高考物理一轮复习重难点逐个突破专题65测量电源的电动势和内电阻(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题65测量电源的电动势和内电阻(原卷版+解析)，共48页。

方法一 伏安法
一、实验电路
如图甲、乙所示
二、器材的选择
1.电表在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，以便使电表的指针偏角更大，因为本实验要求不能将电流调得过大因而电流表一般选小量程。
2.电路中变阻器与电源内阻是串联关系，因为电源内阻很小，为使滑动变阻器在控制电路时，电流表电压表有较大角度的偏转，需选用总阻值较小的滑动变阻器。
3.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
三、求电动势E和内阻r的两种方法
调节变阻器,记录多组I、U值（最少六组）
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
(1)U1=E-I1rU4=E-I4r;(2)U2=E-I2rU5=E-I5r;(3)U3=E-I3rU6=E-I6r
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
由U＝E－Ir可知： (1)图线与纵轴交点为E; (2)图线的斜率的绝对值表示r=ΔUΔI。
四、误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①方法一: 若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝eq \f(U,RV).其中U－I图像如图乙所示．
结论：E测方法二:等效电源法
如图甲所示，E测＝eq \f(RV,RV＋r)E真②方法一:若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示．
结论：E测＝E真，r测>r真．
方法二:等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．
五、注意事项
1.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的E和r明显变化。
2.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
3.画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻。
方法二 “电表＋电阻箱”法
1．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A．电压表V（0～3V 0～15V）
B．电流表A（0～0.6A 0～3A）
C．滑动变阻器R1（20Ω 1A）
D．滑动变阻器R2（1000Ω 0.1A）
E．开关S和导线若干
（1）实验中电压表应选用的量程为________（选填“0～3V”或“0～15V”）；电流表应选用的量程为____________（选填“0～0.6A”或“0～3A”）；滑动变阻器应选用________（选填“R1”或“R2”）。
（2）实验测得的6组数据已在U­I图像中标出，如图所示。请你根据数据点位置完成U­I图线( )，并由图线求出该电池的内阻r＝________Ω。（结果保留两位有效数字）
2. （2022河南南阳质检）某同学测量电动玩具电池的电动势和内电阻。
（1）如图甲所示，将导线一端与O连接，另一端分别在a、b两处试触，发现安培表的示数几乎不变，伏特表的示数变化比较明显，为了减小实验误差，实验测量时应选择连接______（选填“a”或“b”）点的电路。
（2）图甲中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于______（选填“最左端”、“最右端”、“中间位置”）。
（3）图乙是根据实验数据绘制的图线，根据图线求得被测电池组的电动势______V（结果保留三位有效数字），内阻______Ω（结果保留三位有效数字）。
3．某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻。
（1）已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA，内阻rg=2.0kΩ，若要使改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只阻值为________Ω的定值电阻R1。（保留一位小数）
（2）某次实验的数据如下表所示：
该小组借鉴“研究匀变速应线运动规律”实验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r=________Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是________________________。
（3）该小组在前面实验的基础上，为探究图中电路各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。（填选项前的字母）
A．电压表内限的影响
B．滑动变阻器的最大阻值偏小
C．R1的实际阻值比计算值偏小
D．R0的实际阻值比标称值偏大
4．（2022·山东·模拟预测）某物理兴趣小组测量一电池的电动势和内阻。按照图甲所示连接好电路，闭合开关，调节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值R及对应的电流表的示数I，得1I-R图线如图乙所示，已知R0=4Ω。
（1）根据图像可知电池的电动势为____________V，内阻为____________Ω（两空均保留1位小数）。
（2）考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值____________实际值，内阻的测量值____________实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
5．（2022·天津·模拟预测）图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
（1）已知毫安表表头的内阻为10Ω，满偏电流为3mA；R1滑动变阻器，R2为电阻箱（0-9999.9Ω），若将电阻箱R2的阻值调为999Ω，改装后的电表的量程为______V；
（2）电流表A有两种规格，A1（量程0.6A，内阻约为0.1Ω）和A2（量程3A，内阻约为0.05Ω；滑动变阻器R1有两种规格，最大阻值分别为20Ω和200Ω。则电流表应选用______填（“A1”或“A2”），R1应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器；
（3）实验步骤如下：
①闭合开关S前，应将滑动变阻器R1的滑动片移到______端（选填“左”或“右”）；
②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电流表的示数I2和毫安表表头的示数I1；
③以I1为纵坐标，I2为横坐标，作I1-I2图线图线，如图乙所示；
④根据图线求得电源的电动势E=______V（结果保留三位有效数字），内阻r=______Ω（结果保留两位有效数字。）
6．（2022·山东·泰安一中模拟预测）用如图甲所示的电路图测量电源的电动势和内阻，由于存在一定的误差，小明同学用如图乙所示的实验电路图进行实验。
（1）若使用图甲所示的电路进行实验，则测得的电源电动势____________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
（2）小明同学先保持S2闭合，将单刀双掷开关S1扳到位置a，调节电阻箱的阻值R，当电流表A2的示数为0.5A时，电流表A1的示数为0.1A，电阻箱的示数为0.5Ω，则电流表A1的内阻为____________Ω。（结果保留两位有效数字）
（3）现断开S2，把单刀双掷开关S1扳到位置b；多次调节电阻箱的阻值，记录电流表A1的示数I1和电阻箱的阻值R；根据记录的实验数据作1I1-R图像如图丙所示，则电源电动势为____________V、内阻为____________Ω。（结果均保留两位有效数字）
7．（2022·江西·赣州市厚德外国语学校高三阶段练习）某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量密度高，可使电动汽车的续航从500km提升至1500km，再提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。
器材如下：
A．待测电池
B．待测电阻Rx（约8Ω）
C．电流表A1（量程1A、内阻很小）
D．电流表A2（量程3A、内阻很小）
E.电阻箱（最大阻值99.9Ω）
F.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
