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    中考数学湖南省武冈市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案详解)

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    中考数学湖南省武冈市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案详解)

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    这是一份中考数学湖南省武冈市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案详解),共34页。试卷主要包含了下列等式变形中,不正确的是,下列式子中,与是同类项的是等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、若和是同类项,且它们的和为0,则mn的值是( )
    A.-4B.-2C.2D.4
    2、如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2),再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),按这种方法继续下去,第6个图形有( )个三角形.
    A.20B.21C.22D.23
    3、某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率,第3年的销售量为台,则关于的函数解析式为( )
    A.B.
    C.D.
    4、下列等式变形中,不正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    5、整式的值随x取值的变化而变化,下表是当x取不同值时对应的整式的值:
    则关于x的方程的解为( )
    A.B.C.D.
    6、一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大45,这样的两位数共有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    7、如图,已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,绕顶点A旋转,连接.以下三个结论:①;②;③;其中结论正确的个数是( )
    A.1B.2C.3D.0
    8、下列式子中,与是同类项的是( )
    A.abB.C.D.
    9、如图,在中,,点D是BC上一点,BD的垂直平分线交AB于点E,将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,则等于( )
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    A.19°B.20°C.24°D.25°
    10、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如:由图1可得等式:.
    (1)由图2可得等式:________;
    (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知且,则_______.
    2、如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡PA的坡度为1:2(即),洞口A离点P的水平距离PC为12米,则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米.
    3、2020年10月,华为推出了高端手机,它搭载的麒麟9900芯片是全球第一颗,也是唯一一颗采用5纳米工艺制造的,集成了153亿个晶体管,比苹果的芯片多了,是目前世界上晶体管最多、功能最完整的.其中“153亿”这个数据用科学记数法可以表示为__.
    4、如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的周长是_________.
    5、在菱形中,对角线与之比是,那么________.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、如图,抛物线与x轴相交于点A,与y轴交于点B,C为线段OA上的一个动点,过点C作x轴的垂线,交直线AB于点D,交该抛物线于点E.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    (1)求直线AB的表达式,直接写出顶点M的坐标;
    (2)当以B,E,D为顶点的三角形与相似时,求点C的坐标;
    (3)当时,求与的面积之比.
    2、如图1,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,4),点P从点A出发,沿AO方向以2个单位长度/秒的速度运动,点Q从点O出发,沿OB方向以1个单位长度/秒的速度运动,当点P到点O的位置时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
    (1)当t为何值时,△POQ的面积为3;
    (2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似;
    (3)如图2,将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD,请直接写出点D的坐标.
    3、数学课上,王老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
    (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:
    方法1: ;
    方法2: ;
    (2)观察图2,请你写出代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 ;
    (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
    ①已知:a+b=5,(a﹣b)2=13,求ab的值;
    ②已知(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=5,求(2021﹣a)(a﹣2020)的值.
    4、在平面直角坐标系xOy中,对于线段AB和点C,若△ABC是以AB为一条直角边,且满足AC>AB的直角三角形,则称点C为线段AB的“关联点”,已知点A的坐标为(0,1).
    (1)若B(2,1),则点D(3,1),E(2,0),F(0,-3),G(-1,-2)中,是AB关联点的有· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    _______;
    (2)若点B(-1,0),点P在直线y=2x-3上,且点P为线段AB的关联点,求点P的坐标;
    (3)若点B(b,0)为x轴上一动点,在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点,求b的取值范围.
    5、计算:(﹣)2021×(3)2020×(﹣1)2022.
    -参考答案-
    一、单选题
    1、B
    【分析】
    根据同类项的定义得到2+m=3,n-1=-3, 求出m、n的值代入计算即可.
    【详解】
    解:∵和是同类项,且它们的和为0,
    ∴2+m=3,n-1=-3,
    解得m=1,n=-2,
    ∴mn=-2,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了同类项的定义:含有相同的字母,且相同字母的指数分别相等,熟记定义是解题的关键.
    2、B
    【分析】
    由第一个图中1个三角形,第二个图中5个三角形,第三个图中9个三角形,每次递增4个,即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形.
    【详解】
    解:由图知,第一个图中1个三角形,即(4×1-3)个;
    第二个图中5个三角形,即(4×2-3)个;
    第三个图中9个三角形,即(4×3-3)个;

