中考数学湖南省武冈市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案详解)
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这是一份中考数学湖南省武冈市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案详解),共34页。试卷主要包含了下列等式变形中,不正确的是,下列式子中,与是同类项的是等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若和是同类项,且它们的和为0,则mn的值是( )
A.-4B.-2C.2D.4
2、如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2),再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),按这种方法继续下去,第6个图形有( )个三角形.
A.20B.21C.22D.23
3、某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率,第3年的销售量为台,则关于的函数解析式为( )
A.B.
C.D.
4、下列等式变形中,不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5、整式的值随x取值的变化而变化,下表是当x取不同值时对应的整式的值:
则关于x的方程的解为( )
A.B.C.D.
6、一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大45,这样的两位数共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7、如图,已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,绕顶点A旋转,连接.以下三个结论:①;②;③;其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.0
8、下列式子中,与是同类项的是( )
A.abB.C.D.
9、如图,在中,,点D是BC上一点,BD的垂直平分线交AB于点E,将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,则等于( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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A.19°B.20°C.24°D.25°
10、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如:由图1可得等式:.
(1)由图2可得等式:________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知且,则_______.
2、如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡PA的坡度为1:2(即),洞口A离点P的水平距离PC为12米,则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米.
3、2020年10月,华为推出了高端手机,它搭载的麒麟9900芯片是全球第一颗,也是唯一一颗采用5纳米工艺制造的,集成了153亿个晶体管,比苹果的芯片多了,是目前世界上晶体管最多、功能最完整的.其中“153亿”这个数据用科学记数法可以表示为__.
4、如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的周长是_________.
5、在菱形中,对角线与之比是,那么________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,抛物线与x轴相交于点A,与y轴交于点B,C为线段OA上的一个动点,过点C作x轴的垂线,交直线AB于点D,交该抛物线于点E.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(1)求直线AB的表达式,直接写出顶点M的坐标;
(2)当以B,E,D为顶点的三角形与相似时,求点C的坐标;
(3)当时,求与的面积之比.
2、如图1,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,4),点P从点A出发,沿AO方向以2个单位长度/秒的速度运动,点Q从点O出发,沿OB方向以1个单位长度/秒的速度运动,当点P到点O的位置时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,△POQ的面积为3;
(2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似;
(3)如图2,将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD,请直接写出点D的坐标.
3、数学课上,王老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:
方法1: ;
方法2: ;
(2)观察图2,请你写出代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 ;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a+b=5,(a﹣b)2=13,求ab的值;
②已知(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=5,求(2021﹣a)(a﹣2020)的值.
4、在平面直角坐标系xOy中,对于线段AB和点C,若△ABC是以AB为一条直角边,且满足AC>AB的直角三角形,则称点C为线段AB的“关联点”,已知点A的坐标为(0,1).
(1)若B(2,1),则点D(3,1),E(2,0),F(0,-3),G(-1,-2)中,是AB关联点的有· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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_______;
(2)若点B(-1,0),点P在直线y=2x-3上,且点P为线段AB的关联点,求点P的坐标;
(3)若点B(b,0)为x轴上一动点,在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点,求b的取值范围.
5、计算:(﹣)2021×(3)2020×(﹣1)2022.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3,n-1=-3, 求出m、n的值代入计算即可.
【详解】
解:∵和是同类项,且它们的和为0,
∴2+m=3,n-1=-3,
解得m=1,n=-2,
∴mn=-2,
故选:B.
【点睛】
此题考查了同类项的定义:含有相同的字母,且相同字母的指数分别相等,熟记定义是解题的关键.
2、B
【分析】
由第一个图中1个三角形,第二个图中5个三角形,第三个图中9个三角形,每次递增4个,即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形.
【详解】
解:由图知,第一个图中1个三角形,即(4×1-3)个;
第二个图中5个三角形,即(4×2-3)个;
第三个图中9个三角形,即(4×3-3)个;
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形.
∴第6个图形中有个三角形
故选B
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题.能够通过观察,掌握其内在规律是解题的关键.
3、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答.
【详解】
解:第2年的销售量为,
第3年的销售量为,
故选:B.
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式,a是前量,b是后量,x是增长率,熟记公式中各字母的意义是解题的关键.