（1）根据电路图，请在图乙的实物图中画出连线________；
（2）根据记录的电流表A1的读数I1和电流表A2的读数I2，以I2I1为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值1R为横坐标，得到的图像如图丙所示。则图像在纵轴的截距为____________，待测电阻Rx=____________Ω（结果均保留两位有效数字）；
（3）图丁是以电流表A1的读数为横坐标，以电流表A2的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动势E=____________V，内阻r=____________Ω（结果均保留三位有效数字）。
8．两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势。
（1）第一实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表内阻及电源电动势。
已知V1、V2为两个完全相同的电压表，电压表量程为3V、内阻约为1.5kΩ，电源电动势约为5V、内阻可忽略。
①首先按以下步骤进行操作：
i、按原理图甲完成电路连接，把R1、R2均调至最大阻值；
ii、闭合开关S，调节R1、R2，使V1、V2均有合适示数，示数分别为U1、U2，若U2=13U1，且此时电阻箱R1的阻值为2800Ω；
根据以上步骤，可求得电压表的内阻RV为___________Ω。
②将R2调至1000Ω并保持不变，调节R1，记录多组对应的U1、U2，以U1为纵坐标、U2为横坐标描点作图，在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，结合步骤①中所得数据，求出电源的电动势为___________。
③若将R1调至0并保持不变，调节R2，并记录多组电压表示数U1=U2=U及对应R2的阻值，可以以R2为横坐标、___________为纵坐标，描点作图得到一条直线。若得到直线的斜率为k，用RV表示电压表的内阻，则电源的电动势为___________。
（2）第二实验小组按照图乙所示的电路测量电源电动势和内阻，已知电流表内阻为RA，R1=RA，保护电阻的阻值为R0，根据测得的数据作出1I-R图像，图线的斜率为k'、纵截距为b'，则电源电动势E=___________，内阻r=___________。
9．（2022·全国·高三专题练习）某同学用如图1所示的电路测量未知电阻Rx的阻值．已知电源电动势约为4.5V，内阻约为1.5Ω，电压表满偏电压为3V，定值电阻R0=3.5Ω，电阻箱R最大阻值为99.9Ω。
（1）将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是____________（选填“正确”或“错误”）的；
（2）多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图2中作出U−R关系图像________：
（3）断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60V，利用（2）中测绘的U−R图像可得Rx=____________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值__________真实值（“大于”、“小于”、“等于”）；
（4）为了更方便地测量多种未知电阻，图1虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是____________。
A．B．C．D．
10．（2022·河北衡水·二模）某学习小组欲测量某型号手机所用锂电池的电动势E和内阻r（电动势约为4V，内阻约为几欧），他们找到的器材有：电压表V（量程6V，内阻约为6.0kΩ）、定值电阻R0=10Ω、电阻箱R(0∼999.9Ω)、开关S一只、导线若干。
（1）请以笔画线代替导线将图甲中的实物图补充完整_______；
（2）闭合开关，调节电阻箱的阻值R，得到多组测量数据，根据测量数据作出U−UR图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势E=______V、内阻r=_________Ω。（结果均保留三位有效数字）
11．（2022·青海·海东市第一中学二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和电阻R1的阻值。实验器材有待测电源E（内阻为r）、待测电阻R1、电压表V（量程为1.5V，内阻很大）、电阻箱R（0~999.9Ω）、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2及导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值。请将该同学的操作补充完整。
①闭合开关S1，将开关S2接a，调节电阻箱R的阻值，如图丙所示，读出其示数R0＝_______Ω，对应的电压表示数U1＝1.0V；
②保持电阻箱示数不变，_______，读出电压表的示数U2＝1.4V；
③则可测得电阻R1＝_______Ω（结果保留两位有效数字）。
（2）该同学继续测电源电动势E和电源内阻r。闭合开关S1，将开关S2接a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1U−1R图线，则电源电动势E＝_______V，电源内阻r＝_______Ω。（结果保留三位有效数字）
12．（2023·全国·高三专题练习）要测量一电源的电动势E（略小于3V）和内阻r（约1Ω），现有下列器材：电压表V（0~3V）、电阻箱R（0~999.9Ω），定值电阻R0=4Ω，开关和导线。某实验小组根据所给器材设计了如图甲所示的实验电路。
（1）实验小组同学计划用作图法处理数据，同学们多次调节电阻箱阻值R，读出电压表对应的数据，建立坐标系并描点连线得出了如图乙所示的图线，图线纵坐标表示1R+R0，图线的横坐标表示电压表读数的倒数1U。若所得图线的斜率为k，图线的延长线在纵轴上的截距为－b，则该电源的电动势E＝______，内阻r＝______。（用k和b表示）
（2）从实验中取两组数据，电阻箱阻值R1=3.0Ω时，对应电压表读数U1=2.45V；电阻箱阻值R2=5.0Ω时，电压表读数U2=2.52V。由这两组数据可求得电源的电动势为E＝______V，内阻为r＝______Ω。（结果保留两位有效数字）
（3）利用图甲所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测______E真，r测______r真。（填“大于”“等于”或“小于”）
13．（2022·黑龙江大庆·三模）某课外小组想测两节干电池组成的电源的电动势和内阻，同学们用电压表、电阻箱、开关、若干导线和待测电池组连成电路，电路中用到的器材均完好无损。
（1）如图甲所示，该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线）时的实验电路，下列关于实验操作论述正确的是__________；
A．将电压表直接接在电源两端，实验时读数正常，所以实验中这样接是可以的
B．电键处于闭合状态时，接入虚线导线，此操作违反实验操作规则
C．电阻箱接入电路中时不允许阻值为零，所以应该调到任意一个不为零的阻值
D．只要小心操作，接入虚线导线后，电路是安全的
（2）改正错误后，按照标准实验操作流程操作，该小组同学顺利完成实验，并根据测得的数据画出图乙所示的1U−1R图线，其中U为电压表示数，R为电阻箱连入电路的阻值。由图乙可知：电池组的电动势E = _________，内阻r = _______。（用a1、a2、b1表示）
（3）利用图像分析电表内电阻引起的实验误差。如图丙，图线P、M分别是根据电压表读数和电流I（I=UR）描点作图得到的U—I图像和没有电表内电阻影响的理想情况下该电源的路端电压U随电流I变化的U—I图像，则由测量值得到的图像是____________图线（填“P或者“M”），图丙中线段ab的含义是_______________。
14．（2022·吉林延边·一模）某个同学设计了一个电路，既能测量电池组的电动势E和内阻r，又能测量未知电阻Rx的阻值。器材如下：
A．电池组（四节干电池） B．待测电阻Rx（约10Ω）
C．电压表V1（量程3V、内阻很大） D．电压表V2（量程6V、内阻很大）
E．电阻箱（最大阻值99.9Ω） F.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
（1）将实验器材连接成如图甲所示的电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值，先让电压表V1接近满偏，然后逐渐增大电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表的读数。某次电压表V1的读数如丁图所示，此时的电压值为___________V。