    ∴第n个图形中有(4n-3)个三角形.
    ∴第6个图形中有个三角形
    故选B
    【点睛】
    本题考查了图形变化的一般规律问题.能够通过观察,掌握其内在规律是解题的关键.
    3、B
    【分析】
    根据增长率问题的计算公式解答.
    【详解】
    解:第2年的销售量为,
    第3年的销售量为,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了增长率问题的计算公式,a是前量,b是后量,x是增长率,熟记公式中各字母的意义是解题的关键.
    4、D
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    【分析】
    根据等式的性质即可求出答案.
    【详解】
    解:A.a=b的两边都加5,可得a+5=b+5,原变形正确,故此选项不符合题意;
    B.a=b的两边都除以3,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
    C.的两边都乘6,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
    D.由|a|=|b|,可得a=b或a=−b,原变形错误,故此选项符合题意.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
    5、A
    【分析】
    根据等式的性质把变形为;再根据表格中的数据求解即可.
    【详解】
    解:关于x的方程变形为,
    由表格中的数据可知,当时,;
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了等式的性质,解题关键是恰当地进行等式变形,根据表格求解.
    6、C
    【分析】
    设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
    【详解】
    解:设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
    交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数为 则

    整理得:
    为正整数,且
    或或或
    所以这个两位数为:
    故选C
    【点睛】
    本题考查的是二元一次方程的应用,二元一次方程的正整数解,理解题意,正确的表示一个两位数是解本题的关键.
    7、B
    【分析】
    证明△BAD≌△CAE,由此判断①正确;由全等的性质得到∠ABD=∠ACE,求出∠ACE+∠DBC=45°,依据,推出,故判断②错误;设BD交CE于M,根据∠ACE+∠DBC=45°,∠ACB=45°,求出∠BMC=90°,即可判断③正确.
    【详解】
    解:∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,
    ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    ∴∠BAD=∠CAE,
    ∴△BAD≌△CAE,
    ∴,故①正确;
    ∵△BAD≌△CAE,
    ∴∠ABD=∠ACE,
    ∵∠ABD+∠DBC=45°,
    ∴∠ACE+∠DBC=45°,
    ∵,
    ∴,
    ∴不成立,故②错误;
    设BD交CE于M,
    ∵∠ACE+∠DBC=45°,∠ACB=45°,
    ∴∠BMC=90°,
    ∴,故③正确,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了三角形全等的判定及性质,等腰直角三角形的性质,熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键.
    8、D
    【分析】
    根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
    【详解】
    解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
    B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
    C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
    D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
    9、B
    【分析】
    根据垂直平分线和等腰三角形性质,得;根据三角形外角性质,得;根据轴对称的性质,得,,;根据补角的性质计算得,根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解,即可得到答案.
    【详解】
    ∵BD的垂直平分线交AB于点E,



    ∵将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,
    ∴,,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质,从而完成求解.
    10、B
    【分析】
    根据三角形的中线的定义判断即可.
    【详解】
    解:∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线,
    ∴AE=EC=AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,
    故A、C、D都不一定正确;B正确.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了三角形的中线的定义:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
    二、填空题
    1、 2
    【解析】
    【分析】
    (1)方法一:直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积;方法二:利用图形的面积等于9部分的面积之和,根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得;
    (2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为,再利用(1)的结论可得,从而可得,由此即可得出答案.
    【详解】
    解:(1)方法一:图形的面积为,
    方法二:图形的面积为,
    则由图2可得等式为,
    故答案为:;
    (2),


    利用(1)的结论得:,

    ,即,


    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    故答案为:2.
    【点睛】
    本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用,熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键.
    2、##
    【解析】
    【分析】
    分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,在Rt△PAC中,利用PA的坡度为1:2求出AC的长度,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,求出CE,最后利用AE=CE-AC得出结果.
    【详解】
    解:以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,
    可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,
    设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
    将点P(0,0)的坐标代入可得:0=a(0-9)2+12,求得a=−,
    故抛物线的解析式为:y=-(x−9)²+12,
    ∵PC=12,=1:2,
    ∴点C的坐标为(12,0),AC=6,
    即可得点A的坐标为(12,6),
    当x=12时,y=−(12−9)²+12==CE,
    ∵E在A的正上方,
    ∴AE=CE-AC=-6=,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识,涉及了待定系数法求函数解析式的知识,注意建立数学模型,培养自己利用数学知识解决实际问题的能力,难度一般.
    3、
    【解析】
    【分析】
    科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
    【详解】
    153亿.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
    4、4m+12##12+4m
    【解析】
    【分析】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    根据面积的和差,可得长方形的面积,根据长方形的面积公式,可得长方形的长,根据长方形的周长公式,可得答案.
    【详解】
    解:由面积的和差,得
    长方形的面积为(m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=3(2m+3).
    由长方形的宽为3,可得长方形的长是(2m+3),
    长方形的周长是2[(2m+3)+3]=4m+12.
    故答案为:4m+12.
    【点睛】
    本题考查了平方差公式的几何背景,整式的加减,利用了面积的和差.熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    5、
    【解析】
    【分析】
    首先根据菱形的性质得到,然后由对角线与之比是,可求得,然后根据正弦值的概念求解即可.
    【详解】
    解:如图所示,
    ∵在菱形中,

