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人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律精练
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律精练，共34页。
一、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：v＝ \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝\r(v\\al(2,0)＋g2t2),方向：tan θ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)θ为速度方向与, x轴间的夹角))
二、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝eq \f(1,2)gt2.
3．合位移eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：s＝ \r(x2＋y2)＝ \r(v0t2＋\f(1,2)gt22),方向：tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α为位移方向与, x轴的夹角))
4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，得y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。如图所示（斜上抛运动）。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
3.规律：(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0csθ，x＝v0tcsθ。
竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq \f(1,2)gt2。
【方法突破】
一、平抛运动的速度、位移和轨迹
■方法归纳
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的规律
（1）分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，合速度与水平方向的夹角为：θ＝arctaneq \f(vy,vx).
（2）分解位移：平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝eq \f(1,2)gt2，对抛出点的位移(合位移)为：s＝eq \r(x2＋y2).
(3)平抛运动的几个有用的结论：
①运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
②落地的水平距离x＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关．
③速度变化量：平抛运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝gΔt，方向竖直向下．另外v0、Δv、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形．如图所示．
④平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系，如图所示．有tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(g,2v0)t，tanα＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，即tanα＝2tanθ.
⑤如图所示，平抛运动物体在某时刻速度vt的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点．
【例1】如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小不相等B．A的运动时间是B的2倍
C．A的末速度比B的小D．A的初速度是B的
【针对训练1】中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（ ）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
二、平抛运动的两个推论：
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
■方法归纳
（1）从速度的分解来看，速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。①
（2）将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即
tanθ＝eq \f(yA,xA－\x\t(OB))＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－\x\t(OB))，② 联合①②解得eq \x\t(OB)＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)xA，
2.tanθ＝2tanα
（1）速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(gt,v0)，①
（2）由图知位移偏向角的正切值：tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)。② 比较①②可得tanθ＝2tanα。
【例2】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴以的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与轴相交于Q点，已知，则小球运动的时间为（ ）
A．1sB．1.5sC．2.5sD．3s
【针对训练2】竖直墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一个位置水平射出的，均可看作平抛运动。飞镖A、B的落点速度与竖直墙壁分别成45°角和37°角，墙上两个飞镖落点的间距为，则两只飞镖的射出点离墙壁的水平距离为（ ）（）
A．0.75mB．1mC．1.5mD．3m
三、与斜面结合的平抛运动问题
1.顺着斜面抛
■方法归纳
（1）平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)；
（3）运动时间t＝eq \f(2v0tanθ,g)。
2.对着斜面抛
合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)；
（3）运动时间t＝eq \f(v0,gtanθ)。
【例3】如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为、，初速度大小分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
【针对训练3】投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手榴弹抛出时的初速度大小为
B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°
【例4】如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
【针对训练4】如图所示是倾角为30°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝（ ）
A．B．C．1∶3D．
四、一般的抛体运动
■方法归纳
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
(3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(4)对称性特点(斜上抛)
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。
②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
斜上抛运动物理量之间的关系
(1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：
水平方向：vx＝v0csθ；