（2）根据记录的电压表V1的读数U1和电压表V2的读数U2，以U2U1为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值R为横坐标，得到的图象如图乙所示。由图可求得图象在纵轴的截距为___________，待测电阻Rx=___________ Ω（结果均保留两位有效数字）。
（3）图丙分别是以两电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与电阻箱阻值的比值为横坐标得到的结果。由图可求得电池组的电动势E=________V， 内阻r=________Ω（结果均保留两位有效数字）。
15．（2021·福建·高三专题练习）为了测量某水果电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路。其中E为待测电池，G为灵敏电流计，A1、A2为微安表，V1、V2为两个内阻不同的电压表，R1、R2为电阻箱。
（1）为了保护灵敏电流计G，需先测量两个电压表的内阻。用多用电表测量V1的内阻时，选择开关位于×kΩ挡，指针位置如乙所示，则该读数为__________kΩ。
（2）按图甲连接好电路，闭合开关S，调节R1、R2的阻值，使G的示数为零，此时V1、V2的读数分别为U1=2.10V、U2=2.10V，A1、A2的读数分别为I1=52.5μA、I2=210.0μA。
（3）适当调小R1的阻值，通过灵敏电流计G的电流方向_________（填“从P到Q”或“从Q到P”），缓慢__________（填“调大”或“调小”）R2的阻值，使G的示数再次为零，此时V1、V2的读数分别为U1′=1.50V、U2′=3.00V，A1、A2的读数分别为I1′=75.0μA、I2′=150.0μA。
（4）该水果电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。
16．（2022·全国·高三专题练习）（1）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表V2的内阻及电源电动势。已知电压表V1量程为3V，内阻RV1=6000Ω，电压表V2量程也为3V，内阻RV2几千欧（待测），电源电动势约为5V，电源内阻可忽略。按以下步骤进行操作：
①按图甲所示原理图完成电路连接；
②把R1、R2均调至最大阻值；
③闭合开关S，调节R1、R2，使V1、V2均有合适示数，分别为U1、U2，若调至U1、U2满足U2=23U1的关系，此时电阻箱R2的阻值为1500Ω，则可知电压表的内阻RV2为___________Ω；
④若将R1调至4000Ω并保持不变，调节R2，记录多组对应的U1、U2值，以U1为纵坐标，U2为横坐标描点作图，在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，则电源的电动势为___________（用已知量和已测得量计算出结果）。该测量结果___________（填“有”或“没有”）系统误差。
（2）用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按如图乙所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。该实验的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器Rp和Rp′，使电压表读数尽量接近量程，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1；接着让两滑动变阻器的滑片保持位置不动，将电键S2接1，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2.由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式是Rx =___________。
17．（2022·新疆·博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的电路，用来测量某直流电源的电动势（约为3V）和内阻以及均匀金属丝材料的电阻率。实验室提供的实验器材有：
A．待测电源；
B．待测金属丝R′；
C．电压表（量程为2V，内阻很大）；
D．电压表（量程为3V，内阻很大）；
E.电阻箱R（最大阻值为999.9Ω）；
F.螺旋测微器、刻度尺、开关S及导线若干。
（1）若按正确步骤操作，用螺旋测微器测量金属丝的直径D时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则D=___________mm。
（2）在如图甲所示的电路中，电压表V1应选用___________。（填“C”或“D”）
（3）闭合开关S，改变电阻箱接入电路的阻值，可获得多组电阻箱接入电路的阻值R、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2的数据，用描点法作出1U1−1R′+R图像和1U2−1R图像分别如图丙、丁所示，其中a、b、c均为已知量，k为某一已知数值。若不考虑电表对电路的影响，则电源的电动势E=___________，电源的内阻r=___________，金属丝接入电路的阻值R′=___________。
（4）若用刻度尺测得金属丝接入电路的长度为L，则金属丝材料的电阻率ρ=___________。（用相关物理量的符号表示）
18．（2021·浙江）在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
（1）用如图1所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图2所示，则该电池的电动势E=______V（保留3位有效数字）；内阻r=______（保留2位有效数字）；
（2）现有如图3所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9999Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10Ω，电流表G的量程为0～3mA、内阻为200Ω，电压表的量程有0～3V和0～15V。请在图3中选择合适的器材，在答题纸相应方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图。______
19．（2021·湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为）、一个电流表（内阻为）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角和电流表示数，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为，与纵轴截距为，设单位角度对应电阻丝的阻值为，该电池电动势和内阻可表示为___________，___________（用、、、、表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图__________（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的，可得该电池的电动势和内阻。
20．（2020·北京）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。
21. （2022重庆三模）某学习小组通过实验，既能测量直流电源的电动势E和内阻r，又能测量待测电阻的阻值。
实验器材：
直流电源（电动势E和内阻r未知）；
电流表A（量程适当，内阻可忽略不计）；
定值电阻（阻值已知），待测电阻；
开关，单刀双掷开关，导线若干。
（1）该学习小组利用图1所示实物连线图进行实验，请根据实物连线图在图2所示虚线框内画出电路图______。
（2）实验步骤：
①将单刀双掷开关置于空位，闭合开关，读出电流表的示数为；
②将单刀双掷开关与左侧a接通，读出电流表示数为；
③将单刀双掷开关与右侧b接通，读出电流表的示数为。
（3）根据（2）所测数据及定值电阻可得：直流电源电动势E=______，内阻___，待测电阻________。实验思路
实验原理
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
E＝U1＋U1R1r
E＝U2＋U2R2r
图像
1I＝1ER＋1Er
1U＝rE·1R+1E
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压表V读数U/V
5.26
5.16
5.04
4.94
4.83
4.71
4.59
4.46
改装表A读数I/mA
20
40
60
80
100
120
140
160
电阻RΩ
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
电压U/N
0.75
1.28
2.00
2.45
2.76
3.00
专题65 测量电源的电动势和内电阻
测量电源电动势和内阻一定要紧扣闭合电路欧姆定律E=U+Ir.
