2023-2024学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的有理数是( )
A. −1B. 0C. −3D. −3.14
2.2023年第一季度四川省各市GDP出炉，南充以551.2亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示551.2亿正确的是( )
A. 5.512×109B. 5.512×1010C. 551.2×108D. 5.512×1011
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A. −2和−|−2|B. −−12和−1−2C. −32和(−3)2D. 32和23
4.南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，如图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是( )
A. 卫
B. 生
C. 城
D. 市
5.如图，OA表示北偏东25∘方向的一条射线，OB表示南偏西50∘方向的一条射线，则∠AOB的度数是( )
A. 165∘
B. 155∘
C. 135∘
D. 115∘
6.下列说法正确的有( )
(1)若ac=bc，则a=b；
(2)若ac=b−c，则a=−b；
(3)若x2=y2，则−4ax2=−4by2；
(4)若方程2x+5a=11−x与6x+3a=22的解相同，则a的值为0.
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是( )
A. 18(28−x)=12xB. 18(28−x)=2×12x
C. 18(14−x)=12xD. 2×18(28−x)=12x
8.点A，B，C在同一直线上，已知AB=4cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )
A. 2cmB. 3cmC. 2cm或5cmD. 3cm或5cm
9.已知a、b、c都为整数，且满足|a−b|2023+|b−c|2024=1，则|a−b|+|b−c|−|a−c|的结果为( )
A. 0B. 0或1C. 1D. 1或2
10.若关于x的方程(k−2024)x−2022=6−2024(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是( )
A. 6个B. 5个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作______.
12.如图1，A，B两个村庄在一条河(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是______.
13.若x=1是关于x的方程a2x2+2ax+1=0的解，那么a2−4a−2(a2−a)+1的值为______.
14.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5.则x2−(a+b−4)3−|cd−3|=______.
15.若关于x的两个多项式x3−8x2+x+2与2x3+2mx−3x−1的和为三次三项式，则m的值为______.
16.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形…拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n−1)个正方形多______个小正方形．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−40+(−227)+38−(−127)；
(2)−12024−(712−56+32)×12+|−4|÷12.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
5x2−[2xy−3(13xy+2)+5x2]，若x，y满足|x−2|+(y+3)2=0.
19.(本小题8分)
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+50、−45、−33、+48、−49、−36.
(1)经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
20.(本小题10分)
解方程：
(1)x−2−6(x−1)=4(1−x)；
(2)x2−5x+116=1.
21.(本小题10分)
已知线段a，b如图所示，根据下列要求，依次画图或计算.
(1)根据下列步骤画图，并用含有a，b的式子表示线段OA.
①作出射线OP；
②在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a；
③在线段DO上截取DA=b.
(2)若a=2，b=3，M是线段OA的中点，求线段OM的长.
22.(本小题10分)
如图，3个长方形的长都为a，宽都为b，图①中内部空白部分为半圆；图②中2个圆完全相同；图③中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3.(计算结果保留π)
(1)用含a，b的代数式表示S1；
(2)根据(1)的结果，求当a=4，b=2时S1的值；
(3)用含有a，b的代数式表示S2，S3，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系.
23.(本小题10分)
(1)如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
①直接写出图中∠AOF的余角；
②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．
(2)如图2，已知O为线段AB中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．
24.(本小题10分)
某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：
(1)若小明一次性购物x元(200(2)若小明在本次促销活动中购物两次分别支付了236元和452元，则两次共节省了多少元？
25.(本小题12分)
【数学之美】三角尺中的数学.
(1)如图1.将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90∘.若∠ECD=35∘，则∠ACB=______；若∠ACB=140∘，则∠ECD=______；请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系______.
(2)如图2.若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，∠DAC=∠GAF=60∘，则请猜想∠GAC与∠DAF的数量关系并说明理由.
(3)如图3，已知点O为直线AB上一点，OC在直线AB上方，∠AOC=60∘，三角尺(其中∠MON=90∘)绕点O旋转一周的过程中，写出∠COM与∠AON可能存在的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−3.14|>|−3|>|−1，
∴−3.14<−3<−1<0，
∴其中最小的有理数是−3.14.
故选：D.
根据“正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：551.2亿=55120000000=5.512×1010.
故选：B.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：−|−2|=−2，则A不符合题意；
−−12=12，−1−2=12，则B不符合题意；
−32=−9，(−3)2=9，则C符合题意；
32和23不是相反数，则D不符合题意；
故选：C.
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，将各项中的数计算后进行判断即可．
本题考查有理数的混合运算及相反数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“生”相对，面“全”与面“市”相对，面“卫”与面“城”相对．
故选：B.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：
90∘−50∘=40∘，
所以∠AOB=25∘+90∘+40∘=155∘，
故选：B.