竖直方向：vy＝v0sinθ－gt；
t时刻物体的位置坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0csθ·t，v0sinθ·t－\f(1,2)gt2))。
(2)飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sinθ,g)，
射高：y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)，
射程：x＝v0csθ·t＝eq \f(2v\\al(2,0)sinθcsθ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,g)。
【例5】在六盘山高中运动会期间，某位老师参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球在空中运动的加速度两次一样大
B．篮球撞墙的速度，第一次较大
C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
【针对训练5】某次高一投篮比赛中，小明跳起投篮，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。假设小明将篮球以速度大小为v，与水平成θ的倾角抛出。参考平抛运动的研究方法，将篮球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。关于分运动，下列说法正确的是（ ）
A．竖直方向做匀速直线运动，速度大小为vtanθ
B．竖直方向做匀变速直线运动，初速度大小为vtanθ
C．水平方向做匀速直线运动，速度大小为vcsθ
D．水平方向做匀变速直线运动，初速度大小为vcsθ
【巩固提升】
1．如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53°，重力加速度为，则（ ）
A．小球从B点运动到C点所用时间为B．小球从B点运动到C点所用时间为
C．小球做平抛运动的初速度为D．小球做平抛运动的初速度为
2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（ ）
A．小球在空中运动的时间为
B．小球的水平位移大小为
C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
D．小球的竖直位移大小为
3．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
A．1sB．sC．sD．s
4．如图，射击训练场内，飞靶从水平地面点以仰角斜向上飞出，落在相距的点，最高点距地面。忽略空气阻力，重力加速度取。则（ ）
A．飞靶从到的飞行时间为
B．飞靶在最高点的速度为
C．抬高仰角，飞靶飞行距离一定增大
D．抬高仰角，飞靶的飞行时间减小
5．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（ ）
A．H＝2hB．H＝hC．v＝D．v＝
6．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离
B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等
D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为
7．北京冬奥会在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行。这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会，图示为某滑雪运动员训练的情景：运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后，又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差，某次训练时，运动员从弧形坡面飞出的水平速度大小为，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同
B．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员飞出后经距斜面最远
C．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员落点的水平位移为原来的2倍
D．若运动员飞出时的水平速度变大，则落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变小
8．从倾角的斜面上A、B位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．从A、B位置抛出的小球在空中运动时间之比为
B．与距离之比为
C．从A、B位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为
D．两球落到C点时速度方向相同
9．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
10．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
第4节 抛体运动的规律
【知识梳理】
一、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：v＝ \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝\r(v\\al(2,0)＋g2t2),方向：tan θ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)θ为速度方向与, x轴间的夹角))
二、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝eq \f(1,2)gt2.
3．合位移eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：s＝ \r(x2＋y2)＝ \r(v0t2＋\f(1,2)gt22),方向：tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α为位移方向与, x轴的夹角))
4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，得y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。如图所示（斜上抛运动）。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
3.规律：(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0csθ，x＝v0tcsθ。
竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq \f(1,2)gt2。
【方法突破】
一、平抛运动的速度、位移和轨迹
■方法归纳
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的规律
（1）分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，合速度与水平方向的夹角为：θ＝arctaneq \f(vy,vx).
（2）分解位移：平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝eq \f(1,2)gt2，对抛出点的位移(合位移)为：s＝eq \r(x2＋y2).
(3)平抛运动的几个有用的结论：
①运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
②落地的水平距离x＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关．
③速度变化量：平抛运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝gΔt，方向竖直向下．另外v0、Δv、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形．如图所示．
④平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系，如图所示．有tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(g,2v0)t，tanα＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，即tanα＝2tanθ.