方法一 伏安法
一、实验电路
如图甲、乙所示
二、器材的选择
1.电表在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，以便使电表的指针偏角更大，因为本实验要求不能将电流调得过大因而电流表一般选小量程。
2.电路中变阻器与电源内阻是串联关系，因为电源内阻很小，为使滑动变阻器在控制电路时，电流表电压表有较大角度的偏转，需选用总阻值较小的滑动变阻器。
3.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
三、求电动势E和内阻r的两种方法
调节变阻器,记录多组I、U值（最少六组）
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
(1)U1=E-I1rU4=E-I4r;(2)U2=E-I2rU5=E-I5r;(3)U3=E-I3rU6=E-I6r
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
由U＝E－Ir可知： (1)图线与纵轴交点为E; (2)图线的斜率的绝对值表示r=ΔUΔI。
四、误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①方法一: 若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝eq \f(U,RV).其中U－I图像如图乙所示．
结论：E测方法二:等效电源法
如图甲所示，E测＝eq \f(RV,RV＋r)E真②方法一:若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示．
结论：E测＝E真，r测>r真．
方法二:等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．
五、注意事项
1.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的E和r明显变化。
2.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
3.画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻。
方法二 “电表＋电阻箱”法
1．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A．电压表V（0～3V 0～15V）
B．电流表A（0～0.6A 0～3A）
C．滑动变阻器R1（20Ω 1A）
D．滑动变阻器R2（1000Ω 0.1A）
E．开关S和导线若干
（1）实验中电压表应选用的量程为________（选填“0～3V”或“0～15V”）；电流表应选用的量程为____________（选填“0～0.6A”或“0～3A”）；滑动变阻器应选用________（选填“R1”或“R2”）。
（2）实验测得的6组数据已在U­I图像中标出，如图所示。请你根据数据点位置完成U­I图线( )，并由图线求出该电池的内阻r＝________Ω。（结果保留两位有效数字）
【答案】0～3V 0～0.6A R1 0.50
【解析】（1）一节干电池电动势约为1.5V，则电压表应选用的量程为0～3V；电路允许通过的最大电流较小，电流表应选用的量程为0～0.6A；为方便实验操作，且外电压明显变化，变阻器应选小电阻，故选R1。
（2）根据坐标系内描出的点作出电池U-I图像，如图所示。
由图示电池UI图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，则电池电动势E＝1.5V
电池内阻为r=ΔUΔI=1.5−1.01.0Ω=0.50Ω
2. （2022河南南阳质检）某同学测量电动玩具电池的电动势和内电阻。
（1）如图甲所示，将导线一端与O连接，另一端分别在a、b两处试触，发现安培表的示数几乎不变，伏特表的示数变化比较明显，为了减小实验误差，实验测量时应选择连接______（选填“a”或“b”）点的电路。
（2）图甲中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于______（选填“最左端”、“最右端”、“中间位置”）。
（3）图乙是根据实验数据绘制的图线，根据图线求得被测电池组的电动势______V（结果保留三位有效数字），内阻______Ω（结果保留三位有效数字）。
【答案】 ①. b ②. 最右端 ③. 3.00 ④. 1.00
【解析】（1）安培表的示数几乎不变，伏特表的示数变化比较明显，说明电压表在电路中的分流不明显，而电流表的分压作用明显，为减小误差应选择接在b点电路。
（2）为了滑动变阻器对电路有更好的保护作用，闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，所以滑片应该置于最右端。
（3）由
结合图像可知
3．某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻。
（1）已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA，内阻rg=2.0kΩ，若要使改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只阻值为________Ω的定值电阻R1。（保留一位小数）
（2）某次实验的数据如下表所示：
该小组借鉴“研究匀变速应线运动规律”实验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r=________Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是________________________。
（3）该小组在前面实验的基础上，为探究图中电路各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。（填选项前的字母）
A．电压表内限的影响
B．滑动变阻器的最大阻值偏小
C．R1的实际阻值比计算值偏小
D．R0的实际阻值比标称值偏大
【答案】 1.0 1.66 充分利用已测得的数据，减小实验误差 CD#DC
【解析】（1）设改装后的电流表量程为I，电流计与电阻两端电压相等，则 IgRg=I−IgR1
解得 R1≈1.0Ω
（2）由 E−U=Ir+R0 得 −ΔU=ΔIr+R0
即 r+R0=−ΔUΔI=U1−U5I5−I1=U2−U6I6−I2=U3−U7I7−I3=U4−U8I8−I4
得 r+R0=U1+U2+U3+U4−U5+U6+U7+U8I5+I6+I7+I8−I1+I2+I3+I4=5.66Ω
电池内阻为 r=5.66Ω−R0=1.66Ω
优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差。
A．电压表读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，A错误；
B．滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，B错误；
C．若R1的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，C正确；
D．R0的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，D正确。
故选CD。
4．（2022·山东·模拟预测）某物理兴趣小组测量一电池的电动势和内阻。按照图甲所示连接好电路，闭合开关，调节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值R及对应的电流表的示数I，得1I-R图线如图乙所示，已知R0=4Ω。
（1）根据图像可知电池的电动势为____________V，内阻为____________Ω（两空均保留1位小数）。
（2）考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值____________实际值，内阻的测量值____________实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】12.5 1.0 等于 大于
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律E=I(R+R0+r)
整理得1I=1ER+R0+rE
因此在1I-R图线中，利用图像的斜率和纵轴截距数据可得1E=0.45−0=0.08 R0+rE=0.4
