2024春高中数学微专题强化练1分组与分配问题的破解之术练习及解析（人教A版选择性必修第三册）

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微专题强化练(一)　分组与分配问题的破解之术一、选择题1．(2023·北京昌平期末)第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日(星期五)开幕，2月20日(星期日)闭幕．北京冬季奥运会设有7个大项，15个分项，109个小项，其中7个大项分别为滑雪、滑冰、雪车、雪橇、冰球、冰壶、冬季两项(越野滑雪和射击比赛)，现组委会将7个大项的门票各一张分给甲、乙、丙三所学校，如果要求一所学校4张，一所学校2张，一所学校1张，则不同的分法种数为(　　)A．　　　B．　　　D．2．第24届冬季奥运会期间，某校安排了甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为(　　)A．60　　　B．120　　　C．150　　　D．2403．在6张奖券中，有一、二等奖各1张，其余4张无奖，将这6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同的获奖情况有(　　)A．24种 B．18种C．12种 D．9种4．“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每名专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则不同的分派方法的种数为(　　)A．90 B．150C．180 D．3005．(多选)某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(　　)A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B．若每项工作至少有1人参加，则不同的安排方法种数为C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为二、填空题6．甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种．7．有5个大学保送名额，计划分到3个班级，有________种不同的分法．8．某单位4男3女参加乡村振兴工作，这7人将被派驻到A，B，C 3个乡村进行乡村振兴工作(每个乡村至少派驻1人)．若只考虑3个乡村的名额分配，则有________种不同的名额分配方式；若每个乡村至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A乡村，则有________种不同的派驻方式．(用数字填写答案)三、解答题9．8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？(用式子表示)(1)平均分成四份；(2)平均分给甲、乙、丙、丁四人；(3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张；(4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张；(5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张；(6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张；(7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张；(8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张．微专题强化练(一)1．D　[先将7张票分成3组，张数分别为4、2、1，有种分法，再把3组票分给3所学校，有．故选D．]2．C　[当分组为1人，1人，3人时，有·＝10×6＝60(种)排法，当分组为1人，2人，2人时，有·＝90(种)排法，所以共有60＋90＝150(种)排法．]3．D　[4张无奖的奖券看成4个相同的元素，2张有奖的奖券看成2个不同的元素，若一、二等奖发给同1个人，则有3种情况，若一、二等奖发给2个不同的人，则有＝6(种)情况，所以不同的获奖情况共有3＋6＝9(种)．故选D．]4．B　[根据题意有两种分派方式：第一种方式，有一个地方分派3名专家，剩下的两个地方各分派一名专家，共有·＝60(种)分派方法；第二种方式，有一个地方分派1名专家，另两个地方各分派2名专家，共有·＝90(种)分派方法．所以不同的分派方法的种数为60＋90＝150．故选B．]5．ABD　[根据题意，依次分析选项：对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出1人开车，②从丙、丁、戊中选出2人开车，则有种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，则有种安排方法，D错误．]6．90　[甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案种数为×＝90．故答案为90．]7．21　[(隔板法)有5个大学保送名额，计划分到3个班级，可以转化为8个名额分到3个班，每个班至少1个(分完后每班再去掉1个)，相当于8个相同的球排成一排，然后插2块隔板把球分成3份，每一份的个数对应1个班的名额，即中间7个空位中选2个插板，分成三份，有＝21(种)分法．]8．15　72　[7个人被派驻到A，B，C3个乡村进行乡村振兴工作，等价于将7个名额分成3组，每组至少一个名额，用“隔板法”，有＝15(种)不同的名额分配方式．对于第二个空，分2步进行分析：①将3位女工作人员安排到三个乡村，有＝6(种)派驻方式；②将4位男工作人员分为3组，先把其中2人“捆”在一起当成一组有＝6种派驻方式，将甲所在的组分到A乡村，剩余2组分到其余2个地区，有＝2种不同的派驻方式．所以共有6×6×2＝72(种)不同的派驻方式．]9．解：(1)本题属平均分组问题，是组合问题，与顺序无关，有种不同分法．(2)法一：本题为平均分组，并且有分配对象，先分组，与顺序无关，有种分法．法二：①甲从8张邮票中取2张有种取法；②乙从余下的6张中取2张有种取法；③丙从余下的4张中取2张有种取法；④丁从余下的2张中取2张有种取法．所以根据分步乘法计数原理知，不同分法数为．(3)属部分平均分组问题，与顺序无关，有种不同分法．(4)属部分平均定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，有(种)不同分法．(5)属部分平均不定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，有种不同分法．(6)属非平均分组问题，仅仅分组，与顺序无关，是组合问题，共有种不同的分法．(7)属非平均定向分配问题，先分组，再分配，但是定向分配不涉及排序，所以共有种不同的分法．(8)属非平均不定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，需排列，共有种不同的分法．