    ∵对角线与之比是,即

    ∴设,
    ∵菱形的对角线互相垂直,即
    ∴在中,

    故答案为:.
    【点睛】
    此题考查了菱形的性质,勾股定理和三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,勾股定理和三角函数的概念.
    三、解答题
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    1、
    (1),,
    (2),或,
    (3)
    【分析】
    (1)求出、点的坐标,用待定系数法求直线的解析式即可;
    (2)由题意可知是直角三角形,设,分两种情况讨论①当,时,,此时,由此可求;②当时,过点作轴交于点,可证明,则,可求,再由点在抛物线上,则可求,进而求点坐标;
    (3)作的垂直平分线交轴于点,连接,过点作于点,则有,在中,,求出,,则,设,则,,则有,求出,即可求.
    (1)
    解:令,则,
    或,

    令,则,

    设直线的解析式为,




    ,;
    (2)
    解:,,
    是直角三角形,
    设,
    ①如图1,
    当,时,,

    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·

    (舍或,
    ,;
    ②如图2,
    当时,
    过点作轴交于点,
    ,,


    ,即,



    (舍或,
    ,;
    综上所述:点的坐标为,或,;
    (3)
    解:如图3,作的垂直平分线交轴于点,连接,过点作于点,




    在中,,

    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·




    设,则,,
    ,,,,,





    【点睛】
    本题是二次函数的综合题,求一次函数的解析式,解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质,三角形相似的性质与判定,分类讨论,数形结合也是解题的关键.
    2、
    (1)t=1或3秒时,△POQ的面积为3
    (2)t=2或秒时,△POQ与△AOB相似
    (3)D(6,4+2)
    【分析】
    (1)由题意知:OQ=t,OP=8-2t,则×t×(8-2t)=3,解方程即可;
    (2)分或两种情形,分别代入计算;
    (3)过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E,作EF⊥x轴于F,利用K型全等求出点E的坐标,从而得出BE的函数解析式,再利用两点间距离公式可表示出BD,从而解决问题.
    (1)
    解:(1)由题意知:OQ=t,OP=8-2t,
    ∴×t×(8-2t)=3,
    解得t=1或3,
    ∴t=1或3时,△POQ的面积为3;
    (2)
    当△POQ与△AOB相似时,
    ∵∠POQ=∠AOB,
    ∴或,
    ∴或,
    解得t=2或,
    ∴t=2或时,△POQ与△AOB相似;
    (3)
    如图,过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E,作EF⊥x轴于F,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∵将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD,
    ∴∠ABD=45°,
    ∴△ABE是等腰直角三角形,
    ∴∠BAE=90°,AB=AE,
    ∴∠BAO+∠EAF=90°,
    ∵∠BAO+∠ABO=90°,
    ∴∠EAF=∠ABO,
    在△AOB和△EFA中