先求出50∘的余角是40∘，然后再求出40∘，90∘与25∘的和即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：(1)若ac=bc，c=0时，无意义，故(1)错误；
(2)若ac=b−c，则a=−b，两边都乘以c，故(2)正确；
(3)若x2=y2，则−4ax2=−4by2，两边乘以不同的数，故(3)错误；
(4)若方程2x+5a=11−x与6x+3a=22的解相同x=113，则a的值为0，故(4)正确，
故选：C.
根据等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等；等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等，可得答案．
本题考查的是等式的性质：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等；等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等．
7.【答案】B
【解析】解：设用x张做盒身，则(28−x)张制盒底，由题意可得，
18(28−x)=2×12x，
故选：B.
设用x张做盒身，则(28−x)张制盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
8.【答案】D
【解析】解：①点C在线段AB之间时，
，
此时AC=AB−BC=4−1=3(cm)，
②点C在线段AB的延长线上时，
，
此时AC=AB+BC=4+1=5(cm)，
故选：D.
分点C在线段AB之间、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论．
本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论．
9.【答案】A
【解析】解：∵a、b、c都为整数，
∴a−b，b−c都为整数，
∵|a−b|2023+|b−c|2024=1，
∴|a−b|=0|b−c|=1或|a−b|=1|b−c|=0，
∴a−b=0，|b−c|=1或|a−b|=1，b−c=0，
即a=b，|b−c|=1或|a−b|=1，b=c，
当a=b，|b−c|=1时，
|a−b|+|b−c|−|a−c|
=0+1−|b−c|
=0+1−1
=0；
当|a−b|=1，b=c时，
|a−b|+|b−c|−|a−c|
=1+0−|a−b|
=1+0−1
=0；
综上，|a−b|+|b−c|−|a−c|的值为0，
故选：A.
先判断出a−b，b−c都为整数，再根据|a−b|2023+|b−c|2024=1，得出|a−b|=0|b−c|=1或|a−b|=1|b−c|=0，然后分情况化简绝对值即可．
本题考查了绝对值，得出a=b，|b−c|=1或|a−b|=1，b=c是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：解方程(k−2024)x−2022=6−2024(x+1)，得x=4k，
∵4k是整数，
∴k=±1或±2或±4，
∴整数k的取值个数是4.
故选：A.
求方程的解，根据其解是整数，确定k的可能值即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题的关键．
11.【答案】−100
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作−100元．
故答案为：−100.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
13.【答案】2
【解析】解：把x=1代入方程a2x2+2ax+1=0得a2+2a+1=0，
∴a2+2a=−1，
∴a2−4a−2(a2−a)+1=a2−4a−2a2+2a+1=−a2−2a+1=−(a2+2a)+1=−(−1)+1=2.
故答案为：2.
先把把x=1代入方程a2x2+2ax+1=0得到a2+2a=−1，再去括号、合并得到a2−4a−2(a2−a)+1=−(a2+2a)+1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】87
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5，
∴a+b=0，cd=1，x2=25，
∴x2−(a+b−4)3−|cd−3|
=25−(0−4)3−|1−3|
=25+64−2
=87，
故答案为：87.
根据相反数的性质及倒数的定义可得a+b=0，cd=1，再由x的绝对值是5可得x2=25，将它们代入x2−(a+b−4)3−|cd−3|中计算即可．
本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数及绝对值，结合已知条件求得a+b=0，cd=1，x2=25是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：x3−8x2+x+2+2x3+2mx−3x−1=3x3−8x2+(1+2m−3)x+1，
∵和为三次三项式，
∴1+2m−3=0，
解得m=1，
故答案为：1.
先将两个多项式相加，再合并同类得到多项式是三次四项式；根据题意得到x的系数为0，即可求出m的值．
本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法对整式进行化简．
16.【答案】2n+1
【解析】解：第n个正方形有(n+1)2个小正方形，
第(n−1)个正方形有(n−1+1)2=n2个小正方形，
故拼成的第n个正方形比第(n−1)个正方形多(n+1)2−n2=2n+1个小正方形．
故答案为：2n+1.
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．
17.【答案】解：(1)原式=(−40+38)+(−227+127)
=−2−1
=−3；
(2)解：原式=−1−7−10+1812×12+4×2
=−1−15+8
=−8.
【解析】(1)利用加法交换律与结合律计算即可；
(2)先算乘方，括号里面的及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=5x2−2xy+3(13xy+2)−5x2
=5x2−2xy+xy+6−5x2
=−xy+6；
∵|x−2|+(y+3)2=0，
∴x−2=0，y+3=0，
∴x=2，y=−3；
原式=−2×(−3)+6=12.
