备考练习湖南省岳阳市中考数学历年真题汇总 （A）卷（含答案详解）

这是一份备考练习湖南省岳阳市中考数学历年真题汇总 （A）卷（含答案详解），共26页。试卷主要包含了下列图标中，轴对称图形的是，生活中常见的探照灯等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、单项式的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）
A．B．C．D．
3、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
4、下列图标中，轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
7、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．19°B．20°C．24°D．25°
9、有理数，在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
2、如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_______度．
3、如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为____________．
4、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______．
5、比较大小：______（用“、或”填空）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
2、先化简，再求值：，其中．
3、如图，已知直线，，平分．
（1）求证：；
（2）若比的2倍少3度，求的度数．
4、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标．
5、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．
（1）根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；
（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；
（3）比较线段CA、CD的大小关系是______．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念直接作答即可.
【详解】
解：单项式的次数是3，
故选C
【点睛】
本题考查的是单项式的次数的含义，掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
关键.
2、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，
∴得到的新等边三角形的边长为：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
3、D
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
4、A
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
5、B
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵，，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
6、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7、B
【分析】
如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接OB，
∵是的切线，B为切点
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
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号学级年名姓
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本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．
9、C
【分析】
先根据数轴可得，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴得：．
A、，此项错误；
B、由得：，所以，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
10、C
【分析】
先移项，把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.
【详解】
解：，

即
故选C
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.
二、填空题
1、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】
解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
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∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
2、50
【解析】
【分析】
根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．
【详解】
解：，为边上的高，
，
，是斜边上的中线，
，
，
的度数为．
故答案为：50．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．
3、
【解析】
【分析】
根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，由可设，，，由旋转可得，，，则，，写出点坐标，由角平分线的性质得，即可得出，即可得，故可推出，求出点P坐标，由得，推出，故得，由相似三角形的性质即可得解．
【详解】
如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，
∵，
∴设，，，
由旋转可得：，，，
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∴，，
∴，，，
∵AN是平分线，
∴，
∴，即可得，
∴，
设直线BE的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键．
4、8
【解析】
【分析】
由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC．
【详解】
连接CG并延长与AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
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∵
∴,，
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴,
∴
【点睛】
本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．
5、
【解析】
【分析】
先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．
【详解】
解：∵，
=，
=
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小．
三、解答题
1、见详解
【分析】
先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出图形，如下图所示：
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、
【分析】
根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.
【详解】
解：
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解得：


当时，
原式
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.
3、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得，，，进而即可得，即；
（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．
（1）
如图，
平分
，
即
（2）
如图，
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由比的2倍少3度，
即①
，又
即②
解得
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．
4、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）过点作于点，求得，直线的解析式为，设，点在直线上，则，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及的值，进而求得的坐标；
（3）取点，连接，则，进而证明，根据的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标．
（1）
解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、两点，与轴交于点，
设抛物线的解析式为，将点代入得
解得
抛物线的解析式为
即
（2）
解：如图，过点作于点，
设直线的解析式为，将点，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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代入得：
解得
直线的解析式为
，
是等腰直角三角形
轴，
轴
在中，
在直线上方的抛物线上有一动点，设
点在直线上，则
，
即当时，的最大值为：
此时
即
（3）
如图，取点，连接，则，
又
设直线的解析式为
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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则
解得
直线的解析式为
设直线的解析式为，过点
解得
直线的解析式为
是抛物线上的一点，则为直线与抛物线的交点，则
解得，
【点睛】
本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．
5、
（1）见解析
（2）AD
（3）CA大于CD
【分析】
（1）根据题意画图即可；
（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；
（3）根据垂线段最短即可填空．
（1）
解：①如图所示，直线即为所求
②直线EF和点D即为所求；
（2）
解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，
故答案为：AD．
（3）
解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，
故答案为：CA大于CD．
【点睛】
本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．