人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( )
A． B． C． D．
2．某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则P(B|A)＝( )
A．
3．(2023·宁夏吴忠青铜峡高级中学期末)某班组织甲、乙、丙等5名同学参加演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场的前提下，学生丙第一个出场的概率为( )
A．
4．气象资料表明，某地区每年7月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区7月份既刮台风又下大雨的概率为( )
A．
5．(2023·江西赣州十六县期中)已知事件A与B独立，且P(A)>0，若P(B|A)＝0.32，则P(B)＝( )
A．0.34B．0.68
C．0.32D．1
二、填空题
6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．
7．某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为________．
8．某种病毒使人患病的概率为0.03，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为0.87，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为________．
三、解答题
9．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．
10．(多选)将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则( )
A．“至少出现一个1点”的情况数目为91
B．三个点数都不相同的情况数目为＝120
C．P(A|B)＝
D．P(B|A)＝
11．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02B．0.08
C．0.18D．0.72
12．(2023·浙江台州期末)当P(A)>0时，若P(B|A)＋P()＝1，则事件A与B( )
A．互斥B．对立
C．独立D．不独立
13．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个．
(1)取出球的最大号码为6的概率为______．
(2)已知取出4号球的条件下，取出球的最大号码为6的概率为________．
14．某地一高中生在进行高考选考科目“7选3”的选择时，因自身实力有限，暂时只确定技术作为自己的选考科目，另外2门准备随机抽取．已知在剩下的6门科目中有3门理科科目(物理、化学、生物)和3门文科科目(政治、历史、地理)，如果他从中依次抽取2门，求：
(1)第1次抽到理科科目的概率；
(2)第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目的概率；
(3)在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到文科科目的概率；
(4)在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到政治或地理的概率．
15．某技术部门招工有四项考核，已知每个应聘者能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的．每个应聘者都要经过这四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰．
(1)求应聘者被淘汰的概率；
(2)求应聘者通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率．
课时分层作业(十一)
1．C [记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝，n(AB)＝，所以P(B|A)＝．]
2．D [由题意可知，P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝×．故选D．]
3．A [设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B为“学生丙第一个出场”，
则n(A)＝＝78，
n(AB)＝＝18，
所以P(B|A)＝．]
4．B [设“某地区每年七月份刮台风”为事件A，设“某地区每年七月份下大雨”为事件B，则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB．
由题得P(A)＝，P(B|A)＝，由概率的乘法公式得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×．]
5．C [因为事件A与B独立，且P(A)>0，所以P(B|A)＝＝P(B)＝0.32，故选C．]
6． [甲、乙二人相邻的情形有2＝48个，甲与乙、丙都相邻的情形有2＝12个，
∴所求概率P＝．]
7．0.72 [设A为“任取的一件是合格品”，B为“任取的一件是一等品”．
因为P(A)＝1－P()＝96%，P(B|A)＝75%，
且事件B发生时事件A一定发生，所以P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.96×0.75＝0.72．]
8．0.0261 [设事件A＝“血检呈阳性”，B＝“患该种疾病”，依题意知，P(B)＝0.03，P(A|B)＝0.87，
由概率的乘法公式可得，P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.03×0.87＝0.0261．]
9．解：(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，
则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，
故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55．
(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，
则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，
故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15．
又P(AB)＝P(B)，
故P(B|A)＝，
因此其保费比基本保费高出60%的概率为．
10．ABC [根据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率．因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共×5×4＝60种，所以P(A|B)＝；P(B|A)的含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，三个点数都不相同的情况数目为＝120，
所以P(B|A)＝．]
11．D [记“水稻种子发芽”为事件A，“出芽后的幼苗成活”为事件B，则“水稻种子成长为幼苗”为事件AB．∵P(B|A)＝，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72．]
12．C [∵P(B|A)＋P()＝P(B|A)＋1－P(B)＝1，
∴P(B|A)＝P(B)，即＝P(B)，
∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A与B独立．
故选C．]
13．(1) (2) [令事件A＝{取出的4个球中含4号球}，B＝{取出的4个球中最大号码为6}，
(1)P(B)＝．
(2)法一：依题意知P(A)＝，P(AB)＝，
所以P(B|A)＝．
法二：依题意知n(A)＝＝84，n(AB)＝＝6，
所以P(B|A)＝．]
14．解：(1)根据题意，从6个科目中依次抽取2门，该试验的样本空间Ω包含的样本点个数n(Ω)＝＝30．设“第1次抽到理科科目”为事件A，则n(A)＝×＝15，于是P(A)＝．
(2)设“第2次抽到文科科目”为事件B，则“第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目”为事件AB，n(AB)＝×＝9，所以P(AB)＝．
(3)法一(定义法)：P(B|A)＝．
法二(基本事件法)：P(B|A)＝．
(4)设“第2次抽到政治”为事件C，“第2次抽到地理”为事件D，
则P(C∪D|A)＝P(C|A)＋P(D|A)＝．
15．解：(1)记事件B＝“应聘者最终通过考核”，Ai(i＝1，2，3，4)分别表示应聘者通过第一、二、三、四项考核，则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.8，P(A3)＝0.9，P(A4)＝0.65．因为各项考核是相互独立的，所以P(B)＝P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝0.6×0.8×0.9×0.65＝0.2808，
因此应聘者被淘汰的概率为1－P(B)＝1－0.2808＝0.7192．
(2)在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为P(B|A1A3)＝＝0.52．
所以通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为1－P(B|A1A3)＝1－0.52＝0.48．
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
一年内出险次数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05