⑤如图所示，平抛运动物体在某时刻速度vt的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点．
【例1】如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小不相等B．A的运动时间是B的2倍
C．A的末速度比B的小D．A的初速度是B的
【答案】D
【详解】A．由几何关系可知，A和B的位移大小均为故A错误；
B．根据可知A的运动时间是B的倍，故B错误；
CD．AB的初速度分别为， 所以A的初速度是B的，AB的竖直速度分别为，则AB的末速度分别为，，A的末速度比B的大，故C错误，D正确。故选D。
【针对训练1】中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（ ）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
【答案】D
【详解】AB．小面圈均做平抛运动，有解得所以所有小面圈在空中运动的时间都相同，再根据所以所有小面圈的速度的变化量都相同，故AB错误；
C．根据题意可知，其小面圈的水平位移范围为则小面圈的水平最小初速度为
水平最大速度为竖直速度为
所以落入锅中最大速度为所以落入锅中最小速度为
由上述可知，最大速度并不是最小速度的三倍，故C项错误；
D．设小面圈落入锅中时，水平速度与水平方向的夹角为，有因为小面圈的竖直高度不变，根据之前的分析可知竖直速度不变，而水平速度越大，则值变小，即落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小，故D项正确。故选D。
二、平抛运动的两个推论：
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
■方法归纳
（1）从速度的分解来看，速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。①
（2）将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即
tanθ＝eq \f(yA,xA－\x\t(OB))＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－\x\t(OB))，② 联合①②解得eq \x\t(OB)＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)xA，
2.tanθ＝2tanα
（1）速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(gt,v0)，①
（2）由图知位移偏向角的正切值：tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)。② 比较①②可得tanθ＝2tanα。
【例2】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴以的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与轴相交于Q点，已知，则小球运动的时间为（ ）
A．1sB．1.5sC．2.5sD．3s
【答案】D
【详解】根据平抛运动推论可得，小球在P点速度的反向沿长线过其这段时间水平位移的中点，则有
解得小球运动的时间为所以D正确；ABC错误；故选D。
【针对训练2】竖直墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一个位置水平射出的，均可看作平抛运动。飞镖A、B的落点速度与竖直墙壁分别成45°角和37°角，墙上两个飞镖落点的间距为，则两只飞镖的射出点离墙壁的水平距离为（ ）（）
A．0.75mB．1mC．1.5mD．3m
【答案】C
【详解】飞镖的位移偏转角正切值为，飞镖的位移偏转角正切值为
由题意知联立解得故选C。
三、与斜面结合的平抛运动问题
1.顺着斜面抛
■方法归纳
（1）平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)；
（3）运动时间t＝eq \f(2v0tanθ,g)。
2.对着斜面抛
合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)；
（3）运动时间t＝eq \f(v0,gtanθ)。
【例3】如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为、，初速度大小分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】AB．人做平抛运动，根据平抛运动的特点可知，人下落的高度则下落的时间为
由图可知，则，故A、B错误；
CD．设斜面与水平面的夹角为，根据平抛运动特点可知斜面倾角不变，由可知，故C正确，D错误。故选C。
【针对训练3】投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手榴弹抛出时的初速度大小为
B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°
【答案】C
【详解】B．手榴弹做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动手榴弹抛出后在空中运动的时间为故B错误；
A ．手榴弹水平的分运动是匀速直线运动带入解得故A错误；
C．将手榴弹的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
当减为0时手榴弹与斜坡间的距离最大,时间故C正确；
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的位移角则速度角则手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角不是60°，故D错误。故选C。
【例4】如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
【答案】C
【详解】分解物体末速度，如图所示
由于平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则由图可知所以故选C。
【针对训练4】如图所示是倾角为30°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝（ ）
A．B．C．1∶3D．
【答案】A
【详解】小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量水平位移竖直位移
联立得到由几何关系可知小球B作自由下落的高度为
联立以上各式解得故选A。
四、一般的抛体运动
■方法归纳
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
(3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(4)对称性特点(斜上抛)
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。
②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
斜上抛运动物理量之间的关系
(1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：
水平方向：vx＝v0csθ；
竖直方向：vy＝v0sinθ－gt；
t时刻物体的位置坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0csθ·t，v0sinθ·t－\f(1,2)gt2))。
(2)飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sinθ,g)，
射高：y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)，
射程：x＝v0csθ·t＝eq \f(2v\\al(2,0)sinθcsθ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,g)。
【例5】在六盘山高中运动会期间，某位老师参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球在空中运动的加速度两次一样大
B．篮球撞墙的速度，第一次较大
