人教版七年级数学下册同步精讲精练专题解一元一次不等式组(计算题50题)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步精讲精练专题解一元一次不等式组(计算题50题)(原卷版+解析)，共37页。试卷主要包含了解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的特殊解等内容，欢迎下载使用。
（ 计算题共50题 ）
题型一 解一元一次不等式组
1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5x−1＞4x+2x≥2x−4．
2．（2023•大丰区一模）解不等式组：3x−23＞14x−5≤3x+2．
3．（2023•东莞市一模）解不等式组：5x≥3x−1x+23−2＜x−56．
4．（2023春•光明区期中）解不等式组：2x−1≤−x+1x−16＜x+23．
5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2x+5≤3(x+2)x−1＜2．
6．（2023•安徽模拟）解不等式组2x+1≤4−xx−1＜3x2．
7．（2023春•涟水县月考）解不等式组：3x−5≥x+13x−42≤x．
8．（2023春•芗城区校级月考）解不等式组：5−2(x−3)≤xx−12−1＞0．
9．（2023春•东城区校级月考）解不等式组：x−3(x−1)≤41+2x3＞x−1．
10．（2023•新城区校级一模）解不等式组8x−3≤13x−13−2＜x−1．
11．（2023•新城区校级二模）解不等式组：−32x−1＜2①2(x−1)≤x+4②．
12．（2023•长沙模拟）解不等式组：6(x+2)＞8x+9①x−12+2＞x+23②．
13．（2023•长安区模拟）解不等式组5x−7＜3(x+1)12x−1≥7−32x．
14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(x−2)≤3−x1−2x+13＞x+1．
15．（2023•陈仓区模拟）解不等式组1+3(x−1)＜7x−23+2≥x．
16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4x−2≤3(x+1)①1−x−12＜x4②．
17．（2023•宝鸡一模）解不等式组2x−1＜−x+2x−12＜1+2x3．
18．（2023•东城区校级模拟）解不等式组：5x+2≥4x+1x+14＞x−32+1．
19．（2023•雁塔区校级二模）解不等式组2(x−3)＜4x5x−12−1≤2x+13．
20．（2023•合肥模拟）解不等式组12x−1≤7−32xx+13＜x−12+1．
题型二 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15题)
性质求角度
1．（2023•河北区一模）解不等式组2x＞−4①x+3≤5②．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
2．（2023•河西区模拟）解不等式组x+5≥4，①4x≥7x−6．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
3．（2023•武汉模拟）解不等式组2x−1＜7①3x−12≥x+1②请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
4．（2023•南昌模拟）解不等式组3x＜92x＞−3x+5，并将解集在数轴上表示出来．
5．（2023春•潜山市期中）解不等式组：2x+3＞xx2−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3x−2＜42(x−1)≤3x+1．
7．（2023•长沙模拟）解不等式组5x−2＞3(x−1)x−12≤7−x，并把解集在数轴上表示出来．
8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2x−1)≤3(1+x)①x+13＜x−x−12②．
9．（2023•淮阴区一模）解不等式组：2x+4＜62x−13＞x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．
11．（2023•未央区校级模拟）解不等式组：3(x+2)≥2x+5x3−1＜x−22并把它的解集在数轴上表示出来．
11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．并在数轴上表示它的解集．
12．（2023春•岳麓区校级月考）解不等式组：x+5＜43x+12≥2x−1，并将解集在数轴上表示出来．
13．（2023•济南模拟）解不等式组：5x−3＜4x①x8−14≤x+12②，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2022秋•新邵县期末）解不等式组：5x−1＜3(x−1)2x3−x−22≥13，并把解集在数轴上表示出来．
15．（2023•建湖县一模）解不等式组4(x−1)＜3x−2①x+33−1≤x+22②并将其解集在数轴上表示出来．
题型三 求一元一次不等式组的特殊解(15题)
1．（2023•邗江区校级一模）解不等式组：2(x−3)≤x−4x−22＜x在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．
2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(x−1)＞3x−22x−3≤5，并写出该不等式组的整数解．
3．（2022秋•道县期末）解不等式组3x−2＜4①2(x−1)≤3x+1②，并求出它的非负整数解．
4．（2022秋•汉台区期末）求不等式组5x−1≤3(x+1)1+2x3≥x−1的最大整数解．
5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4x−7＜5(x−1)2x≤18−3x+7的正整数解．
6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+x＞7−4xx＜4+x2，并求出所有整数解的和．
7．（2023•东城区校级开学）解不等式组x−3(x−1)≥11+3x2＞x−1，并写出它的所有非负整数解．
8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：x−4＜2xx+3−x2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．
9．（2023•榆林一模）解不等式组x−3(x−2)＞42x−13≥3x+26−1并写出该不等式组的最小整数解．
10．（2023•秦淮区模拟）解不等式组x−2(x−1)≥12x−13−5x+12＜1，并写出它的整数解．
11．（2022春•和平区校级期中）解不等式组3x＜x+2x+12＞2x+15，并直接写出这个不等式组的所有负整数解．
12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5＜x−83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．
13．（2023春•广西月考）解不等式组：2x−13−5x+12≤15x−1＜3(x+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．
14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(x−1)＜5x+1(x−1)≥2x−4并求它的所有的非负整数解．
15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x−3＜x−12，并求出它所有整数解的和．
七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
专题 解一元一次不等式组
（计算题共50题 ）
题型一 解一元一次不等式组
1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5x−1＞4x+2x≥2x−4．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：5x−1＞4x+2①x≥2x−4②，
由①得：x＞3，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2023•大丰区一模）解不等式组：3x−23＞14x−5≤3x+2．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】解：3x−23＞14x−5≤3x+2，
由3x−23＞1得x＞53，
由4x﹣5≤3x+2得x≤7，
故不等式组的解集为53＜x≤7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．（2023•东莞市一模）解不等式组：5x≥3x−1x+23−2＜x−56．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，
解不等式x+23−2＜x−56得：x＜3，
则不等式组的解集为−12≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2023春•光明区期中）解不等式组：2x−1≤−x+1x−16＜x+23．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：2x−1≤−x+1①x−16＜x+23②，
由①得：x≤23，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2x+5≤3(x+2)x−1＜2．
【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：2x+5≤3(x+2)①x−1＜2②，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．
6．（2023•安徽模拟）解不等式组2x+1≤4−xx−1＜3x2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：2x+1≤4−x①x−1＜3x2②，
由①得x≤1，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2023春•涟水县月考）解不等式组：3x−5≥x+13x−42≤x．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，
