北师大版七年级数学下册同步精讲精练专题训练整式的混合运算与化简求值(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练专题训练整式的混合运算与化简求值(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是，下列计算正确的是，，则剩下的铁丝长是，计算的结果是，下列运算正确的是，若，则代数式的值为，下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•天河区校级期末）下列各式运算正确的是
A．B．
C．D．
2．（2022秋•黄陂区校级期末）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
3．（2022秋•莱阳市期末）一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形，现把它剪去一段，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形（均不计接缝），则剩下的铁丝长是
A．B．C．D．
4．（2022秋•荣昌区期末）计算的结果是
A．B．C．D．
5．（2022秋•安岳县期末）下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．（2022秋•铁东区校级期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
7．（2022秋•长安区校级期末）若，则代数式的值为
A．B．C．2D．3
8．（2022秋•汾阳市期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
9．（2022秋•南关区校级期末）下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
10．（2022秋•黄石港区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
11．（2022秋•招远市期末）如果代数式的值是，那么代数式的值等于
A．B．C．D．
12．（2022秋•利通区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．．
二．填空题（共8小题）
13．（2022秋•南关区校级期末）化简的结果是 ．
14．（2022秋•万全区期末）若，则代数式 ．
15．（2022秋•渝中区校级期末）我们把一列代数式的第一个记作，第二个记作，第三个记作，，第个记作，规定：．已知一列代数式，，，，，对于任意的实数，的最大值为 ．
16．（2022秋•西城区校级期末）若多项式中不含项，则 2 ，化简结果为 ．
17．（2022秋•崆峒区校级期末）若与的差中不含有项，则 ．
18．（2022秋•滨城区校级期末）已知，，则 ， ， ．
19．（2022秋•临县期末）已知代数式的值是，则代数式的值是 ．
20．（2022秋•南关区校级期末）计算： ．
三．解答题（共7小题）
21．（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
22．（2022秋•阳泉期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
23．（2022秋•平城区校级期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
24．（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：，其中，．
25．（2022秋•岱岳区校级期末）化简或化简求值
（1）化简：；
（2）化简求值：，其中，．
26．（2022秋•松原期末）先化简，再求值：，其中，．
27．（2022秋•密云区期末）阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算的值为 ；
（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ；（用含有、的式子表示）
②请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．
专题训练 整式的混合运算与化简求值
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•天河区校级期末）下列各式运算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：．无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意．
故选：．
2．（2022秋•黄陂区校级期末）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据整式的加减运算、乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：、与不能合并，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
故选：．
3．（2022秋•莱阳市期末）一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形，现把它剪去一段，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形（均不计接缝），则剩下的铁丝长是
A．B．C．D．
【分析】根据长方形的周长公式算出原来铁丝的长度和剪去的铁丝长度，由“剩下的铁丝长度原来铁丝的长度剪去的铁丝长度”列出算式计算即可．
【解答】解：根据题意可得，剩下的铁丝长为：
．
故选：．
4．（2022秋•荣昌区期末）计算的结果是
A．B．C．D．
【分析】根据单项式乘单项式法则即可求出答案．
【解答】解：原式，
故选：．
5．（2022秋•安岳县期末）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、整式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
6．（2022秋•铁东区校级期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据整式的乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
7．（2022秋•长安区校级期末）若，则代数式的值为
A．B．C．2D．3
【分析】将原式化简，然后将代入原式即可求出答案．
【解答】解：当时，
原式
，
故选：．
8．（2022秋•汾阳市期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算计算即可．
【解答】解：，选项正确；
，选项错误；
，选项错误；
，选项错误，
故选：．
9．（2022秋•南关区校级期末）下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
【分析】利用去括号法则判断即可．
【解答】解：，
只有选项正确，
故选：．
10．（2022秋•黄石港区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用合并同类项法则逐个计算得结论．
【解答】解：．与不是同类项，不能加减，故选项计算错误；
．，故选项计算错误；
．与不是同类项，不能加减，故选项计算错误；
．，故选项计算正确．
故选：．
11．（2022秋•招远市期末）如果代数式的值是，那么代数式的值等于
A．B．C．D．
【分析】化简整理等式和代数式，整体代入求值．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
12．（2022秋•利通区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．．
【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方计算并判断．
【解答】解：，选项错误；
，选项正确；
，选项错误；
，选项错误，
故选：．
二．填空题（共8小题）
13．（2022秋•南关区校级期末）化简的结果是 ．
【分析】先算乘方，再算乘法．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
14．（2022秋•万全区期末）若，则代数式 ．
【分析】先利用等式的性质计算，再代入求值．
【解答】解：，
．
．
故答案为：．
15．（2022秋•渝中区校级期末）我们把一列代数式的第一个记作，第二个记作，第三个记作，，第个记作，规定：．已知一列代数式，，，，，对于任意的实数，的最大值为 16 ．
【分析】读懂题意，在代数式中发现规律，利用规律计算，再利用配方法把代数式变形，确定代数式最大值．
【解答】解：根据题意可得：
，
，
时，有最大值，最大值为16．
故答案为：16．
16．（2022秋•西城区校级期末）若多项式中不含项，则 2 ，化简结果为 ．
【分析】直接去括号，再合并同类项，得出的值，即可得出答案．
【解答】解：
，
多项式中不含项，
，
解得：，
原式．
故答案为：2，．
17．（2022秋•崆峒区校级期末）若与的差中不含有项，则 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
，
与的差中不含有项，
，
解得：．
18．（2022秋•滨城区校级期末）已知，，则 5 ， ， ．
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方求出，的值，再利用完全平方公式把代数式变形，整体代入求值即可．
【解答】解：，，
，，
．
故答案为：5，4，17．
19．（2022秋•临县期末）已知代数式的值是，则代数式的值是 ．
【分析】化简整理代数式，利用整体代入求值．
【解答】解：，
，
故答案为：．
20．（2022秋•南关区校级期末）计算： ．
【分析】根据整式的除法运算即可求出答案．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得宽为：米，
则护栏的总长度为：
米；
（2）由（1）得：当，时，
原式（米，
每米护栏造价80元，
（元，
答：建此停车场所需的费用为18400元．
22．（2022秋•阳泉期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据整式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
（3）根据平方差公式、完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
23．（2022秋•平城区校级期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）利用有理数的乘除，加减运算计算；
（2）利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减运算计算；
（3）利用整式的混合运算化简并求值．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
，
原式
．
24．（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：，其中，．
【分析】利用整式的混合运算先化简再求值．
【解答】解：
，
，，
原式
．
25．（2022秋•岱岳区校级期末）化简或化简求值
（1）化简：；
（2）化简求值：，其中，．
【分析】（1）去括号，合并同类项；
（2）去括号，合并同类项化简后，代入数据求值．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
，，
原式
．
26．（2022秋•松原期末）先化简，再求值：，其中，．
【分析】先根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
27．（2022秋•密云区期末）阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算的值为 ；
（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ；（用含有、的式子表示）
②请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．
【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可；
（2）①两位数的表示方法是十位数字乘以10，加上个位数字；
②通过计算得，，以此即可证明猜想．
【解答】解：（1），
先算，再算，
即；
故答案为：54；
（2）①根据两位数，可知，
；
故答案为：；
②
，
，
上述猜想成立，即．