解得 E=12.5V r=1.0Ω
（2） 考虑到电流表内阻的影响，欧姆定律的表达式应为 E=I(R+R0+r+rA)
整理得 1I=1ER+R0+r+rAE
图像的斜率不变，也就是电动势的测量值等于真是值，而内电阻的测量值应为内电阻与电流表内阻之和，因此测量值偏大。
5．（2022·天津·模拟预测）图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
（1）已知毫安表表头的内阻为10Ω，满偏电流为3mA；R1滑动变阻器，R2为电阻箱（0-9999.9Ω），若将电阻箱R2的阻值调为999Ω，改装后的电表的量程为______V；
（2）电流表A有两种规格，A1（量程0.6A，内阻约为0.1Ω）和A2（量程3A，内阻约为0.05Ω；滑动变阻器R1有两种规格，最大阻值分别为20Ω和200Ω。则电流表应选用______填（“A1”或“A2”），R1应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器；
（3）实验步骤如下：
①闭合开关S前，应将滑动变阻器R1的滑动片移到______端（选填“左”或“右”）；
②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电流表的示数I2和毫安表表头的示数I1；
③以I1为纵坐标，I2为横坐标，作I1-I2图线图线，如图乙所示；
④根据图线求得电源的电动势E=______V（结果保留三位有效数字），内阻r=______Ω（结果保留两位有效数字。）
【答案】3.027 A1 20 左 1.48 0.84
【解析】（1） 将电阻箱R2与毫安表串联后改装成电压表，当阻值调为990Ω，改装后的电表的量程为
U=Ig(R+Rg)=3×10−3×(999+10)V=3.027V
根据图像可知，整个过程的电流不超过0.5A，故电流表选A1；因内阻较小，为了便于调节，滑动变阻器应选择的20Ω。
（3）① 为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到左端。
④ 改装后的电表的量程为3.0V，电表的内阻为 RV=R+Rg=1000Ω
由串并联电路规律可知若毫安示数为I1，则其测量的电压应等于1000I1，则由闭合电路欧姆定律可知，所以图象中与纵坐标的交点表示电源的电动势E=1.48V，由于存在误差，1.44~1.52之间均对。图象的斜率表示即内阻，解得 r=(1.48−1.1)×10−3×10000.45Ω=0.84Ω
6．（2022·山东·泰安一中模拟预测）用如图甲所示的电路图测量电源的电动势和内阻，由于存在一定的误差，小明同学用如图乙所示的实验电路图进行实验。
（1）若使用图甲所示的电路进行实验，则测得的电源电动势____________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
（2）小明同学先保持S2闭合，将单刀双掷开关S1扳到位置a，调节电阻箱的阻值R，当电流表A2的示数为0.5A时，电流表A1的示数为0.1A，电阻箱的示数为0.5Ω，则电流表A1的内阻为____________Ω。（结果保留两位有效数字）
（3）现断开S2，把单刀双掷开关S1扳到位置b；多次调节电阻箱的阻值，记录电流表A1的示数I1和电阻箱的阻值R；根据记录的实验数据作1I1-R图像如图丙所示，则电源电动势为____________V、内阻为____________Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】小于 2.0 3.0 1.6
【解析】（1）由题图甲所示电路图可知，由于电压表的分流作用，电路的真实欧姆定律为
E=U+(URV+I)r
可知当电流为零时可得U=ERVr+RV
将此电压作为电源电动势可知测量值偏小。
（2）电流表A1的内阻RA1=(I2−I1)RI1=(0.5−0.1)×0.50.1Ω=2.0Ω
（3）由闭合电路的欧姆定律有E=I1(r+R+RA1)
整理后得1I1=1ER+r+RA1E
由题图丙可知，图像斜率1E=2−−1
解得电源电动势E=3.0V
纵轴截距b=r+RA1E=1.2A−1
解得电源内阻r=1.6Ω
7．（2022·江西·赣州市厚德外国语学校高三阶段练习）某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量密度高，可使电动汽车的续航从500km提升至1500km，再提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。
器材如下：
A．待测电池
B．待测电阻Rx（约8Ω）
C．电流表A1（量程1A、内阻很小）
D．电流表A2（量程3A、内阻很小）
E.电阻箱（最大阻值99.9Ω）
F.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
（1）根据电路图，请在图乙的实物图中画出连线________；
（2）根据记录的电流表A1的读数I1和电流表A2的读数I2，以I2I1为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值1R为横坐标，得到的图像如图丙所示。则图像在纵轴的截距为____________，待测电阻Rx=____________Ω（结果均保留两位有效数字）；
（3）图丁是以电流表A1的读数为横坐标，以电流表A2的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动势E=____________V，内阻r=____________Ω（结果均保留三位有效数字）。
【答案】 见解析 1.0 7.2 8.96 3.2
【解析】（1）根据电路图连接实物图，如图所示：
（2）电流表A1测通过Rx的电流，电流表A2测干路电流，同时R与Rx并联，则由欧姆定律可得
R(I2−I1)=RxI1
变形得 I2I1=RxR+1
结合丙图可知，纵轴的截距为1；根据图中数据可知，图线的斜率为 k=4.6−10.5=7.2
根据公式可知，此时的斜率即为Rx的阻值，即Rx的值为7.2Ω。
由题意及全电路欧姆定律可得 E=I2r+I1Rx
变形可得 I2=Er−RxrI1
即 Rxr=2.8−10.8，Er=2.8
由（2）中Rx=7.2Ω解得 r=3.2Ω E=8.96V
8．两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势。
（1）第一实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表内阻及电源电动势。
已知V1、V2为两个完全相同的电压表，电压表量程为3V、内阻约为1.5kΩ，电源电动势约为5V、内阻可忽略。
①首先按以下步骤进行操作：
i、按原理图甲完成电路连接，把R1、R2均调至最大阻值；
ii、闭合开关S，调节R1、R2，使V1、V2均有合适示数，示数分别为U1、U2，若U2=13U1，且此时电阻箱R1的阻值为2800Ω；
根据以上步骤，可求得电压表的内阻RV为___________Ω。
②将R2调至1000Ω并保持不变，调节R1，记录多组对应的U1、U2，以U1为纵坐标、U2为横坐标描点作图，在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，结合步骤①中所得数据，求出电源的电动势为___________。
③若将R1调至0并保持不变，调节R2，并记录多组电压表示数U1=U2=U及对应R2的阻值，可以以R2为横坐标、___________为纵坐标，描点作图得到一条直线。若得到直线的斜率为k，用RV表示电压表的内阻，则电源的电动势为___________。
（2）第二实验小组按照图乙所示的电路测量电源电动势和内阻，已知电流表内阻为RA，R1=RA，保护电阻的阻值为R0，根据测得的数据作出1I-R图像，图线的斜率为k'、纵截距为b'，则电源电动势E=___________，内阻r=___________。
【答案】 1400 127b 1U 2RVk 2k b'k'−R0−RA2
【解析】（1）当U2=13U1时，由并联电路支路电压相等可得 U2+UR1=U1
V2与R1串联，因此 RVR1=U2UR1
R1的阻值为2800Ω，解得 RV=1400Ω
根据闭合回路欧姆定律有 E=U1+(U1RV+U2RV)R2
即 U1=RVRV+R2E−R2RV+R2U2
直线的纵截距为b，因此 RVRV+R2E=b
代入数据解得 E=1400+10001400b=127b
根据闭合回路欧姆定律有 E=U+2UR2RV
即 1U=1E+2RVER2
因此当以R2为横坐标，1U为纵坐标时可以得到一条直线，且斜率 2RVE=k
