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    中考数学湖南省中考数学历年真题定向练习 卷(Ⅰ)(含答案详解)

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    中考数学湖南省中考数学历年真题定向练习 卷(Ⅰ)(含答案详解)

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    这是一份中考数学湖南省中考数学历年真题定向练习 卷(Ⅰ)(含答案详解),共34页。试卷主要包含了下列语句中,不正确的是,下列现象,单项式的次数是等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,在梯形中,ADBC,过对角线交点的直线与两底分别交于点,下列结论中,错误的是( )
    A.B.C.D.
    2、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ).
    A.B.C.D.
    3、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是( )
    A.3个B.4个C.5个D.6个
    4、下列语句中,不正确的是( )
    A.0是单项式B.多项式的次数是4
    C.的系数是D.的系数和次数都是1
    5、如图是一个正方体的展开图,现将此展开图折叠成正方体,有“北”字一面的相对面上的字是( )
    A.冬B.奥C.运D.会
    6、下列现象:
    ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
    ②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
    ③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
    ④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
    其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( )
    A.①④B.①③C.②④D.③④
    7、单项式的次数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    8、如图,在中,D是延长线上一点,,,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    9、有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )
    A.|a|>|b|B.a+b<0C.a﹣b<0D.ab>0
    10、一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( )
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、2020年10月,华为推出了高端手机,它搭载的麒麟9900芯片是全球第一颗,也是唯一一颗采用5纳米工艺制造的,集成了153亿个晶体管,比苹果的芯片多了,是目前世界上晶体管最多、功能最完整的.其中“153亿”这个数据用科学记数法可以表示为__.
    2、已知抛物线与轴相交于,两点.若线段的长不小于2,则代数式的最小值为_______.
    3、如图,在中,中线相交于点,如果的面积是4,那么四边形的面积是_________
    4、如图,射线,相交于点,则的内错角是__.
    5、如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、O都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠AOB的值为______.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、在等腰中,,,点在直线上.
    (1)如图1所示,点在上,点是的中点,连接.若,,求· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    的周长;
    (2)如图2所示,点在的延长线上,连接,过点作的垂线交于点.点在上,于点,连接.若,,求证:;
    (3)如图3所示,点、在边上,连接、,,点是的中点,连接,与交于点.将沿着翻折,点的对应点是点,连接.若,,请直接写出的面积.
    2、现有面值为5元和2元的人民币共32张,币值共计100元,问:这两种人民币各有多少张?
    3、如图1,在平而直角坐标系中,抛物线(、、为常数,)的图像与轴交于点、两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在直线上方的抛物线上有一动点,过点作轴,垂足为点,交直线于点;是否存在点,使得取得最大值,若存在请求出它的最大值及点的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)如图2,若点是抛物线上另一动点,且满足,请直接写出点的坐标.
    4、我们定义:在等腰三角形中,腰与底的比值叫做等腰三角形的正度.如图1,在△ABC中,AB=AC,的值为△ABC的正度.
    已知:在△ABC中,AB=AC,若D是△ABC边上的动点(D与A,B,C不重合).
    (1)若∠A=90°,则△ABC的正度为 ;
    (2)在图1,当点D在腰AB上(D与A、B不重合)时,请用尺规作出等腰△ACD,保留作图痕迹;若△ACD的正度是,求∠A的度数.
    (3)若∠A是钝角,如图2,△ABC的正度为,△ABC的周长为22,是否存在点D,使△ACD具有正度?若存在,求出△ACD的正度;若不存在,说明理由.
    5、已知的负的平方根是,的立方根是3,求的四次方根.
    -参考答案-
    一、单选题
    1、B
    【分析】
    根据ADBC,可得△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解.
    【详解】
    解:∵ADBC,
    ∴△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,
    ∴,故A正确,不符合题意;
    ∵ADBC,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    ∴△DOE∽△BOF,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故B错误,符合题意;
    ∵ADBC,
    ∴△AOD∽△COB,
    ∴,
    ∴,故C正确,不符合题意;
    ∴ ,
    ∴,故D正确,不符合题意;
    故选:B
    【点睛】
    本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
    2、D
    【分析】
    先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.
    【详解】
    解:由数轴的性质得:.
    A、,则此项错误;
    B、,则此项错误;
    C、,则此项错误;
    D、,则此项正确;
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
    3、C
    【分析】
    根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,从而得到上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,即可求解.
    【详解】
    解:根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,
    所以上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,
    所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.
    故选:C
    【点睛】
    本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从正面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从左面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.
    4、D
    【分析】
    分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.
    【详解】
    解:A、0是单项式,正确,不符合题意;
    B、多项式的次数是4,正确,不符合题意;
    C、的系数是,正确,不符合题意;
    D、的系数是-1,次数是1,错误,符合题意,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数,理解相关知识的概念是解答的关键.
    5、D
    【分析】
    正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
    【详解】
    解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
    “京”与“奥”是相对面,
    “冬”与“运”是相对面,
    “北”与“会”是相对面.
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
    6、C
    【分析】
    直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
    【详解】
    解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
    ②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
    ③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
    ④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
    7、C
    【分析】
    单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,根据概念直接作答即可.
    【详解】
    解:单项式的次数是3,
    故选C
    【点睛】
    本题考查的是单项式的次数的含义,掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的关键.
    8、B
    【分析】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    根据三角形外角的性质可直接进行求解.
    【详解】
    解:∵,,
    ∴;
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
    9、C
    【分析】
    先根据数轴上点的位置,判断数a、b的正负和它们绝对值的大小,再根据加减法、乘法法则确定正确选项.
    【详解】
    解:由数轴知:﹣1<a<0<1<b,|a|<|b|,
    ∴选项A不正确;
    a+b>0,选项B不正确;
    ∵a<0,b>0,
    ∴ab<0,选项D不正确;
    ∵a<b,
    ∴a﹣b<0,选项C正确,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键.
    10、D
    【分析】
    根据题意得出∠1=15°,再求∠1补角即可.
    【详解】
    由图形可得
    ∴∠1补角的度数为
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查利用三角板求度数和补角的定义,熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.
    二、填空题
    1、
    【解析】
    【分析】
    科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
    【详解】
    153亿.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
    2、-1
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    【解析】
    【分析】
    将抛物线解析式配方,求出顶点坐标为(1,-2)在第四象限,再根据抛物线与x轴有两个交点可得,设为A,B两点的横坐标,然后根据已知,求出的取值范围,再设,配方代入求解即可.
    【详解】
    解:
    =
    =
    ∴抛物线顶点坐标为(1,-2),在第四象限,
    又抛物线与轴相交于A,两点.
    ∴抛物线开口向上,即
    设为A,B两点的横坐标,