C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，篮球只受重力，所以篮球在空中运动的加速度两次一样大，均为重力加速度，故A正确；
BC．在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向有可得篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长，但是两球的水平位移相同，根据可知篮球撞墙的速度，第一次较小，故BC错误；
D．根据平行四边形定则知，抛出时的速度第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。故选A。
【针对训练5】某次高一投篮比赛中，小明跳起投篮，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。假设小明将篮球以速度大小为v，与水平成θ的倾角抛出。参考平抛运动的研究方法，将篮球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。关于分运动，下列说法正确的是（ ）
A．竖直方向做匀速直线运动，速度大小为vtanθ
B．竖直方向做匀变速直线运动，初速度大小为vtanθ
C．水平方向做匀速直线运动，速度大小为vcsθ
D．水平方向做匀变速直线运动，初速度大小为vcsθ
【答案】C
【详解】AB．篮球在竖直方向做匀变速直线运动，初速度大小为vsinθ，故AB错误；
CD．篮球在水平方向做匀速直线运动，速度大小为vcsθ，故C正确，D错误。故选C。
【巩固提升】
1．如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53°，重力加速度为，则（ ）
A．小球从B点运动到C点所用时间为B．小球从B点运动到C点所用时间为
C．小球做平抛运动的初速度为D．小球做平抛运动的初速度为
【答案】AC
【详解】小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，由几何关系知速度与水平方向的夹角为，设位移与水平方向的夹角为，则有因为又解得根据解得水平位移解得故AC正确，BD错误。故选AC。
2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（ ）
A．小球在空中运动的时间为
B．小球的水平位移大小为
C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
D．小球的竖直位移大小为
【答案】B
【详解】如图所示，过抛出点A作斜面的垂线，当小球落在斜面上的B点时，位移最小。
设运动的时间为t，则在水平方向上有在竖直方向上有根据几何关系知联立解得小球的水平位移大小为竖直位移大小为由水平位移和竖直位移的合成可求出小球位移的大小。故B正确，ACD错误。故选B。
3．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
A．1sB．sC．sD．s
【答案】A
【详解】小球做平抛运动，则打在曲面上时，竖直方向位移为水平位移则小球的坐标为，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入方程解得故A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图，射击训练场内，飞靶从水平地面点以仰角斜向上飞出，落在相距的点，最高点距地面。忽略空气阻力，重力加速度取。则（ ）
A．飞靶从到的飞行时间为
B．飞靶在最高点的速度为
C．抬高仰角，飞靶飞行距离一定增大
D．抬高仰角，飞靶的飞行时间减小
【答案】A
【详解】A．飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知飞靶从到的飞行时间为
，A正确；
B．飞靶在水平方向做匀速运动，飞靶在最高点的速度为，B错误；
C．根据运动的分解可得，飞靶在空中飞行时间为飞靶飞行距离为
可知时，飞靶飞行距离最大，故抬高仰角，飞靶飞行距离不一定增大，C错误；
D．飞靶在空中飞行时间为可知抬高仰角，飞靶的飞行时间增大，D错误；故选A。
5．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（ ）
A．H＝2hB．H＝hC．v＝D．v＝
【答案】D
【详解】AB．排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2排球在竖直方向上做自由落体运动，由
H－h＝gt12，H＝gt22得＝＝解得H＝h故AB错误；
CD．排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt所以v＝＝故C错误，D正确。故选D。
6．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离
B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等
D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为
【答案】ACD
【详解】A．设经过时间t，两球相遇，在竖直方向上，球a做自由落体运动，相遇时的竖直分速度
下降的高度在竖直方向上，球b做竖直上抛运动，相遇时竖直分速度减小到零，因此
竖直初速度上升的高度，A正确；
B．由于在空中相遇，两球水平分速度相等，相遇前瞬间，球a的竖直分速度为gt，而球b的竖直分速度为零，因此两球的速率不同，B错误；
C．根据两球的加速度均为重力加速度，运动时间相等，因此速度变化相等，C正确；
D．由于两球的水平分速度相等，即可知，D正确。故选ACD。
7．北京冬奥会在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行。这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会，图示为某滑雪运动员训练的情景：运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后，又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差，某次训练时，运动员从弧形坡面飞出的水平速度大小为，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同
B．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员飞出后经距斜面最远
C．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员落点的水平位移为原来的2倍
D．若运动员飞出时的水平速度变大，则落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变小
【答案】BD
【详解】AD．利用物体从斜面顶端平抛的运动规律
设人从A点平抛，落到斜面上的C点，沿AC作一条直线ACB，从A平抛时，落到斜面AB上时，速度方向与水平方向的夹角都相等，则落到斜面上E点时y方向的速度vyE小于落到D点时y方向速度vyD，水平速度相同，则落到E点时速度与水平方向的夹角比落到D点时小，A错误，D正确；
B．运动员速度与斜面平行时，离斜面最近，当速度为2v0时；，B正确；
C．若沿AB斜面平抛，落到斜面上D点的时间；；
可知当速度为2v0时则落到E点的距离，C错误。故选BD。
8．从倾角的斜面上A、B位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．从A、B位置抛出的小球在空中运动时间之比为
B．与距离之比为
C．从A、B位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为
D．两球落到C点时速度方向相同
【答案】AD
【详解】A．由于小球都做平抛运动落到斜面上，因此解得因此在空中运动的时间之比故A正确；
B．由于可知故故B错误；
C．竖直方向的速度因此竖直分速度之比水平速度之比根据运动的合成可知，落到C点时速度大小之比故C错误；
D．设落到C点时，速度与水平方向夹角为，则可知故D正确。故选AD。
9．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【答案】ABC
【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确；
B．根据牛顿第二定律知，有解得故B项正确；
C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为根据公式解得故C项正确；