4、D
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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【分析】
根据等式的性质即可求出答案.
【详解】
解:A.a=b的两边都加5,可得a+5=b+5,原变形正确,故此选项不符合题意;
B.a=b的两边都除以3,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
C.的两边都乘6,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;
D.由|a|=|b|,可得a=b或a=−b,原变形错误,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
5、A
【分析】
根据等式的性质把变形为;再根据表格中的数据求解即可.
【详解】
解:关于x的方程变形为,
由表格中的数据可知,当时,;
故选:A.
【点睛】
本题考查了等式的性质,解题关键是恰当地进行等式变形,根据表格求解.
6、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解:设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数为 则
整理得:
为正整数,且
或或或
所以这个两位数为:
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用,二元一次方程的正整数解,理解题意,正确的表示一个两位数是解本题的关键.
7、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE,由此判断①正确;由全等的性质得到∠ABD=∠ACE,求出∠ACE+∠DBC=45°,依据,推出,故判断②错误;设BD交CE于M,根据∠ACE+∠DBC=45°,∠ACB=45°,求出∠BMC=90°,即可判断③正确.
【详解】
解:∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴,故①正确;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∵,
∴,
∴不成立,故②错误;
设BD交CE于M,
∵∠ACE+∠DBC=45°,∠ACB=45°,
∴∠BMC=90°,
∴,故③正确,
故选:B.
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质,等腰直角三角形的性质,熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键.
8、D
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
9、B
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质,得;根据三角形外角性质,得;根据轴对称的性质,得,,;根据补角的性质计算得,根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解,即可得到答案.
【详解】
∵BD的垂直平分线交AB于点E,
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,
∴,,
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∵
∴
∵
∴
∴
故选:B.
【点睛】
本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质,从而完成求解.
10、B
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可.
【详解】
解:∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线,
∴AE=EC=AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,
故A、C、D都不一定正确;B正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
二、填空题
1、 2
【解析】
【分析】
(1)方法一:直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积;方法二:利用图形的面积等于9部分的面积之和,根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得;
(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为,再利用(1)的结论可得,从而可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:(1)方法一:图形的面积为,
方法二:图形的面积为,
则由图2可得等式为,
故答案为:;
(2),
,
,
利用(1)的结论得:,
,
,即,
,
,
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故答案为:2.
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用,熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键.
2、##
【解析】
【分析】
分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,在Rt△PAC中,利用PA的坡度为1:2求出AC的长度,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,求出CE,最后利用AE=CE-AC得出结果.
【详解】
解:以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,
可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,
设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
将点P(0,0)的坐标代入可得:0=a(0-9)2+12,求得a=−,
故抛物线的解析式为:y=-(x−9)²+12,
∵PC=12,=1:2,
∴点C的坐标为(12,0),AC=6,
即可得点A的坐标为(12,6),
当x=12时,y=−(12−9)²+12==CE,
∵E在A的正上方,
∴AE=CE-AC=-6=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识,涉及了待定系数法求函数解析式的知识,注意建立数学模型,培养自己利用数学知识解决实际问题的能力,难度一般.
3、
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
【详解】
153亿.
故答案为:.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
4、4m+12##12+4m
【解析】
【分析】
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根据面积的和差,可得长方形的面积,根据长方形的面积公式,可得长方形的长,根据长方形的周长公式,可得答案.
【详解】
解:由面积的和差,得
长方形的面积为(m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=3(2m+3).
由长方形的宽为3,可得长方形的长是(2m+3),
长方形的周长是2[(2m+3)+3]=4m+12.
故答案为:4m+12.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景,整式的加减,利用了面积的和差.熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质得到,然后由对角线与之比是,可求得,然后根据正弦值的概念求解即可.
【详解】
解:如图所示,
∵在菱形中,
∴
∵对角线与之比是,即
∴
∴设,
∵菱形的对角线互相垂直,即
∴在中,
∴
故答案为:.
【点睛】
此题考查了菱形的性质,勾股定理和三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,勾股定理和三角函数的概念.