    ∵线段的长不小于2,





    解得,

    当时,有最小值,最小值为:
    故答案为:-1
    【点睛】
    本题主要考查发二次函数的图象与性质,熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键.
    3、8
    【解析】
    【分析】
    如图所示,连接DE,先推出DE是△ABC的中位线,得到,DE∥AB,即可证明△ABO∽△DEO,△CDE∽△CBA,得到,从而推出,即可得到,再由,即可得到,由,得到,则.
    【详解】
    解:如图所示,连接DE,
    ∵AD,BE分别是BC,AC边上的中线,
    ∴D、E分别是BC、AC的中点,
    ∴DE是△ABC的中位线,
    ∴,DE∥AB,
    ∴△ABO∽△DEO,△CDE∽△CBA,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,

    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:8.
    【点睛】
    本题主要考查了相似三角形的性质与判定,三角形中位线定理,熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.
    4、##∠BAE
    【解析】
    【分析】
    根据内错角的意义,结合具体的图形进行判断即可.
    【详解】
    解:由内错角的意义可得,与是内错角,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查内错角,掌握内错角的意义是正确解答的前提.
    5、
    【解析】
    【分析】
    如图,过点B向AO作垂线交点为C,勾股定理求出,的值,求出的长,求出值即可.
    【详解】
    解:如图,过点B向AO作垂线交点为C,O到AB的距离为h
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∵,,,

    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了锐角三角函数值,勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.
    三、解答题
    1、
    (1)
    (2)见解析
    (3)
    【分析】
    (1)过点作于点,根据,设,则,进而根据等腰直角三角形的性质表示出,根据勾股定理求得,进而求得的值,即可求得的周长;
    (2)过点作,垂足为,证明,设交于点,过点作交于,连接,证明四边形,是平行四边形,可得,又,进而即可得证;
    (3)过点作,连接,延长交于点,连接,,根据翻折的性质可得,点是的中点,,,可得,根据等底同高,进而证明,即可得则,根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得,再根据相似三角形的性质可得,进而即可求得
    (1)
    如图,过点作于点,
    ,,
    设,则
    在中,
    是的中点
    在中,,,
    在中,
    的周长为
    的周长为
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    (2)
    如图,过点作,垂足为,
    在中,,,
    ,,
    在与中
    设交于点,过点作交于,连接,如图,
    是的高,
    垂直平分




