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|.
根据阅读材料，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和−2的两点A、B间的距离是______，若AB=3，则x ______；
(3)求|x−6|−|x+2|的最大值，并求出x的取值范围；
(4)互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C.若|a−b|+|c−a|=|b−c|，请分析判断在点A、B、C中哪个点居于另外两点之间.
26.(本小题13分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A=30∘，∠B=60∘，∠D=∠E=45∘.
(1)如图1，∠1与∠3的数量关系是______，理由是______；
(2)如图1，若∠BCE=120∘，求∠2的度数；
(3)如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线BC的上方时，探究以下问题：
①当DE//AB时，求出∠BCD的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接∠BCD角度所有可能的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作−3℃，
故选：A.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的两是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：B.
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：A.12πab的系数为12π，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.3ab2与−3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.22x2y3的次数是5，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.m3+2m2n2−5n2是四次三项式，原说法正确，故本选项符合题意．
故选：D.
选项A、C根据单项式的定义判断即可；选项B根据同类项的定义判断即可；选项D根据多项式的定义判断即可．
本题考查了单项式，多项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，若∠2=135∘，
∴∠2的同位角为135∘.
∴∠1=180∘−135∘=45∘.
故选B.
要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．
本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质．
5.【答案】B
【解析】解：∵两点之间，线段最短，
∴选择第②条线路比较近．
故选：B.
根据线段的性质解答即可．
本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a−b=2，
∴2b−2a+4
=−2(a−b)+4
=−2×2+4
=0，
故选：C.
将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵C所表示的数为a，
∴OC=−a，
∵AC=1，
∴OA=1−a，
∴OB=OA=1−a，
∴点B所表示的数为1−a.
故选：B.
利用点C和AC长求出点A，再利用OA=OB即可求出点B.
本题考查了数轴，线段的和差关系及各数的取值是本题解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵|m|=3，n2=4，
∴m=±3，n=±2，
∵|m−n|=n−m，
∴n−m≥0，即n≥m，
∴n=2，m=−3或n=−2，m=−3，
∴m+n=−1或m+n=−5，
故选：D.
先根据绝对值运算、平方根的定义分别求出m，n的值，再代入计算即可得．
本题考查了绝对值、平方根，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90∘，
∵∠COF=36∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−36∘=54∘，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=54∘，
∴∠AOC=∠AOF−∠COF=54∘−36∘=18∘，
∴∠BOD=∠AOC=18∘，
故选：B.
由垂直的定义得出∠COE=90∘，即可求出∠EOF的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，从而求出∠AOC的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数．
本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，求出∠AOC的度数是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意：a2−a1=3−1=2，
a3−a2=6−3=3，
a4−a3=10−6=4，
a5−a4=15−10=5，
…，
∴an−an−1=n，
∴a2024−a2023=2024.
故选：D.
先求出：a2−a1=3−1=2，a3−a2=6−3=3，a4−a3=10−6=4，a5−a4=15−10=5，…根据规律可以写出a2024−a2023的结果．
本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题．
11.【答案】143∘42′
【解析】解：∵α=36∘18′，
∴α的补角=180∘−36∘18′=143∘42′.
故答案为：143∘42′.
用180∘减去∠α的度数，求出的差就是α的补角的度数．
本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角的方法是解决问题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：∵|−3.14|=3.14，|−π|=π，
3.14−π，
故答案为：>.
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13.【答案】4.2×107
【解析】解：42000000=4.2×107，
故答案为：4.2×107.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|