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)50−45−33+48−49−36=−65(吨)，
答：经过这6天，仓库里的水泥减少了65吨；
(2)|+50|+|−45|+|−33|+|+48|+|−49|+|−36|=261(吨)，
261×5=1305(元)，
答：这6天要付1305元装卸费．
【解析】(1)将每天进出水泥的吨数相加减计算可求解；
(2)将将每天进出水泥的吨数的绝对值相加，再乘以水泥装卸费的单价计算可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，正数与负数，读懂题意是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x−2−6x+6=4−4x，
x−6x+6−2=4−4x，
−5x+4=4−4x，
−5x+4x=4−4，
−x=0，
x=0；
(2)x2−5x+116=1，
方程两边同时乘6得：
3x−(5x+11)=6
3x−5x−11=6
−2x=17
x=−8.5.
【解析】(1)按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可；
(2)按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
21.【答案】解：(1)如图，OA即为所求；
(2)由(1)可知OA=3a−b，
∵a=2，b=3；
∴OA=3；
∵M为OA的中点；
∴OM=12OA=1.5.
【解析】(1)按要求步骤作图即可；
(2)将a、b的值代入代数式，可得OA的值，从而得到OM的长度．
本题主要考查了作图-基本作图，线段的作图，解决此类题目的关键就是熟悉基本几何图形的性质．
22.【答案】解：(1)S1=ab−12πb2；
(2)当a=4，b=2时，
S1=ab−12πb2
=4×2−12π×22
=8−2π；
(3)由图可知S2=ab−2π(b2)2=ab−12πb2；
S3=ab−8π(b4)2=ab−12πb2；
则S1=S2=S3.
【解析】(1)根据图形列得代数式即可；
(2)将已知数值代入(1)中列得的代数式计算即可；
(3)根据图形列得代数式并计算后即可求得答案．
本题考查列代数式，代数式求值及整式的运算，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90∘，∠AOF+∠FOE=90∘.
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．
∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90∘.
∴∠BOD与∠APF互为余角．
∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；
②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180∘，∠EOF=15∠AOD，
∴6∠AOC=180∘.
∴∠EOF=∠AOC=30∘.
(2)∵O为线段AB中点，
∴AO=12AB，
∵AC=23AB，
∴OC=16AB，
∵线段OC长为1，
∴AB=6，
∵AC=23AB，BD=45AB，
∴CD=AC+BD−AB=715AB=715×6=145.
【解析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90∘，∠AOF+∠FOE=90∘，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；
②依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF=16平角．
(2)先根据中点的定义和已知得到OC所占的分率，从而得到线段AB的长，再根据已知得到CD所占的分率，从而得到线段CD的长．
本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．
24.【答案】0.9x+20
【解析】解：(1)200+0.9(x−200)=0.9x+20；
(2)支付236元，消费超过200元不超过500元，
∴设实际消费x元．
由(1)0.9x+20=236，
x=240，
经分析支付452元，可能是超过200元但不超过500元，也可能是超过500元．
∴设实际消费y元．
①2000.9y+20=452，
y=480，
②y>500时：
0.8y=452，
y=565，
支付452元实际消费为480元或565元，
∵(240+480)−(236+452)=32，
(240+565)−(236+452)=117，
答：两次一共节约32元或117元．
(1)根据题意列出200+0.9(x−200)即可；
(2)分别计算出应付金额和实付金额，相减即可．
本题考查列代数式，正确列出代数式是解题关键．
25.【答案】145∘40∘∠ACB+∠ECD=180∘
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠ECB=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠BCE−∠ECD=180∘−∠ECD，
∴当∠ECD=35∘，∠ACB=180∘−35∘=145∘，
当∠ECD=40∘，∠ACB=180∘−40∘=140∘，
∠ACB+∠ECD=180∘.
故答案为：145∘；40∘；∠ACB+∠ECD=180∘.
(2)∠GAC+∠DAF=120∘，
理由：∵∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，∠DAC=∠GAF=60∘，
∴∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF=∠GAF+∠DAC=120∘
(3)∠COM+∠AON=150∘或210∘，
理由：①如图所示：
设NO的延长线为OE，则∠MOE=90∘，
∵∠AOC=60∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=120∘，
∵∠AON=∠BOE，
∴∠COM+∠AON=∠COM+∠BOE=360∘−∠MOE−∠BOC=360∘−90∘−120∘=150∘；
②当三角尺一边ON不在∠AOC内部时，如图所示：
∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，
∴∠COM+∠AON=360∘−∠MON−∠AOC=360∘−90∘−60∘=210∘，
综上所述∠COM+∠AON=150∘或210∘.
(1)利用角的和差和已知条件求出∠ACB=180∘−∠ECD即可得出答案；
(2)利用角的和差和已知条件即可求得；
(3)根据ON的位置进行分类讨论．
本题主要考查了余角和补角，解决本题的关键是利用数形结合找出角之间的关系．一次性购物(原价)
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