D．小球在沿初速度方向的位移为则小球从A处到达B处的位移为
故D项错误。故选ABC。
10．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
【答案】ACD
【详解】A.炮弹落到斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移关系为可得
所以速度偏转角的正切值不变，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变，故A正确；
B.由炮弹落到斜面竖直方向位移与水平方向位移关系，可以解得炮弹的飞行时间为所以炮弹速度变为原来一半时，飞行时间也变为原来一半，由竖直位移公式可知，竖直位移为原来的，故B错误；
C.炮弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向速度与水平速度的关系为
解得飞行时间为故C正确；
D.建立如图所示坐标系，对炮弹初速度和加速度进行分解
，当y轴方向速度减小为0时，炮弹距离斜面最远，则最远距离为
故D正确。故选ACD。
一、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：v＝ \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝\r(v\\al(2,0)＋g2t2),方向：tan θ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)θ为速度方向与, x轴间的夹角))
二、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝eq \f(1,2)gt2.
3．合位移eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：s＝ \r(x2＋y2)＝ \r(v0t2＋\f(1,2)gt22),方向：tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α为位移方向与, x轴的夹角))
4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，得y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。如图所示（斜上抛运动）。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
3.规律：(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0csθ，x＝v0tcsθ。
竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq \f(1,2)gt2。
【方法突破】
一、平抛运动的速度、位移和轨迹
■方法归纳
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的规律
（1）分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，合速度与水平方向的夹角为：θ＝arctaneq \f(vy,vx).
（2）分解位移：平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝eq \f(1,2)gt2，对抛出点的位移(合位移)为：s＝eq \r(x2＋y2).
(3)平抛运动的几个有用的结论：
①运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
②落地的水平距离x＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关．
③速度变化量：平抛运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝gΔt，方向竖直向下．另外v0、Δv、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形．如图所示．
④平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系，如图所示．有tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(g,2v0)t，tanα＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，即tanα＝2tanθ.
⑤如图所示，平抛运动物体在某时刻速度vt的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点．
【例1】如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小不相等B．A的运动时间是B的2倍
C．A的末速度比B的小D．A的初速度是B的
【针对训练1】中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（ ）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
二、平抛运动的两个推论：
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
■方法归纳
（1）从速度的分解来看，速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。①
（2）将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即
tanθ＝eq \f(yA,xA－\x\t(OB))＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－\x\t(OB))，② 联合①②解得eq \x\t(OB)＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)xA，
2.tanθ＝2tanα
（1）速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(gt,v0)，①
（2）由图知位移偏向角的正切值：tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)。② 比较①②可得tanθ＝2tanα。
【例2】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴以的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与轴相交于Q点，已知，则小球运动的时间为（ ）
A．1sB．1.5sC．2.5sD．3s
【针对训练2】竖直墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一个位置水平射出的，均可看作平抛运动。飞镖A、B的落点速度与竖直墙壁分别成45°角和37°角，墙上两个飞镖落点的间距为，则两只飞镖的射出点离墙壁的水平距离为（ ）（）
A．0.75mB．1mC．1.5mD．3m
三、与斜面结合的平抛运动问题
1.顺着斜面抛
■方法归纳
（1）平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)；
（3）运动时间t＝eq \f(2v0tanθ,g)。
2.对着斜面抛
合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)；
（3）运动时间t＝eq \f(v0,gtanθ)。
【例3】如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为、，初速度大小分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
【针对训练3】投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手榴弹抛出时的初速度大小为
B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°
【例4】如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
【针对训练4】如图所示是倾角为30°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝（ ）
A．B．C．1∶3D．
