初中数学冀教版八年级下册 课件 第二十一章 复习课

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第二十一章 一次函数 复习课1.通过函数图像理解一次函数的性质2.会用待定系数法求一次函数的解析式3.知道一次函数与二元一次方程（组）之间的联系,并能解决相关问题.知识点1：一次函数与正比例函数的概念0kx 当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.知识点2：分段函数知识点3：一次函数的图像与性质第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 y随x增大而增大第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 y随x增大而减小知识点4：用待定系数法求一次函数的表达式求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.知识点5：一次函数与方程　求ax+b=0(a，b是　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b与 x轴交点的横坐标． 从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(2)一次函数与二元一次方程组方程组的解 对应两条直线交点的坐标.考点一：一次函数的图像与性质例1.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图像平行直线y=3x﹣3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图像过点（1，4），求这个函数的表达式.解：(1)∵函数是正比例函数， (2)∵函数的图像平行于直线y=3x﹣3，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.∴2m+1=3，解得m=1.考点一：一次函数的图像与性质例1.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图像过点（1，4），求这个函数的表达式. (3)∵y随着x的增大而减小， (4)∵该函数图像过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,∴2m+1＜0，解得m＜    ．解得m=2，∴该函数的表达式为y=5x-1.归纳总结:1.一次函数的图像与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；2.两条直线平行，其函数表达式中的自变量系数k相等；3.当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.1.下列函数：①y=6x-5，②y=2x，③y=x+4，④y=-4x+3.其中函数图像过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图像在第一、二、三象限的是______.②①②③③④2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.＜例2.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1考点二：一次函数与方程分析:观察图像，两图像交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方.CyxOy1=x+by2=kx+4P13归纳总结: 一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.3.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图像与（ ）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对4.两个一次函数y=-x+3和y=-2x+7的图像的交点坐标是 _________.A(4,-1)例3.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？考点三：一次函数的应用甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；解：(1)由题意可得：y甲=0.9x（x≥0），当0≤x≤100时，y乙=x，当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.8=0.8x+20，（2）疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？(2)当x≤100时，y甲=0.9x＜y乙=x，当x＞100时，y甲=y乙，即0.9x=0.8x+20，解得：x=200；y甲＜y乙，解得：x＜200；y甲＞y乙，解得：x＞200,综上所述：x＜200时，去甲商场购物更省钱， x=200时，甲乙商场一样， x＞200时，去乙商场购物更省钱，归纳总结： 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.5.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．