初中数学冀教版八年级下册22.4 矩形教课课件ppt

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.4 矩形教课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了观察下列各图思考，一个角为直角，平行四边形，两条对角线的长度相等，你能证明吗，证明猜想，∴ACDB，归纳总结，矩形的对角线相等，几何语言描述等内容，欢迎下载使用。

1.能理解矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形2.掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决相关几何问题
它们是平行四边形吗？它们都有些什么特征？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
注意：矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
活动1：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
由于矩形是平行四边形，因此
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
（小提示：可以从边，角，对角线等方面来考虑.）
活动2：任意度量身边一矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.并说一说你的发现.
每个角的度数都为90°
活动3：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度,并说一说你的发现.
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
根据上面的两个活动，说一说你的猜想.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
请同学们试一试证明猜想1吧！
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质：
矩形的四个角都是直角；
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
探究 矩形性质的运用
问题提出：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
根据矩形 的性质，得出AC=BD，AO=OB.
三角形中有一个角为60°，则它是等边三角形.
再根据等边三角形 的性质得到OA=OB=AB，即可求出矩形对角线的长.
探究 矩形性质的运用
解：∵四边形ABCD是矩形.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴AC=BD=2OA=8.
1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵E为CD边上的中点，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.