四、一般的抛体运动
■方法归纳
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
(3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(4)对称性特点(斜上抛)
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。
②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
斜上抛运动物理量之间的关系
(1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：
水平方向：vx＝v0csθ；
竖直方向：vy＝v0sinθ－gt；
t时刻物体的位置坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0csθ·t，v0sinθ·t－\f(1,2)gt2))。
(2)飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sinθ,g)，
射高：y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)，
射程：x＝v0csθ·t＝eq \f(2v\\al(2,0)sinθcsθ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,g)。
【例5】在六盘山高中运动会期间，某位老师参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球在空中运动的加速度两次一样大
B．篮球撞墙的速度，第一次较大
C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
【针对训练5】某次高一投篮比赛中，小明跳起投篮，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。假设小明将篮球以速度大小为v，与水平成θ的倾角抛出。参考平抛运动的研究方法，将篮球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。关于分运动，下列说法正确的是（ ）
A．竖直方向做匀速直线运动，速度大小为vtanθ
B．竖直方向做匀变速直线运动，初速度大小为vtanθ
C．水平方向做匀速直线运动，速度大小为vcsθ
D．水平方向做匀变速直线运动，初速度大小为vcsθ
【巩固提升】
1．如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53°，重力加速度为，则（ ）
A．小球从B点运动到C点所用时间为B．小球从B点运动到C点所用时间为
C．小球做平抛运动的初速度为D．小球做平抛运动的初速度为
2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（ ）
A．小球在空中运动的时间为
B．小球的水平位移大小为
C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
D．小球的竖直位移大小为
3．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
A．1sB．sC．sD．s
4．如图，射击训练场内，飞靶从水平地面点以仰角斜向上飞出，落在相距的点，最高点距地面。忽略空气阻力，重力加速度取。则（ ）
A．飞靶从到的飞行时间为
B．飞靶在最高点的速度为
C．抬高仰角，飞靶飞行距离一定增大
D．抬高仰角，飞靶的飞行时间减小
5．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（ ）
A．H＝2hB．H＝hC．v＝D．v＝
6．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离
B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等
D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为
7．北京冬奥会在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行。这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会，图示为某滑雪运动员训练的情景：运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后，又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差，某次训练时，运动员从弧形坡面飞出的水平速度大小为，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同
B．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员飞出后经距斜面最远
C．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员落点的水平位移为原来的2倍
D．若运动员飞出时的水平速度变大，则落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变小
8．从倾角的斜面上A、B位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．从A、B位置抛出的小球在空中运动时间之比为
B．与距离之比为
C．从A、B位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为
D．两球落到C点时速度方向相同
9．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
10．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
第4节 抛体运动的规律
【知识梳理】
一、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：v＝ \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝\r(v\\al(2,0)＋g2t2),方向：tan θ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)θ为速度方向与, x轴间的夹角))
二、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝eq \f(1,2)gt2.
3．合位移eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(大小：s＝ \r(x2＋y2)＝ \r(v0t2＋\f(1,2)gt22),方向：tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α为位移方向与, x轴的夹角))
4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，得y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。如图所示（斜上抛运动）。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
3.规律：(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0csθ，x＝v0tcsθ。
竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－eq \f(1,2)gt2。
【方法突破】
一、平抛运动的速度、位移和轨迹
■方法归纳
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的规律
（1）分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx＝v0，在竖直方向的速度为：vy＝gt，合速度为：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，合速度与水平方向的夹角为：θ＝arctaneq \f(vy,vx).
（2）分解位移：平抛运动在水平方向的位移为：x＝v0t，在竖直方向的位移为：y＝eq \f(1,2)gt2，对抛出点的位移(合位移)为：s＝eq \r(x2＋y2).
