中考数学湖南省武冈市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

这是一份中考数学湖南省武冈市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案及详解），共24页。试卷主要包含了如图，，生活中常见的探照灯，利用如图①所示的长为a等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列语句中，不正确的是（ ）
A．0是单项式B．多项式的次数是4
C．的系数是D．的系数和次数都是1
2、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
3、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
6、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
7、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
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号学级年名姓
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A．B．C．D．
8、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
10、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若代数式的值是3，则多项式的值是______．
2、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为______．
3、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．
4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
5、计算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
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1、现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？
2、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．
（1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；
（2）如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
（3）如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．
3、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线AB于点D；
（4）直接写出______°；
（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．
4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．
（1）______，_______；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
5、如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点．为外一点，满足，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．
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【详解】
解：A、0是单项式，正确，不符合题意；
B、多项式的次数是4，正确，不符合题意；
C、的系数是，正确，不符合题意；
D、的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．
2、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
3、D
【分析】
先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴的性质得：．
A、，则此项错误；
B、，则此项错误；
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C、，则此项错误；
D、，则此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
4、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】
解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
5、B
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．
6、C
【分析】
连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．
【详解】
解：连接，，如下图：
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∴
∵PA、PB是的切线，A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得：
故选C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
7、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8、C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
9、A
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
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【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
10、A
【分析】
首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可
【详解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
联立方程组
解得，
∴点B坐标为（-2，-2）
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：∵2a－b=3，
∴6a－3b=9，
∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．
2、（-，1）
【解析】
【分析】
首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
则∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四边形OABC是正方形，
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∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=，
∴点C的坐标为：（-，1）．
故答案为：（-，1）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．
3、4m+12##12+4m
【解析】
【分析】
根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．
【详解】
解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．
由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），
长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．
故答案为：4m+12．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、40
【解析】
【分析】
根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
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小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
5、##-2+a2
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型．
三、解答题
1、面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【分析】
设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．
【详解】
解答:解：设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，
根据题意得：，
解得：（张，
（张．
答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【点睛】
此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．
2、
（1）见解析
（2）
（3）6
【分析】
（1）作出过点E的l的垂线即可解决；
（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；
（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．
（1）
所作出点E的对应点E′如下图所示：
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（2）
设直线l交x轴于点D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由对称性的性质得：，
∵GE∥x轴
∴
∴
∴
∴
设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
当时，
所以点P的坐标为
（3）
分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长
∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
则点运动路径的长为6
故答案为：6
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【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．
3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根据垂线的画法即可得；
（2）根据垂线的画法即可得；
（3）根据平行线的画法即可得；
（4）根据平行线的性质可得；
（5）利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，垂线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4），
，
，
，
故答案为：90；
（5），
，即，
解得，
即点到直线的距离为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．
4、
（1），
（2）或
【分析】
（1）把A（-1，m），B（n，-1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n；
（2）确定A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），然后根据图象即可求得．
（1）
把A（-1，m），B（n，-1）分别代入得-m=-2，-n=-2，
解得m=2，n=2，
故答案为：2，2
（2）
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∵m=2，n=2，
∴A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），
根据图象可得，不等式的解集为或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
5、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）如图，先证明，再根据全等三角形的判定证明结论即可；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明，再根据全等三角形的判定与性质证明即可．
（1）
证明：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
证明：∵，
∴，，
∵，于点，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．