三、解答题
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1、
(1),,
(2),或,
(3)
【分析】
(1)求出、点的坐标,用待定系数法求直线的解析式即可;
(2)由题意可知是直角三角形,设,分两种情况讨论①当,时,,此时,由此可求;②当时,过点作轴交于点,可证明,则,可求,再由点在抛物线上,则可求,进而求点坐标;
(3)作的垂直平分线交轴于点,连接,过点作于点,则有,在中,,求出,,则,设,则,,则有,求出,即可求.
(1)
解:令,则,
或,
,
令,则,
,
设直线的解析式为,
,
,
,
,
,;
(2)
解:,,
是直角三角形,
设,
①如图1,
当,时,,
,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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,
(舍或,
,;
②如图2,
当时,
过点作轴交于点,
,,
,
,
,即,
,
,
,
(舍或,
,;
综上所述:点的坐标为,或,;
(3)
解:如图3,作的垂直平分线交轴于点,连接,过点作于点,
,
,
,
,
在中,,
,
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,
,
,
,
设,则,,
,,,,,
,
,
,
,
.
【点睛】
本题是二次函数的综合题,求一次函数的解析式,解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质,三角形相似的性质与判定,分类讨论,数形结合也是解题的关键.
2、
(1)t=1或3秒时,△POQ的面积为3
(2)t=2或秒时,△POQ与△AOB相似
(3)D(6,4+2)
【分析】
(1)由题意知:OQ=t,OP=8-2t,则×t×(8-2t)=3,解方程即可;
(2)分或两种情形,分别代入计算;
(3)过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E,作EF⊥x轴于F,利用K型全等求出点E的坐标,从而得出BE的函数解析式,再利用两点间距离公式可表示出BD,从而解决问题.
(1)
解:(1)由题意知:OQ=t,OP=8-2t,
∴×t×(8-2t)=3,
解得t=1或3,
∴t=1或3时,△POQ的面积为3;
(2)
当△POQ与△AOB相似时,
∵∠POQ=∠AOB,
∴或,
∴或,
解得t=2或,
∴t=2或时,△POQ与△AOB相似;
(3)
如图,过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E,作EF⊥x轴于F,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD,
∴∠ABD=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BAE=90°,AB=AE,
∴∠BAO+∠EAF=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠EAF=∠ABO,
在△AOB和△EFA中
,
∴△AOB≌△EFA(AAS),
∴OA=EF=8,AF=OB=4,
∴E(12,8),
设直线BE的解析式为y=kx+4,
将E(12,8)代入得12k+4=8,
解得k=,
∴y=x+4,
设D(m,m+4),
∵BD=BA==4,
∴m2+(m+4-4)2=(4)2,
解得m=6(负值舍去),
∴D(6,4+2).
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,待定系数法求函数解析式等知识,求出直线BD的函数解析式是解题的关键.
3、
(1);
(2)
(3)①;②-2
【分析】
(1)方法1,由大正方形的边长为(a+b),直接求面积;方法2,大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可;
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(2)由(1)直接可得关系式;
(3)①由(a-b)2=a2+b2-2ab=13,(a+b)2=a2+b2+2ab=25,两式子直接作差即可求解;②设2021-a=x,a-2020=y,可得x+y=1,再由已知可得x2+y2=5,先求出xy=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2即可.
(1)
方法一:∵大正方形的边长为(a+b),
∴S=(a+b)2;
方法二:大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,
∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab;
故答案为:(a+b)2,a2+b2+2ab;
(2)
由(1)可得(a+b)2=a2+b2+2ab;
故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab;
(3)
①∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13①,
(a+b)2=a2+b2+2ab=25②,
由①-②得,-4ab=-12,
解得:ab=3;
②设2021-a=x,a-2020=y,
∴x+y=1,
∵(2021-a)2+(a-2020)2=5,
∴x2+y2=5,
∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1,
∴2xy=1-(x2+y2)=1-5=-4,
解得:xy=-2,
∴(2021-a)(a-2020)=-2.
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景,熟练掌握正方形、长方形面积的求法,灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键.
4、
(1)点E,点F;
(2)()或();
(3)b的取值范围1<b<2或2<b<3.