(3)平抛运动的几个有用的结论：
①运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
②落地的水平距离x＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关．
③速度变化量：平抛运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝gΔt，方向竖直向下．另外v0、Δv、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形．如图所示．
④平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系，如图所示．有tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(g,2v0)t，tanα＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，即tanα＝2tanθ.
⑤如图所示，平抛运动物体在某时刻速度vt的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点．
【例1】如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小不相等B．A的运动时间是B的2倍
C．A的末速度比B的小D．A的初速度是B的
【答案】D
【详解】A．由几何关系可知，A和B的位移大小均为故A错误；
B．根据可知A的运动时间是B的倍，故B错误；
CD．AB的初速度分别为， 所以A的初速度是B的，AB的竖直速度分别为，则AB的末速度分别为，，A的末速度比B的大，故C错误，D正确。故选D。
【针对训练1】中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（ ）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
【答案】D
【详解】AB．小面圈均做平抛运动，有解得所以所有小面圈在空中运动的时间都相同，再根据所以所有小面圈的速度的变化量都相同，故AB错误；
C．根据题意可知，其小面圈的水平位移范围为则小面圈的水平最小初速度为
水平最大速度为竖直速度为
所以落入锅中最大速度为所以落入锅中最小速度为
由上述可知，最大速度并不是最小速度的三倍，故C项错误；
D．设小面圈落入锅中时，水平速度与水平方向的夹角为，有因为小面圈的竖直高度不变，根据之前的分析可知竖直速度不变，而水平速度越大，则值变小，即落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小，故D项正确。故选D。
二、平抛运动的两个推论：
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
■方法归纳
（1）从速度的分解来看，速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。①
（2）将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即
tanθ＝eq \f(yA,xA－\x\t(OB))＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－\x\t(OB))，② 联合①②解得eq \x\t(OB)＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)xA，
2.tanθ＝2tanα
（1）速度偏向角的正切值：tanθ＝eq \f(gt,v0)，①
（2）由图知位移偏向角的正切值：tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)。② 比较①②可得tanθ＝2tanα。
【例2】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴以的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与轴相交于Q点，已知，则小球运动的时间为（ ）
A．1sB．1.5sC．2.5sD．3s
【答案】D
【详解】根据平抛运动推论可得，小球在P点速度的反向沿长线过其这段时间水平位移的中点，则有
解得小球运动的时间为所以D正确；ABC错误；故选D。
【针对训练2】竖直墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一个位置水平射出的，均可看作平抛运动。飞镖A、B的落点速度与竖直墙壁分别成45°角和37°角，墙上两个飞镖落点的间距为，则两只飞镖的射出点离墙壁的水平距离为（ ）（）
A．0.75mB．1mC．1.5mD．3m
【答案】C
【详解】飞镖的位移偏转角正切值为，飞镖的位移偏转角正切值为
由题意知联立解得故选C。
三、与斜面结合的平抛运动问题
1.顺着斜面抛
■方法归纳
（1）平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)；
（3）运动时间t＝eq \f(2v0tanθ,g)。
2.对着斜面抛
合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角；
（2）水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)；
（3）运动时间t＝eq \f(v0,gtanθ)。
【例3】如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为、，初速度大小分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】AB．人做平抛运动，根据平抛运动的特点可知，人下落的高度则下落的时间为
由图可知，则，故A、B错误；
CD．设斜面与水平面的夹角为，根据平抛运动特点可知斜面倾角不变，由可知，故C正确，D错误。故选C。
【针对训练3】投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手榴弹抛出时的初速度大小为
B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°
【答案】C
【详解】B．手榴弹做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动手榴弹抛出后在空中运动的时间为故B错误；
A ．手榴弹水平的分运动是匀速直线运动带入解得故A错误；
C．将手榴弹的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
当减为0时手榴弹与斜坡间的距离最大,时间故C正确；
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的位移角则速度角则手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角不是60°，故D错误。故选C。
