模拟真题湖南省怀化市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份模拟真题湖南省怀化市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解），共31页。试卷主要包含了下列函数中，随的增大而减小的是，利用如图①所示的长为a等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图标中，轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、不等式的最小整数解是（ ）
A．B．3C．4D．5
3、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（ ）
A．B．C．4D．
5、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A．B．C．2D．4
6、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．D．
7、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
9、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
10、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在矩形ABCD中，cm，cm．动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为．
（1）当四边形APQD是矩形时，t的值为______．
（2）当四边形APCQ是菱形时，t的值为______．
（3）当是等腰三角形时，t的值为______．
2、如图， 已知在 中， 是 边上一点， 将 沿 翻折， 点 恰好落在边 上的点 处，那么__________
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
3、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上，小明在折痕AD上任取一点P，则△PEB周长的最小值是___________．
4、如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处． 如果 ， 米， 米， 米， 那么该古城墙的高度是__________米
5、已知（n为正整数）满足：，则__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）；
（2）．
2、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则 度（请直接写出答案）．
3、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
4、如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．
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号学级年名姓
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（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；
（2）当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；
（3）当时，求与的面积之比．
5、如图1，在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，4)，点P从点A出发，沿AO方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点O出发，沿OB方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点O的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△POQ的面积为3；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似；
（3）如图2，将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD，请直接写出点D的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【详解】
解：

解得：
所以不等式的最小整数解是4．
故选：C．
【点睛】
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号学级年名姓
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本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
3、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
4、A
【分析】
连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．
【详解】
解：连接CD
∵
∴AC=DC
又∵AD为的直径
∴∠ACD=90°
∴
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．
5、A
【分析】
根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．
【详解】
∵＜3，
∴=，
故选：A．
【点睛】
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号学级年名姓
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本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．
6、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
7、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；
C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
8、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
9、A
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
10、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
二、填空题
1、 4 或5或4
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到CD=cm，，求出DQ=（8-t）cm，由四边形APQD是矩形时，得到t=8-t，求出t值；
（2）连接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；
（3）由勾股定理求出AC=10cm，证明△OAP≌△OCQ，得到OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PN⊥AO于N，证明△NAP∽△BAC，得到，求出t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，证明△OAG∽△CAB，得到，代入数值求出t．
【详解】
解：（1）由题意得AP=CQ=t，
∵在矩形ABCD中，cm，cm．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∴CD=cm，，
∴DQ=（8-t）cm，
当四边形APQD是矩形时，AP=DQ，
∴t=8-t，
解得t=4，
故答案为：4；
（2）连接PC，
∵四边形APCQ是菱形，
∴AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）∵∠B=90°，cm，cm．
∴AC=10cm，
∵，
∴∠OAP=∠OCQ，∠OPA=∠OQC，
∴△OAP≌△OCQ，
∴OA=OC=5cm，
分三种情况：
当AP=OP时，过点P作PN⊥AO于N，则AN=ON=2.5cm，
∵∠NAP=∠BAC，∠ANP=∠B，
∴△NAP∽△BAC，
∴，
∴，
解得t=；
当AP=AO=5cm时，t=5；
当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，则，
∵∠OAG=∠BAC，∠OGA=∠B，
∴△OAG∽△CAB，
∴，
∴，
解得t=4，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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故答案为：或5或4．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
2、##
【解析】
【分析】
翻折的性质可知，；在中有，；，得是等腰三角形，即可求出长度．
【详解】
解：翻折可知：，
∵，，
∴在中，
∴，
∵
∴
∴是等腰三角形
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．
3、
【解析】
【分析】
连接CE，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
【详解】
解：连接CE，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，
∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=10+10-10=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．
4、10
【解析】
【分析】
根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度．
【详解】
∵入射角=反射角
∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD
又AB⊥BD；CD⊥BD
∴△ABP∽△CDP
∴
∴CD=PD×=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查相似三角形在求建筑物的高度中的应用，找出比例是关键．
5、
【解析】
【分析】
由 ，再依次计算 从而可得答案.
【详解】
解： ，




故答案为：
【点睛】
本题考查的是已知字母的值，求解代数式的值，理解运算法则的含义并进行计算是解本题的关键.
三、解答题
1、
（1）
（2）-3
【分析】
（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
（1）
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号学级年名姓
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原式==-12-+14=；
（2）
原式=-4-3÷(-3)=-4+1=-3．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．
3、
（1）110am2；
（2）19800
【分析】
（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；
（2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．
（1）
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解：花圃的面积==110a（m2）；
（2）
解：当a＝3m时，
修建花圃的费用=（元）．
【点睛】
此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
4、
（1）,，
（2），或，
（3）
【分析】
（1）求出、点的坐标，用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）由题意可知是直角三角形，设，分两种情况讨论①当，时，，此时，由此可求；②当时，过点作轴交于点，可证明，则，可求，再由点在抛物线上，则可求，进而求点坐标；
（3）作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，则有，在中，，求出，，则，设，则，，则有，求出，即可求．
（1）
解：令，则，
或，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
，；
（2）
解：，，
是直角三角形，
设，
①如图1，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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当，时，，
，
，
（舍或，
，；
②如图2，
当时，
过点作轴交于点，
，，
，
，
，即，
，
，
，
（舍或，
，；
综上所述：点的坐标为，或，；
（3）
解：如图3，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，，，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键．
5、
（1）t＝1或3秒时，△POQ的面积为3
（2）t＝2或秒时，△POQ与△AOB相似
（3）D(6，4+2)
【分析】
（1）由题意知：OQ=t，OP=8-2t，则×t×(8-2t)=3，解方程即可；
（2）分或两种情形，分别代入计算；
（3）过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，作EF⊥x轴于F，利用K型全等求出点E的坐标，从而得出BE的函数解析式，再利用两点间距离公式可表示出BD，从而解决问题．
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解：（1）由题意知：OQ=t，OP=8-2t，
∴×t×(8-2t)=3，
解得t=1或3，
∴t=1或3时，△POQ的面积为3；
（2）
当△POQ与△AOB相似时，
∵∠POQ=∠AOB，
∴或，
∴或，
解得t=2或，
∴t=2或时，△POQ与△AOB相似；
（3）
如图，过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，作EF⊥x轴于F，
∵将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD，
∴∠ABD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=90°，AB=AE，
∴∠BAO+∠EAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAF=∠ABO，
在△AOB和△EFA中
，
∴△AOB≌△EFA（AAS），
∴OA=EF=8，AF=OB=4，
∴E(12，8)，
设直线BE的解析式为y=kx+4，
将E(12，8)代入得12k+4=8，
解得k=，
∴y=x+4，
设D(m，m+4)，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵BD=BA==4，
∴m2+(m+4-4)2=(4)2，
解得m=6（负值舍去），
∴D(6，4+2)．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识，求出直线BD的函数解析式是解题的关键．