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    北师大版七年级数学下册《同步考点解读-专题训练》专题1.6整式的除法(知识解读)(原卷版+解析)

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    数学七年级下册7 整式的除法课时训练

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    这是一份数学七年级下册7 整式的除法课时训练,共10页。
    1. 掌握单项式除以单项式,多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;
    2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活的运用运算律进行混合运算。
    【知识点梳理】
    知识点1:单项式的除法法则
    单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
    知识点2:多项式除以单项式的法则
    多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
    【典例分析】
    【考点1:单项式除法运算】
    【典例1】计算:(3x2y)2÷(﹣9x4y).
    【变式6】计算:(﹣x2)5÷x+2x6x3.
    【变式1-1】(2021秋•耒阳市期末)计算a4b3÷a3b3的结果是( )
    A.aB.a3C.abD.a2b
    【变式1-2】(2022春•沈北新区期中)计算:﹣a2b÷(ab)=( )
    A.aB.a3b2C.﹣aD.﹣a3b2
    【考点2 :多项式除法运算】
    【典例1】计算:(2a2•8a2+8a3﹣4a2)÷2a.
    【变式2-1】计算:(12a4﹣4a3﹣8a2)÷(2a)2.

    【变式2-2】计算:
    (1)(8x3y2﹣4x2y2)÷(2xy)2;
    (2)(x﹣3)4÷(x﹣3)2.
    【变式2-3】(2021秋•泸县期末)计算:.
    【考点3 :整式混合运算】
    【典例3】(2022秋•东城区校级期中)计算:[(x+4y)(x﹣4y)﹣x2]÷4y.
    【变式3-1】(2022秋•越秀区校级期中)计算[(2ab2)2﹣ab4]÷2ab4.
    【变式3-2】(2022春•金凤区校级期中)(3a2b3)•(﹣2ab4)÷(6a2b3).
    【变式3-3】(2022春•碑林区期末)化简:(2a+b)(2a﹣b)+(3a3b+ab3)÷ab.
    【变式3-4】(2022•思明区校级模拟)计算:(a+3)(a﹣2)+(a﹣a3)÷a.
    【考点4 :整式混合运算-化简求值】
    【典例4】(2021秋•淅川县期末)先化简,再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
    【变式4-1】(2021秋•东莞市校级期末)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中a=3,b=﹣.
    【变式4-2】(2021秋•偃师市期末)先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.
    【变式4-3】(2022春•锦江区校级期中)先化简,再求值:(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b) (2a﹣b),其中a=2,b=1.
    专题1.6 整式的除法(知识解读)
    【学习目标】
    1. 掌握单项式除以单项式,多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;
    2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活的运用运算律进行混合运算。
    【知识点梳理】
    知识点1:单项式的除法法则
    单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
    知识点2:多项式除以单项式的法则
    多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
    【典例分析】
    【考点1:单项式除法运算】
    【典例1】计算:(3x2y)2÷(﹣9x4y).
    【解答】解:原式=9x4y2÷(﹣9x4y)=[9÷(﹣9)]×(x4÷x4)×(y2÷y)=﹣y.
    【变式6】计算:(﹣x2)5÷x+2x6x3.
    【解答】解:原式=﹣x10÷x+2x9
    =﹣x9+2x9
    =x9;
    【变式1-1】(2021秋•耒阳市期末)计算a4b3÷a3b3的结果是( )
    A.aB.a3C.abD.a2b
    【答案】A
    【解答】解:b3a4÷a3b3,
    =a.
    故选:A.
    【变式1-2】(2022春•沈北新区期中)计算:﹣a2b÷(ab)=( )
    A.aB.a3b2C.﹣aD.﹣a3b2
    【答案】C
    【解答】解:﹣a2b÷(ab)=﹣a.
    故选:C.
    【考点2 :多项式除法运算】
    【典例1】计算:(2a2•8a2+8a3﹣4a2)÷2a.
    【解答】解:原式=(16a4+8a3﹣4a2)÷2a
    =16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a
    =8a3+4a2﹣2a.
    【变式2-1】计算:(12a4﹣4a3﹣8a2)÷(2a)2.
    【解答】解:原式=(12a4﹣4a3﹣8a2)÷4a2
    =3a2﹣a﹣2.
    【变式2-2】计算:
    (1)(8x3y2﹣4x2y2)÷(2xy)2;
    (2)(x﹣3)4÷(x﹣3)2.
    【解答】解:(1)原式=(8x3y2﹣4x2y2)÷(4x2y2)
    =8x3y2÷(4x2y2)﹣4x2y2÷(4x2y2)
    =2x﹣1;
    (2)(x﹣3)4÷(x﹣3)2
    =(x﹣3)2
    =x2﹣6x+9.
    【变式2-3】(2021秋•泸县期末)计算:.
    【解答】解:
    =a3x4÷ax3﹣4ax3÷ax3
    =×a2x﹣4×a0x
    =2a2x﹣6x.
    【考点3 :整式混合运算】
    【典例3】(2022秋•东城区校级期中)计算:[(x+4y)(x﹣4y)﹣x2]÷4y.
    【解答】解:原式=(x2﹣16y2﹣x2)÷4y
    =﹣16y2÷4y
    =﹣4y.
    【变式3-1】(2022秋•越秀区校级期中)计算[(2ab2)2﹣ab4]÷2ab4.
    【解答】解:[(2ab2)2﹣ab4]÷2ab4
    =(4a2b4﹣ab4)÷2ab4
    =2a﹣.
    【变式3-2】(2022春•金凤区校级期中)(3a2b3)•(﹣2ab4)÷(6a2b3).
    【解答】解:(3a2b3)•(﹣2ab4)÷(6a2b3)
    =﹣6a3b7÷(6a2b3)
    =﹣ab4.
    【变式3-3】(2022春•碑林区期末)化简:(2a+b)(2a﹣b)+(3a3b+ab3)÷ab.
    【解答】解:原式=4a2﹣b2+3a2+b2
    =7a2.
    【变式3-4】(2022•思明区校级模拟)计算:(a+3)(a﹣2)+(a﹣a3)÷a.
    【解答】解:原式=a2+a﹣6+1﹣a2
    =a﹣5.
    【考点4 :整式混合运算-化简求值】
    【典例4】(2021秋•淅川县期末)先化简,再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
    =【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),
    =a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2,
    =﹣2ab,
    当a=,b=﹣1时,原式=﹣2××(﹣1)1;
    【变式4-1】(2021秋•东莞市校级期末)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中a=3,b=﹣.
    【解答】解:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,
    =a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2,
    =2ab,
    当a=3,b=﹣时,
    原式=2×3×(﹣)=﹣2.
    【变式4-2】(2021秋•偃师市期末)先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.
    【解答】解:原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab,
    当ab=﹣时,原式=4+1=5.
    【变式4-3】(2022春•锦江区校级期中)先化简,再求值:(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b) (2a﹣b),其中a=2,b=1.
    【解答】解:原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=2a(2a﹣b),
    当a=2,b=1时,原式=2×2×(2×2﹣1)=12.

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