【真题汇总卷】湖南省湘潭市中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

这是一份【真题汇总卷】湖南省湘潭市中考数学模拟真题测评 A卷（含详解），共31页。试卷主要包含了抛物线的顶点为，如图，A，下列式子中，与是同类项的是，下列方程中，解为的方程是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）
A．B．C．D．
3、如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（ ）
A．B．C．4D．
4、抛物线的顶点为（ ）
A．B．C．D．
5、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
6、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
8、下列式子中，与是同类项的是（ ）
A．abB．C．D．
9、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
10、下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2aC．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为_____m．
2、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
3、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．
4、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则这组数据的众数是______；平均数是______．
5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，ABCD，，，试说明：BCDE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵ABCD（已知），
，
又（已知），
，
，
，
BCDE ．
2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点．
（1）在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是 ；
（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为 度；
② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为 度；
（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标．
3、已知：如图，锐角∠AOB．
求作：射线OP，使OP平分∠AOB．
作法：
①在射线OB上任取一点M；
②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；
③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；
④作射线MH，交⊙M于点P；
⑤作射线OP．
射线OP即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
由作法可知MH垂直平分弦CD．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴（ ）（填推理依据）．
∴∠COP ＝ ．
即射线OP平分∠AOB．
4、如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点．为外一点，满足，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
5、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC，的值为△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．
（1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为 ；
（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是，求∠A的度数．
（3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为，△ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可
【详解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
联立方程组
解得，
∴点B坐标为（-2，-2）
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法．
2、D
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．
【详解】
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．
3、A
【分析】
连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．
【详解】
解：连接CD
∵
∴AC=DC
又∵AD为的直径
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠ACD=90°
∴
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．
4、B
【分析】
根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．
【详解】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，3），
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
5、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
6、A
【分析】
作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数为=10．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
7、C
【分析】
利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据数轴可知，，，
∴，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．
8、D
【分析】
根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．
【详解】
解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；
C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；
D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
9、D
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
10、C
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. a2+a3不能计算，故错误；
B. a•a＝a2，故错误；
C. a•3a2＝3a3，正确；
D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
设，则 结合再利用勾股定理建立方程再解方程求解 再利用勾股定理求解梯子的长即可.
【详解】
解：设，则 而
由勾股定理可得：
整理得：
解得：

所以梯子的长度为m.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.
2、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．
【详解】
解：如图，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，
∵，
∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，FD2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
综上所述，CD的长度为13、12-或12+．
故答案为：13、12-或12+．
【点睛】
本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．
3、2
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
∴ ，
∵△BCE的面积为32，
∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即点E到直线AC的距离为2．
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
4、 141 143
【解析】
【分析】
根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可．
【详解】
解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：＝143；
141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；
故答案为：141；143．
【点睛】
本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键．
5、##
【解析】
【分析】
分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．
【详解】
解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，
设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−，
故抛物线的解析式为：y=-(x−9)²+12，
∵PC=12，=1：2，
∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，
即可得点A的坐标为(12，6)，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
当x=12时，y＝−(12−9)²+12＝=CE，
∵E在A的正上方，
∴AE=CE-AC=-6=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．
三、解答题
1、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．
【详解】
解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（已知），
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
2、
（1）点E
（2）① 90；② 30或150
（3）N（0，）或（0，- ）
【分析】
（1）AE、BE、AB满足勾股定理，且AE=AB，可知为等腰直角三角形，则∠AEB=45°，故E点可使线段AB的可视角为45°．
（2）①由半径所对的圆周角为90°即可得出∠AMB为90°．
②连接AP、BP，即可得出为等边三角形，由圆周角定理即可求得∠AMB为30°或150°．
（3）以AB为弦作圆M且过点N，由圆周角定理可得出当圆心角AMB最大时，圆周角ANB最大，由直线与圆的位置关系得出当y轴与圆M相切时圆心角AMB最大，进而可求得N点坐标．
（1）
连接AE，BE
∵AE=4，AB=4，AE⊥AB
∴为等腰直角三角形
∴∠AEB=45°．
故使得线段AB的可视角为45°的可视点是点E．
（2）
①有题意可知，此时AB为⊙P直径
由半径所对的圆周角为90°可知∠AMB为90°
②当⊙P的半径为4时，AB为⊙P一条弦，连接AP，BP
∵BP=AP=4，AB=4
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴为等边三角形
∴∠APB=60°
当点M在圆心一侧由圆周角定理知∠AMB=
当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知∠AMB=180°-30°=150°
（3）
（3）解： ∵过不在同一条直线上的三点确定一个圆，
∴A、B、N三点共圆，且过A、B两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.
即：点N的位置为过A、B两点的圆与y轴的交点.
设过A、B两点的圆为⊙M，半径为r.
当r3时，y轴与⊙M1交于两点，此时y轴与⊙M1相交，交点设为N1、N2.
连接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．
此时，∠ANB、∠AMB分别为⊙M中弧AB所对的圆周角和圆心角；
∠AN1B、∠AM1B分别为⊙M1中弧AB所对的圆周角和圆心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴当y轴与⊙M相切于点N时，∠ANB的值最大.
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
∴MC=
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵MN⊥y轴，MC⊥AB，
∴四边形OCMN为矩形.
∴ON=MC=
∴N（0，）
同理，当点N在y轴负半轴时，坐标为（0，- ）
综述所述，N（0，）或（0，-）.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，将可视角的定义转化为圆内弦AB的圆周角是解题的关键，再结合图象计算即可．
3、
（1）见解析
（2）垂径定理及推论；∠DOP
【分析】
（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；
（2）由垂径定理先证明 再利用圆周角定理证明即可.
（1）
解：如图， 射线OP即为所求．
（2）
证明：连接CD．
由作法可知MH垂直平分弦CD．
∴（ 垂径定理 ）（填推理依据）．
∴∠COP ＝．
即射线OP平分∠AOB．
【点睛】
本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明是解本题的关键.
4、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）如图，先证明，再根据全等三角形的判定证明结论即可；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明，再根据全等三角形的判定与性质证明即可．
（1）
证明：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
证明：∵，
∴，，
∵，于点，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
5、（1）（2）图见解析，∠A=45°（3）存在，正度为或．
【分析】
（1）当∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根据△ACD的正度是，可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形，故可作图；
（3）由△ABC的正度为，周长为22，求出△ABC的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解．
【详解】
（1）∵∠A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴△ABC的正度为
故答案为：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；
∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度为，
∴＝，
设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，
∵△ABC的周长为22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分两种情况：
①当AC＝CD＝6时，如图
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
∴DE＝CD−CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②当AD＝CD时，如图
由①可知：BE＝5，AE＝，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵AD＝CD，
∴DE＝CE−CD＝5−AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2−DE2＝AE2，
即：AD2−（5−AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
综上所述存在两个点D，使△ABD具有正度．△ABD的正度为或．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质．
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2