四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高一下期开学考试数学试题（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A -1B. 0C. 1D. 2
3. 函数是（ ）
A. 最小正周期为奇函数B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数
4. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的图象大致为：（ ）
A B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 或
7. “双碳”战略倡导绿色､环保､低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引导绿色技术创新，提高产业和经济的竞争力.某企业准备在新能源产业上布局，计划第1年投入万元，此后每年投入的资金比上一年增长，到第年，投入的资金首次超过万元，则（ ）（参考数据：）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 已知函数，则“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是幂函数B. 是减函数
C. 是奇函数D. 是偶函数
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的图象关于点对称
C. 是偶函数
D. 不等式的解集是
11. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的最小值为
D. 若方程有两个解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是，则函数的定义域是__________.
13. 如图1，这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的），米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是__________平方米.
14. 设正实数满足，则的最小值是__________；当取得最小值时，的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数.
（1）化简；
（2）若，求的值.
17. 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
19. 已知是定义在上的奇函数.
（1）求的值域；