解得 E=2RVk
根据闭合回路欧姆定律可得 E=IR1+2I(R+R0+r)
即 1I=2ER+R1+2R0+2rE
故 2E=k' R1+2R0+2rE=b'
由于R1=RA，解得 E=2k' r=b'k'−R0−RA2
9．（2022·全国·高三专题练习）某同学用如图1所示的电路测量未知电阻Rx的阻值．已知电源电动势约为4.5V，内阻约为1.5Ω，电压表满偏电压为3V，定值电阻R0=3.5Ω，电阻箱R最大阻值为99.9Ω。
（1）将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是____________（选填“正确”或“错误”）的；
（2）多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图2中作出U−R关系图像________：
（3）断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60V，利用（2）中测绘的U−R图像可得Rx=____________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值__________真实值（“大于”、“小于”、“等于”）；
（4）为了更方便地测量多种未知电阻，图1虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是____________。
A．B．C．D．
【答案】 错误 2.8（2.7-2.9都给分） 等于 C
【解析】（1） 当电阻箱电阻调到最大时，闭合电键S1时，电压表两端电压为
U=ERmr+R0+Rm=4.5×99.91.5+3.5+99.9V=4.28V
超过了电压表的量程，则该操作错误；
做出U-R图像如图；
电压表示数为1.60V，利用（2）中测绘的U−R图像可得Rx=2.8Ω，该方法为等效替代法，则电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值；
设虚线内电路两端接电阻为R′，则两端电压 U=ER'r+R0+R'=Er+R0R'+1
则R′与U是非线性关系，则将电压表刻度改为电阻刻度时，刻度分布不均匀，结合U-R图像可知，当电阻较大时，当电阻变化相等时，电压变化越小，即电阻的刻度为右密左疏；当电压表满偏时，即 3=4.5R'1.5+3.5+R'
解得 R′=10Ω
故选C。
10．（2022·河北衡水·二模）某学习小组欲测量某型号手机所用锂电池的电动势E和内阻r（电动势约为4V，内阻约为几欧），他们找到的器材有：电压表V（量程6V，内阻约为6.0kΩ）、定值电阻R0=10Ω、电阻箱R(0∼999.9Ω)、开关S一只、导线若干。
（1）请以笔画线代替导线将图甲中的实物图补充完整_______；
（2）闭合开关，调节电阻箱的阻值R，得到多组测量数据，根据测量数据作出U−UR图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势E=______V、内阻r=_________Ω。（结果均保留三位有效数字）
【答案】 3.75（3.74～3.76都对） 5.00（4.90~5.10都对）
【解析】（1） 根据图乙的图像可知电压表测量电阻箱两端的电压，实物图连接如下
根据闭合电路欧姆定律得 E=U+URR0+r
化简得 U=E−URR0+r
所以U−UR图像的纵截距表示电源电动势，即E=3.75V；图像的斜率表示定值电阻R0和电源内阻r的和，即
R0+r=3.75−Ω
所以电源内阻 r=5.00Ω
11．（2022·青海·海东市第一中学二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和电阻R1的阻值。实验器材有待测电源E（内阻为r）、待测电阻R1、电压表V（量程为1.5V，内阻很大）、电阻箱R（0~999.9Ω）、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2及导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值。请将该同学的操作补充完整。
①闭合开关S1，将开关S2接a，调节电阻箱R的阻值，如图丙所示，读出其示数R0＝_______Ω，对应的电压表示数U1＝1.0V；
②保持电阻箱示数不变，_______，读出电压表的示数U2＝1.4V；
③则可测得电阻R1＝_______Ω（结果保留两位有效数字）。
（2）该同学继续测电源电动势E和电源内阻r。闭合开关S1，将开关S2接a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1U−1R图线，则电源电动势E＝_______V，电源内阻r＝_______Ω。（结果保留三位有效数字）
【答案】12.0 将开关S2接b 4.8 1.43 1.20
【解析】（1）① 根据电阻箱读数规则，由图丙可读出R0的阻值为
R0=(0×100+1×10+2×1+0×0.1)Ω=12.0Ω
② 由题意可知，本实验中没有给出电流表，故应用电压表与电阻箱求电源电动势和内阻。实验中应充分利用电阻R1及串、并联电路的规律得出表达式，为了测出多组数据，应再将S2接b。
③ 由欧姆定律可知 U2=IR0+R1 U1=IR0
而电路中电流相等，联立解得 R1=U2−U1U1R0=4.8Ω
根据 E=U+URR1+r
有 1U=1E+1R⋅R1+rE
对照直线方程y=kx+b得，截距 1E=b=0.7
所以 E=1.43V
斜率 k=2.8−
又 k=R1+rE
已测出R1=4.8Ω，解得 r=1.20Ω
12．（2023·全国·高三专题练习）要测量一电源的电动势E（略小于3V）和内阻r（约1Ω），现有下列器材：电压表V（0~3V）、电阻箱R（0~999.9Ω），定值电阻R0=4Ω，开关和导线。某实验小组根据所给器材设计了如图甲所示的实验电路。
（1）实验小组同学计划用作图法处理数据，同学们多次调节电阻箱阻值R，读出电压表对应的数据，建立坐标系并描点连线得出了如图乙所示的图线，图线纵坐标表示1R+R0，图线的横坐标表示电压表读数的倒数1U。若所得图线的斜率为k，图线的延长线在纵轴上的截距为－b，则该电源的电动势E＝______，内阻r＝______。（用k和b表示）
（2）从实验中取两组数据，电阻箱阻值R1=3.0Ω时，对应电压表读数U1=2.45V；电阻箱阻值R2=5.0Ω时，电压表读数U2=2.52V。由这两组数据可求得电源的电动势为E＝______V，内阻为r＝______Ω。（结果保留两位有效数字）
（3）利用图甲所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测______E真，r测______r真。（填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】 kb 1b 2.8 1.0 小于 小于
【解析】（1） 由闭合电路欧姆定律得 U=ER+R0+rR+R0
整理为 1R+R0=−1r+Er×1U
则 Er=k −1r=−b
得 r=1b E=kb
由闭合电路欧姆定律得 E=U1+U1R1+R0r E=U2+U2R2+R0r
联立解得 E＝2.8V r＝1.0Ω
解释一：实验误差来自于电压表内阻的影响，根据等效电源的知识
E测=E真RVRV+r
r测=r真RVRV+r
故E测小于E真，r测小于r真。
解释二：考虑到电压表分流 E=U+UR+R0+URV⋅r
1R+R0+1RV=−1r+Er⋅1U
−b=−1r−1RV
与不考虑电压表分流对比由 −1r=−b
可知，E测小于E真，r测小于r真。
13．（2022·黑龙江大庆·三模）某课外小组想测两节干电池组成的电源的电动势和内阻，同学们用电压表、电阻箱、开关、若干导线和待测电池组连成电路，电路中用到的器材均完好无损。
（1）如图甲所示，该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线）时的实验电路，下列关于实验操作论述正确的是__________；
A．将电压表直接接在电源两端，实验时读数正常，所以实验中这样接是可以的
B．电键处于闭合状态时，接入虚线导线，此操作违反实验操作规则
C．电阻箱接入电路中时不允许阻值为零，所以应该调到任意一个不为零的阻值
D．只要小心操作，接入虚线导线后，电路是安全的
（2）改正错误后，按照标准实验操作流程操作，该小组同学顺利完成实验，并根据测得的数据画出图乙所示的1U−1R图线，其中U为电压表示数，R为电阻箱连入电路的阻值。由图乙可知：电池组的电动势E = _________，内阻r = _______。（用a1、a2、b1表示）
