2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称学情评估试卷（山西专版北师大版）

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第五章学情评估一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．平遥古城位于山西省中部平遥县内，始建于西周宣王时期．下列图标是古建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是(　　)2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(　　)A．30° B．50° C．90°　 D．100°(第2题)　　(第3题)3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是(　　)A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD4．如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)(第4题)A．60° B．45° C．40° D．30°5．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是(　　)A．70° B．100° C．40°或100° D．70°或100°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝eq \f(1,3)AC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离是(　　)A．1 B.eq \f(4,3) C．2 D.eq \f(8,3)(第6题)　　(第7题)7．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°，则∠2的度数是(　　)A．78° B．51° C．39° D．62°8．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的方案是(　　)(第8题)9．如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中空白小正方形涂灰一个，使涂灰的小正方形构成的图案是一个轴对称图形，那么涂法共有 (　　)A．3种 B．4种 C．5种 D．6种(第9题)　　(第10题)10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论为(　　)A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．如图，小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为__________．(第11题)　　(第12题)　　(第13题)　　(第14题)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为14，则图中阴影部分的面积为________. 13．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若OB＝2，则OC＝________．14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是 __________．15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该等腰三角形的顶角的度数为__________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)16．(10分)如图，在由边长均相等的小正方形组成的网格中，△ABC与△A″B″C″的顶点均在格点上．(1)请在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；(2)已知△A″B″C″与(1)中所画的△A′B′C′关于直线m对称，请画出直线m.(第16题) 17.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明：∠BOD＝∠ABC.(第17题) 18．(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE.(1)试说明：△BCD≌△ACE；(2)若AE＝1，AB＝3，求AD的长．(第18题) 19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)：①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，延长AE交BM于点F.(2)在(1)的前提下，猜测BF与边AC的位置关系和数量关系，并说明理由．(第19题)20．(8分)如图均为4×4的网格，每个小正方形的边长为1.(1)观察图①②③④中阴影部分组成的图案，请写出两个这四个图案的共同特征；(2)借助图⑤⑥⑦中的网格，请设计三个新图案，使这三个图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与图①②③④的图案不能重复)(第20题)21．(9分)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M.(1)如图①所示，若∠A＝40°，求∠NMB的大小；(2)如图②所示，若∠A＝70°，求∠NMB的大小；(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．(第21题) 22．(12分)综合与实践：【数学思考】(1)如图①，AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB，易知DB，DC之间的数量关系为____________________________________________________；【猜想证明】(2)如图②，在(1)的前提下在AB的延长线上取一点E，在线段AC上取一点F，使BE＝CF，连接DE，DF，试判断DE，DF之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】(3)如图③，在四边形AEDF中，AD平分∠FAE，∠E＋∠F＝180°，∠E＜90°，DB⊥AE于点B，试判断AB，AE，AF之间的数量关系，并说明理由．(第22题) 23．(13分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°，在点D从点B向点C运动的过程中，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由；(3)在点D的运动过程中，当∠BDA的度数为多少时，DA与DE的长度相等？(第23题)答案一、1.B　2.D　3.D　4.C　5.C　6.B　7.B　8.D　9.C10．D二、11.12：05　12.7　13.2　14.315．40°或140°　易错点睛：本题没有明确三角形的形状，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，本题容易遗漏一种情况而致错．三、16.解：(1)如图．　(2)如图．(第16题)17．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，所以∠ADB＝90°，所以∠ABC＋∠BAD＝90°，因为BE⊥AC，所以∠BEC＝90°，所以∠AOE＋∠CAD＝90°，因为∠BOD＝∠AOE，所以∠BOD＋∠CAD＝90°，所以∠BOD＝∠ABC.18．解：(1)因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，所以∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，在△BCD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,DC＝EC，))所以△BCD≌△ACE(SAS)．(2)因为△BCD≌△ACE，所以BD＝AE＝1，所以AD＝AB－BD＝3－1＝2.19．解：(1)①如图．　②如图．(第19题)(2)BF∥AC，BF＝AC.理由如下：因为AB＝BC，所以∠CAB＝∠C.因为BM平分∠CBD，所以∠CBF＝∠DBF，因为∠C＋∠CAB＝180°－∠CBA，∠CBF＋∠DBF＝180°－∠CBA，所以∠C＋∠CAB＝∠CBF＋∠DBF.所以∠CAB＝∠C＝∠CBF＝∠DBF，所以BF∥AC.因为AE是BC边上的中线，所以CE＝BE.在△ACE和△FBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠EBF，,CE＝BE，,∠CEA＝∠BEF，))所以△ACE≌△FBE，所以BF＝AC.20．解：(1)这四个图案的共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4.(2)如图．(答案不唯一)(第20题)21.解：(1)因为AB＝AC，∠A＝40°，所以∠ACB＝∠B＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝70°.因为MN是AB的垂直平分线，所以∠MNB＝90°，所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝180°－90°－70°＝20°.(2)因为AB＝AC，∠A＝70°，所以∠ACB＝∠B＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝55°，因为∠MNB＝90°，所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝180°－90°－55°＝35°.(3)∠NMB＝eq \f(1,2)∠A，理由如下：因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠B＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝90°－eq \f(1,2)∠A，因为∠MNB＝90°，所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝90°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠A))＝eq \f(1,2)∠A.22．解：(1)DB＝DC(2)DE＝DF，理由如下：由(1)得DB＝DC.因为DC⊥AC，DB⊥AB，所以∠DBE＝∠DCF＝90°.在△DBE和△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC，,∠DBE＝∠DCF，,BE＝CF，))所以△DBE≌△DCF，所以DE＝DF.(3)AE＋AF＝2AB，理由如下：过点D作DC⊥AF于点C，因为AD平分∠FAE，DB⊥AE，所以∠BAD＝∠CAD，DB＝DC，在△BAD和△CAD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBA＝∠C，,∠BAD＝∠CAD，,DB＝DC，))所以△BAD≌△CAD，所以AB＝AC.因为∠E＋∠AFD＝180°，∠CFD＋∠AFD＝180°，所以∠E＝∠CFD.在△DBE和△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBE＝∠DCF，,∠E＝∠CFD，,DB＝DC，))所以△DBE≌△DCF，所以BE＝CF，因为AB＝AC，AE＝AB＋BE，AF＝AC－CF，所以AE＋AF＝AB＋BE＋AC－CF＝2AB.23．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝180°－40°＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝180°－40°＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠DEC，,∠B＝∠C，,AB＝DC＝2，))所以△ABD≌△DCE.(3)因为DA＝DE，∠ADE＝40°，所以∠DEA＝∠DAE＝eq \f(1,2)×(180°－40°)＝70°，所以∠DEC＝110°.在△ABD和△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠ADB＝∠DEC，,DA＝DE，))所以△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.