    ∴△AOB≌△EFA(AAS),
    ∴OA=EF=8,AF=OB=4,
    ∴E(12,8),
    设直线BE的解析式为y=kx+4,
    将E(12,8)代入得12k+4=8,
    解得k=,
    ∴y=x+4,
    设D(m,m+4),
    ∵BD=BA==4,
    ∴m2+(m+4-4)2=(4)2,
    解得m=6(负值舍去),
    ∴D(6,4+2).
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,待定系数法求函数解析式等知识,求出直线BD的函数解析式是解题的关键.
    3、
    (1);
    (2)
    (3)①;②-2
    【分析】
    (1)方法1,由大正方形的边长为(a+b),直接求面积;方法2,大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可;
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    (2)由(1)直接可得关系式;
    (3)①由(a-b)2=a2+b2-2ab=13,(a+b)2=a2+b2+2ab=25,两式子直接作差即可求解;②设2021-a=x,a-2020=y,可得x+y=1,再由已知可得x2+y2=5,先求出xy=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2即可.
    (1)
    方法一:∵大正方形的边长为(a+b),
    ∴S=(a+b)2;
    方法二:大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,
    ∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab;
    故答案为:(a+b)2,a2+b2+2ab;
    (2)
    由(1)可得(a+b)2=a2+b2+2ab;
    故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab;
    (3)
    ①∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13①,
    (a+b)2=a2+b2+2ab=25②,
    由①-②得,-4ab=-12,
    解得:ab=3;
    ②设2021-a=x,a-2020=y,
    ∴x+y=1,
    ∵(2021-a)2+(a-2020)2=5,
    ∴x2+y2=5,
    ∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1,
    ∴2xy=1-(x2+y2)=1-5=-4,
    解得:xy=-2,
    ∴(2021-a)(a-2020)=-2.
    【点睛】
    本题考查完全平方公式的几何背景,熟练掌握正方形、长方形面积的求法,灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键.
    4、
    (1)点E,点F;
    (2)()或();
    (3)b的取值范围1<b<2或2<b<3.
    【分析】
    (1)根据以点B为直角顶点,点B与点E横坐标相同,点E在过点B与AB垂直的直线上,△ABE为直角三角形,且AE大于AB;以点A为直角顶点,点A与点F横坐标相同,△AFB为直角三角形,BF大于AB即可;
    (2)根据点A(0,1)点B(-1,0),OA=OB,∠AOB=90°,得出△AOB为等腰直角三角形,可得∠ABO=∠BAO=45°,以点A为直角顶点,过点A,与AB垂直的直线交x轴于S,利用待定系数法求出AS解析式为,联立方程组,以点B为直角顶点,过点B,与AB垂直的直线交y轴于R,∠OBR=90°-∠ABO=45°,可得△OBR为等腰直角三角形,OR=OB=1,点R(0,-1),利用平移的性质可求BR解析式为,联立方程组,解方程组即可;
    (3)过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U,把△AOB绕点A顺时针旋转90°,得△AO′U,AO′=AO=1,O′U=OB=b,根据点U(-1,b-1)在直线上,得出方程,求出b的值,当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”,OB=OW=b=2,得出在1<b<2时,直线上存在两个AB的“关联点”,当b>2时,根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U,得出AO′=AO=1,O′U=OB=b,根据点U(1,1+b)在直线上,列方程· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ,得出即可.
    (1)
    解:点D与AB纵坐标相同,在直线AB上,不能构成直角三角形,
    以点B为直角顶点,点B与点E横坐标相同,点E在过点B与AB垂直的直线上,
    ∴△ABE为直角三角形,且AE大于AB;
    以点A为直角顶点,点A与点F横坐标相同,△AFB为直角三角形,AF=4>AB=2,
    ∴点E与点F是AB关联点,
    点G不在A、B两点垂直的直线上,故不能构成直角三角形,
    故答案为点E,点F;
    (2)
    解:∵点A(0,1)点B(-1,0),OA=OB,∠AOB=90°,
    ∴△AOB为等腰直角三角形,AB=
    ∴∠ABO=∠BAO=45°,
    以点A为直角顶点,过点A,与AB垂直的直线交x轴于S,
    ∴∠OAS=90°-∠BAO=45°,
    ∴△AOS为等腰直角三角形,
    ∴OS=OA=1,点S(1,0),
    设AS解析式为代入坐标得:

    解得,
    AS解析式为,
    ∴,
    解得,
    点P(),
    AP=,AP>AB
    以点B为直角顶点,过点B,与AB垂直的直线交y轴于R,
    ∴∠OBR=90°-∠ABO=45°,
    ∴△OBR为等腰直角三角形,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴OR=OB=1,点R(0,-1),
    过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位,
    则BR解析式为,
    ∴,
    解得,
    点P1(),
    AP1=>,
    ∴点P为线段AB的关联点,点P的坐标为()或();
    (3)
    解:过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U,
    把△AOB绕点A顺时针旋转90°,得△AO′U,
    ∴AO′=AO=1,O′U=OB=b,
    点U(-1,b-1)在直线上,

    ∴,
    ∴当b>1时存在两个“关联点”,
    当b<1时,UA<AB,不满足定义,没有两个“关联点”
    当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”
    与x轴交点X(-1,0),与y轴交点W(0,2)
    ∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°,AB⊥XW,
    ∴△OXW顺时针旋转90°,得到△OAB,
    ∴OB=OW=2,
    ∴在1<b<2时,直线上存在两个AB的“关联点”,
    当b>2时,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴AO′=AO=1,O′U=OB=b,
    点U(1,1+b)在直线上,

    ∴解得
    ∴当2<b<3时, 直线上存在两个AB的“关联点”,
    当b>3时,UA<AB,不满足定义,没有两个“关联点”
    综合得,b的取值范围1<b<2或2<b<3.
    【点睛】
    本题考查新定义线段的意义,直角三角形性质,仔细阅读新定义,由两个条件,(1)组成直角三角形,(2)AC>AB,等腰直角三角形,勾股定理两点距离公式,待定系数法求直线解析式,图形旋转,两函数交点联立方程组,掌握新定义线段的意义,直角三角形性质,仔细阅读新定义,由两个条件,(1)组成直角三角形,(2)AC>AB,等腰直角三角形,勾股定理两点距离公式,待定系数法求直线解析式,图形旋转,两函数交点联立方程组,是解题关键.
    5、
    【分析】
    直接利用积的乘方的逆运算法则:以及有理数的混合运算法则计算得出答案.
    【详解】
    解:原式=


    【点睛】
    题考察了积的乘方运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.特别是要知道-1的偶次方是1.
    x
    -1
    0
    1
    2
    3
    -8
    -4
    0
    4
    8

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