初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂教学课件ppt

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1.用配方法解一元二次方程的一般步骤： 一移 → 二化 → 三配→ 四开→ 五解
2.用配方法解下列方程：4x2-6x-1=0.
解: 移项，得4x2-6x=1,
1.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况．
2.能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解：移项，得ax2+bx=-c． 二次项系数化为1，得
因为a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：
因为a≠0,所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况：
由上可知,只有当b2-4ac≥0时,方程才有实数根.即 b2-4ac的值决定一元二次方程根的情况. 一般地,式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的情况当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根.
上面结论反过来也成立.即当一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ > 0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当一元二次方程没有实数根时，Δ < 0.
解:(1)a=1,b=-4, c=-5,Δ＝16+20=36>0.有两个不相等的实数根
例1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
(1)x2-4x-5=0; (2)2x2+3x+5=0; (3)4x2=4x-1
(2)a=2,b=3,c=5,Δ＝9-40=-31