    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    四边形是平行四边形

    四边形是平行四边形
    (3)
    如图,过点作,连接,延长交于点,连接,,
    翻折
    ,,
    点是的中点,





    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    是的中点,
    在中,
    如图,过点作
    又是的中点,

    是的中点,是的中点
    ,为的中点
    设,则,

    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【点睛】
    本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形的性质与判定,轴对称的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,掌握等腰直角三角形的性质,相似三角形的性质与判定是解题的关键.
    2、面值为5元得人民币由12张,面值为2元得人民币由20张.
    【分析】
    设面值为5元得人民币由张,面值为2元得人民币由张,然后由面值共100元,列出方程,解方程即可.
    【详解】
    解答:解:设面值为5元得人民币由张,面值为2元得人民币由张,
    根据题意得:,
    解得:(张,
    (张.
    答:面值为5元得人民币由12张,面值为2元得人民币由20张.
    【点睛】
    此题属于一元一次方程的应用题,关键是由题意列出方程.
    3、
    (1)
    (2);
    (3)
    【分析】
    (1)待定系数法求解析式即可;
    (2)过点作于点,求得,直线的解析式为,设,点在直线上,则,进而求得,根据二次函数的性质求得最值以及的值,进而求得的坐标;
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    (3)取点,连接,则,进而证明,根据的解析式求得的解析式,进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标.
    (1)
    解:抛物线的对称轴为直线,与轴交于点、两点,与轴交于点,
    设抛物线的解析式为,将点代入得
    解得
    抛物线的解析式为

    (2)
    解:如图,过点作于点,
    设直线的解析式为,将点,
    代入得:
    解得
    直线的解析式为

    是等腰直角三角形
    轴,

    在中,
    在直线上方的抛物线上有一动点,设
    点在直线上,则

    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    即当时,的最大值为:
    此时

    (3)
    如图,取点,连接,则,

    设直线的解析式为

    解得
    直线的解析式为
    设直线的解析式为,过点
    解得
    直线的解析式为
    是抛物线上的一点,则为直线与抛物线的交点,则
    解得,
    【点睛】
    本题考查了二次函数综合,一次函数的平移问题,二次函数最值问题,掌握二次函数的图象的性质是解题的关键.
    4、(1)(2)图见解析,∠A=45°(3)存在,正度为或.
    【分析】
    (1)当∠A=90°,△ABC是等腰直角三角形,故可求解;
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    (2)根据△ACD的正度是,可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形,故可作图;
    (3)由△ABC的正度为,周长为22,求出△ABC的三条边的长,然后分两种情况作图讨论即可求解.
    【详解】
    (1)∵∠A=90°,则△ABC是等腰直角三角形
    ∴AB=AC
    ∵AB2+AC2=BC2
    ∴BC=
    ∴△ABC的正度为
    故答案为:;
    (2)∵△ACD的正度是,由(1)可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
    故作CD⊥AB于D点,如图,△ACD即为所求;
    ∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
    ∴∠A=45°;
    (3)存在
    ∵△ABC的正度为,
    ∴=,
    设:AB=3x,BC=5x,则AC=3x,
    ∵△ABC的周长为22,
    ∴AB+BC+AC=22,
    即:3x+5x+3x=22,
    ∴x=2,
    ∴AB=3x=6,BC=5x=10,AC=3x=6,
    分两种情况:
    ①当AC=CD=6时,如图
    过点A作AE⊥BC于点E,
    ∵AB=AC,
    ∴BE=CE=BC=5,
    ∵CD=6,
    ∴DE=CD−CE=1,
    在Rt△ACE中,
    由勾股定理得:AE=,
    在Rt△AED中,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    由勾股定理得:AD=
    ∴△ACD的正度=;
    ②当AD=CD时,如图
    由①可知:BE=5,AE=,
    ∵AD=CD,
    ∴DE=CE−CD=5−AD,
    在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2−DE2=AE2,
    即:AD2−(5−AD)2=11,
    解得:AD=,
    ∴△ACD的正度=.
    综上所述存在两个点D,使△ABD具有正度.△ABD的正度为或.
    【点睛】
    此题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质.
    5、
    【分析】
    根据的负的平方根是,的立方根是3,可以求得、的值,从而可以求得所求式子的四次方根.
    【详解】
    解:的负的平方根是,的立方根是3,

    解得,,

    的四次方根是,
    即的四次方根是.
    【点睛】
    本题考查平方根、立方根,以及二元一次方程组的解法,解答本题的关键是明确题意,求出、的值.

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