（3）利用图像分析电表内电阻引起的实验误差。如图丙，图线P、M分别是根据电压表读数和电流I（I=UR）描点作图得到的U—I图像和没有电表内电阻影响的理想情况下该电源的路端电压U随电流I变化的U—I图像，则由测量值得到的图像是____________图线（填“P或者“M”），图丙中线段ab的含义是_______________。
【答案】 B E=1a1 r=a2−a1a1b1 P 通过电压表的电流IV
【解析】（1） A．若将电压表直接接在电源两端，则开关无法控制电压表，会导致电路一直处于接通状态，A错误；
B．由于要在电路断开状态才能进行接线，电键处于闭合状态时，接入虚线导线，此操作违反实验操作规则，B正确；
C．为了保护电路电阻箱应该调到最大阻值，C错误；
D．接入虚线导线后，电压表还是不受开关的控制，电路还存在一定的风险性，D错误。
故选B。
根据闭合电路的欧姆定律 E=U+URr
即 1U=rE⋅1R+1E
则由图像可知1U−1R图线的斜率和截距为 k=rE=a2−a1b1 b=1E=a1
解得 E=1a1 r=a2−a1a1b1
若没有电表内电阻影响的理想情况下，根据闭合电路的欧姆定律有 E=U+URr I=UR
即 U=E−Ir
则由图像可知U—I图线的斜率和截距为 k=−r b=E
若考虑到电压表内阻的影响时，根据闭合电路的欧姆定律有 E=U+(UR+URV)r I=UR
即 U=11+rRVE−r1+rRVI
则由图像可知1U−1R图线的斜率和截距为 k′=−r1+rRV b′=11+rRVE
综上可知 │k′│ < │k│ b′ < b
即电动势和内阻的测量值均偏小，则由测量值得到的图像是P图线。
图丙中线段ab表示的含义为在相同的电压情况下，流过内阻的电流差，该电流差即流过电压表的电流IV。
14．（2022·吉林延边·一模）某个同学设计了一个电路，既能测量电池组的电动势E和内阻r，又能测量未知电阻Rx的阻值。器材如下：
A．电池组（四节干电池） B．待测电阻Rx（约10Ω）
C．电压表V1（量程3V、内阻很大） D．电压表V2（量程6V、内阻很大）
E．电阻箱（最大阻值99.9Ω） F.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
（1）将实验器材连接成如图甲所示的电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值，先让电压表V1接近满偏，然后逐渐增大电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表的读数。某次电压表V1的读数如丁图所示，此时的电压值为___________V。
（2）根据记录的电压表V1的读数U1和电压表V2的读数U2，以U2U1为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值R为横坐标，得到的图象如图乙所示。由图可求得图象在纵轴的截距为___________，待测电阻Rx=___________ Ω（结果均保留两位有效数字）。
（3）图丙分别是以两电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与电阻箱阻值的比值为横坐标得到的结果。由图可求得电池组的电动势E=________V， 内阻r=________Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】2.15 1.0 8.0 6.0 4.0
【解析】（1） 电压表量程为3V，分度值为0.1V，则电压表读数为2.15V；
串联电路电流处处想等，由图甲所示电路图可知 I=U1Rx=U2R+Rx
则 U2U1=1RxR+1.0
可知U2U1−R图象的纵轴截距 b=1.0
斜率 k=1Rx=3.0−1.016.0Ω−1
解得 Rx=8.0Ω
由图甲所示电路图可知 U2−U1R=I
U2−U2−U1R图象是电源的U−I图象，由图示图象可知，电源电动势 E=6.0V
图象斜率 k=r=6.01.5Ω=4.0Ω
15．（2021·福建·高三专题练习）为了测量某水果电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路。其中E为待测电池，G为灵敏电流计，A1、A2为微安表，V1、V2为两个内阻不同的电压表，R1、R2为电阻箱。
（1）为了保护灵敏电流计G，需先测量两个电压表的内阻。用多用电表测量V1的内阻时，选择开关位于×kΩ挡，指针位置如乙所示，则该读数为__________kΩ。
（2）按图甲连接好电路，闭合开关S，调节R1、R2的阻值，使G的示数为零，此时V1、V2的读数分别为U1=2.10V、U2=2.10V，A1、A2的读数分别为I1=52.5μA、I2=210.0μA。
（3）适当调小R1的阻值，通过灵敏电流计G的电流方向_________（填“从P到Q”或“从Q到P”），缓慢__________（填“调大”或“调小”）R2的阻值，使G的示数再次为零，此时V1、V2的读数分别为U1′=1.50V、U2′=3.00V，A1、A2的读数分别为I1′=75.0μA、I2′=150.0μA。
（4）该水果电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。
【答案】 10.0 Q到P 调大 6.3V 8000Ω
【解析】（1）根据图乙指针所示，读数为10.0kΩ。
（3）电流为0时，有 φP=φQ
无电势差，无电流，选电源负极为电位参考点，则有 φQ=UV2=I1RV2
当让R1阻值减小时，则I1增大，UV2增大，Q端电势增大，电流从高电位流向低电位，则电流从Q到P。
电流为0时，有 RV1R1=R2RV2
调小R1的阻值，使G的示数再次为零，则需要调大R2的阻值。
（4）由图甲电路可知，路端电压U为两电压表示数之和，流过电源的电流I为两电流表示数之和，由闭合电路欧姆定律可得E=U1+U2+I1+I2r E=U′1+U′2+I′1+I′2r
代入数据联立解得 E=6.3V r=8000Ω
16．（2022·全国·高三专题练习）（1）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表V2的内阻及电源电动势。已知电压表V1量程为3V，内阻RV1=6000Ω，电压表V2量程也为3V，内阻RV2几千欧（待测），电源电动势约为5V，电源内阻可忽略。按以下步骤进行操作：
①按图甲所示原理图完成电路连接；
②把R1、R2均调至最大阻值；
③闭合开关S，调节R1、R2，使V1、V2均有合适示数，分别为U1、U2，若调至U1、U2满足U2=23U1的关系，此时电阻箱R2的阻值为1500Ω，则可知电压表的内阻RV2为___________Ω；
④若将R1调至4000Ω并保持不变，调节R2，记录多组对应的U1、U2值，以U1为纵坐标，U2为横坐标描点作图，在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，则电源的电动势为___________（用已知量和已测得量计算出结果）。该测量结果___________（填“有”或“没有”）系统误差。
（2）用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按如图乙所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。该实验的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器Rp和Rp′，使电压表读数尽量接近量程，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1；接着让两滑动变阻器的滑片保持位置不动，将电键S2接1，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2.由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式是Rx =___________。
【答案】3000 53b 没有 U1I1−U2I2
【解析】（1）③ 根据并联电路规律可知 U1=U2+U2RV2R2
由题意可知U2=23U1，R2=1500Ω，解得 RV2=3000Ω
④ 根据闭合电路欧姆定律可得 E=U1+（U1RV1+U2RV2）R1
整理得 U1=ERV1RV1+R1−R1RV1RV2(RV1+R1)U2
即 U1=3E5−45U2
U1﹣U2图像纵轴截距为 b=3E5
电源电动势为 E=53b
按图甲所示电路进行实验，消除了电压表分流对实验的影响，电压与电流的测量值等于真实值，该实验没有系统误差。