由3x−42≤x，得：x≤4，
则不等式组的解集为：3≤x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2023春•芗城区校级月考）解不等式组：5−2(x−3)≤xx−12−1＞0．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：5−2(x−3)≤x①x−12−1＞0②，
解不等式①得：x≥113，
解不等式②得：x＞3，
则不等式组的解集为x≥113．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2023春•东城区校级月考）解不等式组：x−3(x−1)≤41+2x3＞x−1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x≥−12，
不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：−12≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
10．（2023•新城区校级一模）解不等式组8x−3≤13x−13−2＜x−1．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【解答】解：8x−3≤13①x−13−2＜x−1②，
由①得x≤2，
由②得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2023•未央区校级模拟）解不等式组：3(x+2)≥2x+5x3−1＜x−22并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．
【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＞0，
所以不等式组的解集为x＞0．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
12．（2023•长沙模拟）解不等式组：6(x+2)＞8x+9①x−12+2＞x+23②．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＜32，
解不等式②，得：x＞﹣5，
则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．（2023•长安区模拟）解不等式组5x−7＜3(x+1)12x−1≥7−32x．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：5x−7＜3(x+1)①12x−1≥7−32x②，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x≥4，
则不等式组的解集为4≤x＜5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(x−2)≤3−x1−2x+13＞x+1．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：2(x−2)≤3−x①1−2x+13＞x+1②，
解①得：x≤73，
解②得x＜−15．
故不等式组的解集是：x＜−15．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，
15．（2023•陈仓区模拟）解不等式组1+3(x−1)＜7x−23+2≥x．
【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：1+3(x−1)＜7①x−23+2≥x②，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≤2，
∴不等式组的解集为x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4x−2≤3(x+1)①1−x−12＜x4②．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：由①得x≤5，
由②得x＞2，
故不等式组的解集为2＜x≤5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2023•宝鸡一模）解不等式组2x−1＜−x+2x−12＜1+2x3．
【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得
x＜1，
解不等式x−12＜1+2x3，得
x＞﹣5，
故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（2023•东城区校级模拟）解不等式组：5x+2≥4x+1x+14＞x−32+1．
【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
【解答】解：5x+2≥4x+1①x+14＞x−32+1②
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3．
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
19．（2023•雁塔区校级二模）解不等式组2(x−3)＜4x5x−12−1≤2x+13．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式组2(x−3)＜4x①5x−12−1≤2x+13②，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．（2023•合肥模拟）解不等式组12x−1≤7−32xx+13＜x−12+1．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．
【解答】解：12x−1≤7−32x①x+13＜x−12+1②
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
题型二 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15题)
性质求角度
1．（2023•河北区一模）解不等式组2x＞−4①x+3≤5②．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．
【解答】解：2x＞−4①x+3≤5②，
解不等式①，
得x＞﹣2，
解不等式②，
得x≤2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．
2．（2023•河西区模拟）解不等式组x+5≥4，①4x≥7x−6．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：x+5≥4①4x≥7x−6②，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．
故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2023•武汉模拟）解不等式组2x−1＜7①3x−12≥x+1②请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；
（2）解不等式②，得x≥3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，
故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2023•南昌模拟）解不等式组3x＜92x＞−3x+5，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；
解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；
故原不等式组的解集是1＜x＜3．
其解集在数轴上表示如下所示：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
5．（2023春•潜山市期中）解不等式组：2x+3＞xx2−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，
由x2−x−13≤1得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3x−2＜42(x−1)≤3x+1．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：3x−2＜4①2(x−1)≤3x+1②，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
7．（2023•长沙模拟）解不等式组5x−2＞3(x−1)x−12≤7−x，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：5x−2＞3(x−1)①x−12≤7−x②，
解不等式①得：x＞−12，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：−12＜x≤5，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2x−1)≤3(1+x)①x+13＜x−x−12②．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2023•淮阴区一模）解不等式组：2x+4＜62x−13＞x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：2x+4＜6①2x−13＞x−12②，
由①得，x＜1，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
10．（2023•西城区校级模拟）解不等式组：5x+3＞3(x−1)8x+29＞x．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，
解不等式8x+29＞x，得x＜2，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2．并在数轴上表示它的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，
