物理人教版 (2019)第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课后测评

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◎题组一 机械能守恒条件及判断
1．(多选)神舟十四号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )
A．飞船升空的阶段
B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D．临近地面时返回舱减速下降的阶段
2．(多选)如图所示，下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )
A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图丙中如果小车运动时，木块相对于小车滑动
3．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中( )
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
4．(多选)(2022·山东济南外国语学校高一检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
◎题组二 机械能守恒定律的应用
5．如图所示，以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则( )
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2C．h1＝h3h2
6．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)( )
A． B．
C．D．
7．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)( )
A． B． C． D．
8．如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(hA．B．
C．D．
9．(多选)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是( )
A．A球到达最低点时速度
B．A球到达最低点时，B球速度为
C．摆动过程中AB两球组成的系统机械能守恒
D．摆动过程中A球机械能守恒
10．(多选)(2022·北京西城区高一期末)如图所示，弧形光滑轨道的下端与轨道半径为R的竖直光滑圆轨道相接，使质量为m的小球从高h的弧形轨道上端自由滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。当小球通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小等于小球重力大小。不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．小球通过最高点时的速度大小为
B．小球在轨道最低点的动能为2.5mgR
C．小球下滑的高度h为3R
D．小球在轨道最低点对轨道压力的大小为7mg
11．(2022·湖北孝感高一期末)如图所示，不可伸长细绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细绳长为l。将细绳拉直，让细绳从偏离水平方向30°的位置由静止释放小球，已知重力加速度为g。求：
(1)细绳刚伸直时小球的速度大小；
(2)小球运动到最低点A时细绳受到的拉力。
12．如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
课时分层作业(十五)
1．BC [飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；返回舱在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，机械能守恒，故B正确；返回舱只在引力作用下向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能守恒，故C正确；返回舱减速下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误。]
2．AC [弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故选项A正确；运动员越跳越高，表明运动员在不断做功，机械能不守恒，故选项B错误；由于一对静摩擦力做功的代数和为0，系统中只有弹簧弹力做功不为0，机械能守恒，故选项C正确；滑动摩擦力做功的代数和不为0，系统机械能不守恒，故选项D错误。]
3．C [斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。]
4．AC [在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。]
5．D [竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝，所以h＝，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝，所以h26．A [设液体总质量为m，当两侧液面高度相等时，相当于右管h高的液体移到左管，重心下降，这部分液体质量为，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得·＝，解得v＝，选项A正确。]
7．B [从小物块滑入轨道到轨道上端，根据机械能守恒定律有mv2＝＋mg·2R，小物块水平飞出后，根据平抛运动的规律有x＝v0t，2R＝gt2，联立可得x＝，结合数学知识可知，当R＝时，水平距离最大，选项B正确。]
8．A [A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，又h9．BC [当A球到达最低点时，对AB组成的系统由动能定理得：(2mg－mg)·＝(2m＋m)v2，解得v＝，即此时AB两球的速度均为，则A错误，B正确；摆动过程中，AB组成的系统机械能守恒，A球机械能不守恒，选项C正确，D错误。]
10．ACD [小球经过圆轨道最高点时，对轨道的压力N＝mg，依据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力为mg，由牛顿第二定律有：mg＋mg＝m，解得v＝，故A正确；小球自开始下滑到圆轨道最高点的过程，依据动能定理有mg(h－2R)＝mv2，解得h＝3R，故C正确；设小球从高h的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的支持力为N1，根据牛顿第二定律有N1－mg＝，小球由圆轨道最低点运动到最高点的过程，根据动能定理有－mg·2R＝，解得最低点动能＝3mgR，支持力N1＝7mg，由牛顿第三定律得，小球对轨道压力N1′＝7mg，故B错误，D正确。]
11．解析：(1)小球先做自由落体运动，设细绳刚伸直时小球的速度大小为v1，由几何关系知小球下降的高度
h＝2l sin 30°
根据机械能守恒定律得mgh＝
解得v1＝。
(2)细绳伸直后瞬间，设小球在垂直细绳方向的速度为v2，根据速度的分解得
v2＝v1cs 30°＝
设小球运动到最低点A时的速度为v3，以A点所在的水平面为参考平面，小球由细绳刚伸直到最低点A的过程，根据机械能守恒定律得
＋mgl(1－sin 30°)＝
联立解得v3＝
小球在最低点，由牛顿第二定律得
T－mg＝
解得细绳对小球的拉力T＝3.5mg
由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力大小为3.5mg，方向竖直向下。
答案：(1) (2)3.5mg，方向竖直向下
12．解析：法一 (取整个铁链为研究对象)：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心与最初A点位置在同一水平面上
则重力势能的减少量为ΔEp＝mg·L
由机械能守恒定律得
mv2＝mg·L
解得v＝。
法二 (将铁链看成两段)：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置(如图所示)。
重力势能减少量为ΔEp＝mg·
由机械能守恒得mv2＝mg·
则v＝。
答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BC
AC
C
AC
D
A
B
A
BC
ACD