（2） 根据实验步骤，由欧姆定律得： U1=I1（RA+RP+Rx） U2=I2（RA+RP）
解得 Rx=U1I1−U2I2
17．（2022·新疆·博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的电路，用来测量某直流电源的电动势（约为3V）和内阻以及均匀金属丝材料的电阻率。实验室提供的实验器材有：
A．待测电源；
B．待测金属丝R′；
C．电压表（量程为2V，内阻很大）；
D．电压表（量程为3V，内阻很大）；
E.电阻箱R（最大阻值为999.9Ω）；
F.螺旋测微器、刻度尺、开关S及导线若干。
（1）若按正确步骤操作，用螺旋测微器测量金属丝的直径D时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则D=___________mm。
（2）在如图甲所示的电路中，电压表V1应选用___________。（填“C”或“D”）
（3）闭合开关S，改变电阻箱接入电路的阻值，可获得多组电阻箱接入电路的阻值R、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2的数据，用描点法作出1U1−1R′+R图像和1U2−1R图像分别如图丙、丁所示，其中a、b、c均为已知量，k为某一已知数值。若不考虑电表对电路的影响，则电源的电动势E=___________，电源的内阻r=___________，金属丝接入电路的阻值R′=___________。
（4）若用刻度尺测得金属丝接入电路的长度为L，则金属丝材料的电阻率ρ=___________。（用相关物理量的符号表示）
【答案】1.200 D 1b a−bkbc k−1a−bkbc πk−1a−bD24kbcL
【解析】（1） 螺旋测微器的示数
D=1mm+0.01mm×20.0=1.200mm
电压表V1测量路端电压，则应该选择量程较大的电压表。
故选D。
由电路可知 E=U1+U1R+R'r
解得 1U=1E+rE⋅1R+R'
由图像可知 1E=b rE=a−bkc
解得 E=1b r=a−bkbc
由电路可知 E=U2+U2R(r+R') 即 1U2=1E+(r+R')E1R
则 (r+R')E=a−bc
解得 R'=k−1a−bkbc
根据 R'=ρLS=4ρLπD2
解得 ρ=πk−1a−bD24kbcL
18．（2021·浙江）在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
（1）用如图1所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图2所示，则该电池的电动势E=______V（保留3位有效数字）；内阻r=______（保留2位有效数字）；
（2）现有如图3所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9999Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10Ω，电流表G的量程为0～3mA、内阻为200Ω，电压表的量程有0～3V和0～15V。请在图3中选择合适的器材，在答题纸相应方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图。______
【答案】 1.46（1.45~1.47均可） 0.64（0.63~0.67均可）
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律可得
将题干中得图线延长与横纵轴分别相交，如图
可知图像与纵轴交点即为电动势，即
图像斜率的绝对值为电源内阻，即
（2）电流表量程太小，使用电阻箱和电压表代替电流表进行测量，电路图如图
根据闭合电路欧姆定律
变形得
绘制图像，可知图像斜率为，与纵轴截距为，从而求解电动势和内阻；
也可以通过电阻箱改装电流表，扩大电流表得量程，实现电流得测量，电路图如图
I为改变量程之后的电流表示数，根据闭合电路欧姆定律
可以绘制图像求解电动势和内阻。
19．（2021·湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为）、一个电流表（内阻为）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角和电流表示数，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为，与纵轴截距为，设单位角度对应电阻丝的阻值为，该电池电动势和内阻可表示为___________，___________（用、、、、表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图__________（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】
【解析】 开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的端。
（4） 设圆心角为时，电阻丝接入电路中的电阻为，
根据闭合电路欧姆定律可知
整理得
结合图象的斜率和截距满足，
解得电源电动势和内阻为
实验器材中有定值电阻和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
① 将开关置于位置，读出电流表示数；
② 将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为，读出此时角度θ ；
③ 此时，即可求得的数值。
20．（2020·北京）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。
【答案】 ，，理由见解析 C A 乙
【解析】 (1) 将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以等效电源的电动势仍然为
而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即
对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
图像与纵轴截距均为电源电动势，虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，所以对应图甲电路分析的图像是C；
对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，虚线对应的纵轴截距为，实线对应的纵轴截距为；两图线在时，对应的短路电流均为，所以对应图乙电路分析的图像是A。
图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然电动势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
21. （2022重庆三模）某学习小组通过实验，既能测量直流电源的电动势E和内阻r，又能测量待测电阻的阻值。
实验器材：
直流电源（电动势E和内阻r未知）；
电流表A（量程适当，内阻可忽略不计）；
定值电阻（阻值已知），待测电阻；
开关，单刀双掷开关，导线若干。
（1）该学习小组利用图1所示实物连线图进行实验，请根据实物连线图在图2所示虚线框内画出电路图______。
（2）实验步骤：
①将单刀双掷开关置于空位，闭合开关，读出电流表的示数为；
②将单刀双掷开关与左侧a接通，读出电流表示数为；
③将单刀双掷开关与右侧b接通，读出电流表的示数为。
（3）根据（2）所测数据及定值电阻可得：直流电源电动势E=______，内阻___，待测电阻________。
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】 （1）依题意，电路图为
（3）由闭合电路欧姆定律有
联立解得 实验思路
实验原理
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
E＝U1＋U1R1r
E＝U2＋U2R2r
图像
1I＝1ER＋1Er
1U＝rE·1R+1E
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压表V读数U/V
5.26
5.16
5.04
4.94
4.83
4.71
4.59
4.46
改装表A读数I/mA
20
40
60
80
100
120
140
160
电阻RΩ
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
电压U/N
0.75
1.28
2.00
2.45
2.76
3.00