【分析】
(1)根据以点B为直角顶点,点B与点E横坐标相同,点E在过点B与AB垂直的直线上,△ABE为直角三角形,且AE大于AB;以点A为直角顶点,点A与点F横坐标相同,△AFB为直角三角形,BF大于AB即可;
(2)根据点A(0,1)点B(-1,0),OA=OB,∠AOB=90°,得出△AOB为等腰直角三角形,可得∠ABO=∠BAO=45°,以点A为直角顶点,过点A,与AB垂直的直线交x轴于S,利用待定系数法求出AS解析式为,联立方程组,以点B为直角顶点,过点B,与AB垂直的直线交y轴于R,∠OBR=90°-∠ABO=45°,可得△OBR为等腰直角三角形,OR=OB=1,点R(0,-1),利用平移的性质可求BR解析式为,联立方程组,解方程组即可;
(3)过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U,把△AOB绕点A顺时针旋转90°,得△AO′U,AO′=AO=1,O′U=OB=b,根据点U(-1,b-1)在直线上,得出方程,求出b的值,当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”,OB=OW=b=2,得出在1<b<2时,直线上存在两个AB的“关联点”,当b>2时,根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U,得出AO′=AO=1,O′U=OB=b,根据点U(1,1+b)在直线上,列方程· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
,得出即可.
(1)
解:点D与AB纵坐标相同,在直线AB上,不能构成直角三角形,
以点B为直角顶点,点B与点E横坐标相同,点E在过点B与AB垂直的直线上,
∴△ABE为直角三角形,且AE大于AB;
以点A为直角顶点,点A与点F横坐标相同,△AFB为直角三角形,AF=4>AB=2,
∴点E与点F是AB关联点,
点G不在A、B两点垂直的直线上,故不能构成直角三角形,
故答案为点E,点F;
(2)
解:∵点A(0,1)点B(-1,0),OA=OB,∠AOB=90°,
∴△AOB为等腰直角三角形,AB=
∴∠ABO=∠BAO=45°,
以点A为直角顶点,过点A,与AB垂直的直线交x轴于S,
∴∠OAS=90°-∠BAO=45°,
∴△AOS为等腰直角三角形,
∴OS=OA=1,点S(1,0),
设AS解析式为代入坐标得:
,
解得,
AS解析式为,
∴,
解得,
点P(),
AP=,AP>AB
以点B为直角顶点,过点B,与AB垂直的直线交y轴于R,
∴∠OBR=90°-∠ABO=45°,
∴△OBR为等腰直角三角形,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴OR=OB=1,点R(0,-1),
过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位,
则BR解析式为,
∴,
解得,
点P1(),
AP1=>,
∴点P为线段AB的关联点,点P的坐标为()或();
(3)
解:过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U,
把△AOB绕点A顺时针旋转90°,得△AO′U,
∴AO′=AO=1,O′U=OB=b,
点U(-1,b-1)在直线上,
∴
∴,
∴当b>1时存在两个“关联点”,
当b<1时,UA<AB,不满足定义,没有两个“关联点”
当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”
与x轴交点X(-1,0),与y轴交点W(0,2)
∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°,AB⊥XW,
∴△OXW顺时针旋转90°,得到△OAB,
∴OB=OW=2,
∴在1<b<2时,直线上存在两个AB的“关联点”,
当b>2时,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∴AO′=AO=1,O′U=OB=b,
点U(1,1+b)在直线上,
∴
∴解得
∴当2<b<3时, 直线上存在两个AB的“关联点”,
当b>3时,UA<AB,不满足定义,没有两个“关联点”
综合得,b的取值范围1<b<2或2<b<3.
【点睛】
本题考查新定义线段的意义,直角三角形性质,仔细阅读新定义,由两个条件,(1)组成直角三角形,(2)AC>AB,等腰直角三角形,勾股定理两点距离公式,待定系数法求直线解析式,图形旋转,两函数交点联立方程组,掌握新定义线段的意义,直角三角形性质,仔细阅读新定义,由两个条件,(1)组成直角三角形,(2)AC>AB,等腰直角三角形,勾股定理两点距离公式,待定系数法求直线解析式,图形旋转,两函数交点联立方程组,是解题关键.
5、
【分析】
直接利用积的乘方的逆运算法则:以及有理数的混合运算法则计算得出答案.
【详解】
解:原式=
=
=
【点睛】
题考察了积的乘方运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.特别是要知道-1的偶次方是1.
x
-1
0
1
2
3
-8
-4
0
4
8
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