由x+4＜4x﹣2得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（2023春•岳麓区校级月考）解不等式组：x+5＜43x+12≥2x−1，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解；x+5＜43x+12≥2x−1①②
解不等式①，得：x＜﹣1；
解不等式②，得：x≤3；
在数轴上表示为：
∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．
【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．
13．（2023•济南模拟）解不等式组：5x−3＜4x①x8−14≤x+12②，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．
【解答】解：5x−3＜4x①x8−14≤x+12②，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．
14．（2022秋•新邵县期末）解不等式组：5x−1＜3(x−1)2x3−x−22≥13，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，
解得x＜﹣1，
由2x3−x−22≥13得：4x﹣3x+6≥2，
解得x≥﹣4，
故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．（2023•建湖县一模）解不等式组4(x−1)＜3x−2①x+33−1≤x+22②并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：4(x−1)＜3x−2①x+33−1≤x+22②，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣6，
∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
题型三 求一元一次不等式组的特殊解(15题)
1．（2023•邗江区校级一模）解不等式组：2(x−3)≤x−4x−22＜x在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【解答】解：2(x−3)≤x−4①x−22＜x②，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
解集表示在数轴上，如图所示：
则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(x−1)＞3x−22x−3≤5，并写出该不等式组的整数解．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【解答】解：4(x−1)＞3x−2①2x−3≤5②，
解①得x＞2，
解②得x≤4．
则不等式组的解集是：2＜x≤4．
则整数解是：3，4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．（2022秋•道县期末）解不等式组3x−2＜4①2(x−1)≤3x+1②，并求出它的非负整数解．
【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．
【解答】解：解①得：x＜2，
解②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．
4．（2022秋•汉台区期末）求不等式组5x−1≤3(x+1)1+2x3≥x−1的最大整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．
【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；
由1+2x3≥x−1，得：x≤4；
∴不等式组的解集为：x≤2，
∴不等式组的最大整数解为：2．
【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．
5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4x−7＜5(x−1)2x≤18−3x+7的正整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．
【解答】解：4x−7＜5(x−1)①2x≤18−3x+7②，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，
其中正整数解是1，2，3，4，5．
【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．
6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+x＞7−4xx＜4+x2，并求出所有整数解的和．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，
由x＜4+x2，得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4，
所有整数解的和为2+3＝5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2023•东城区校级开学）解不等式组x−3(x−1)≥11+3x2＞x−1，并写出它的所有非负整数解．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．
【解答】解：1−3(x−1)≥1①1+3x2＞x−1②，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣3，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0、1．
故答案为：0、1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：x−4＜2xx+3−x2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，
由x+3−x2≤1，得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，
不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2023•榆林一模）解不等式组x−3(x−2)＞42x−13≥3x+26−1并写出该不等式组的最小整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
由2x−13≥3x+26−1，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最小整数解为﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（2023•秦淮区模拟）解不等式组x−2(x−1)≥12x−13−5x+12＜1，并写出它的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【解答】解：x−2(x−1)≥1①2x−13−5x+12＜1②，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
则不等式组的整数解为0，1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2022春•和平区校级期中）解不等式组3x＜x+2x+12＞2x+15，并直接写出这个不等式组的所有负整数解．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．
【解答】解：3x＜x+2①x+12＞2x+15②，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x＞﹣3，
∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，
∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5＜x−83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：4(x+1)≤7x+10①x−5＜x−83②，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜72，
所以不等式组的解集为：−2≤x＜72，
所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
13．（2023春•广西月考）解不等式组：2x−13−5x+12≤15x−1＜3(x+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：2x−13−5x+12≤1①5x−1＜3(x+1)②，
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．
14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(x−1)＜5x+1(x−1)≥2x−4并求它的所有的非负整数解．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．
【解答】解：3(x−1)＜5x+1①(x−1)≥2x−4②，
解①得x＞﹣2，
解②得x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则非负整数解是：0，1、2、3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x−3＜x−12，并求出它所有整数解的和．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．
【解答】解：4(x+1)≤7x+10①2x−3＜x−12②，
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜53，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜53，
所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，
所以所有整数解的和为﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．