【例4】如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
【答案】C
【详解】分解物体末速度，如图所示
由于平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则由图可知所以故选C。
【针对训练4】如图所示是倾角为30°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝（ ）
A．B．C．1∶3D．
【答案】A
【详解】小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量水平位移竖直位移
联立得到由几何关系可知小球B作自由下落的高度为
联立以上各式解得故选A。
四、一般的抛体运动
■方法归纳
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
(3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(4)对称性特点(斜上抛)
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。
②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
斜上抛运动物理量之间的关系
(1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：
水平方向：vx＝v0csθ；
竖直方向：vy＝v0sinθ－gt；
t时刻物体的位置坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0csθ·t，v0sinθ·t－\f(1,2)gt2))。
(2)飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sinθ,g)，
射高：y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)，
射程：x＝v0csθ·t＝eq \f(2v\\al(2,0)sinθcsθ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,g)。
【例5】在六盘山高中运动会期间，某位老师参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球在空中运动的加速度两次一样大
B．篮球撞墙的速度，第一次较大
C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，篮球只受重力，所以篮球在空中运动的加速度两次一样大，均为重力加速度，故A正确；
BC．在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向有可得篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长，但是两球的水平位移相同，根据可知篮球撞墙的速度，第一次较小，故BC错误；
D．根据平行四边形定则知，抛出时的速度第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。故选A。
【针对训练5】某次高一投篮比赛中，小明跳起投篮，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。假设小明将篮球以速度大小为v，与水平成θ的倾角抛出。参考平抛运动的研究方法，将篮球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。关于分运动，下列说法正确的是（ ）
A．竖直方向做匀速直线运动，速度大小为vtanθ
B．竖直方向做匀变速直线运动，初速度大小为vtanθ
C．水平方向做匀速直线运动，速度大小为vcsθ
D．水平方向做匀变速直线运动，初速度大小为vcsθ
【答案】C
【详解】AB．篮球在竖直方向做匀变速直线运动，初速度大小为vsinθ，故AB错误；
CD．篮球在水平方向做匀速直线运动，速度大小为vcsθ，故C正确，D错误。故选C。
【巩固提升】
1．如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53°，重力加速度为，则（ ）
A．小球从B点运动到C点所用时间为B．小球从B点运动到C点所用时间为
C．小球做平抛运动的初速度为D．小球做平抛运动的初速度为
【答案】AC
【详解】小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，由几何关系知速度与水平方向的夹角为，设位移与水平方向的夹角为，则有因为又解得根据解得水平位移解得故AC正确，BD错误。故选AC。
2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（ ）
A．小球在空中运动的时间为
B．小球的水平位移大小为
C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
D．小球的竖直位移大小为
【答案】B
【详解】如图所示，过抛出点A作斜面的垂线，当小球落在斜面上的B点时，位移最小。
设运动的时间为t，则在水平方向上有在竖直方向上有根据几何关系知联立解得小球的水平位移大小为竖直位移大小为由水平位移和竖直位移的合成可求出小球位移的大小。故B正确，ACD错误。故选B。
3．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
A．1sB．sC．sD．s
【答案】A
【详解】小球做平抛运动，则打在曲面上时，竖直方向位移为水平位移则小球的坐标为，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入方程解得故A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图，射击训练场内，飞靶从水平地面点以仰角斜向上飞出，落在相距的点，最高点距地面。忽略空气阻力，重力加速度取。则（ ）
A．飞靶从到的飞行时间为
B．飞靶在最高点的速度为
C．抬高仰角，飞靶飞行距离一定增大
D．抬高仰角，飞靶的飞行时间减小
【答案】A
【详解】A．飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知飞靶从到的飞行时间为
，A正确；
B．飞靶在水平方向做匀速运动，飞靶在最高点的速度为，B错误；
C．根据运动的分解可得，飞靶在空中飞行时间为飞靶飞行距离为
可知时，飞靶飞行距离最大，故抬高仰角，飞靶飞行距离不一定增大，C错误；
D．飞靶在空中飞行时间为可知抬高仰角，飞靶的飞行时间增大，D错误；故选A。
5．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（ ）
A．H＝2hB．H＝hC．v＝D．v＝
【答案】D
【详解】AB．排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2排球在竖直方向上做自由落体运动，由
H－h＝gt12，H＝gt22得＝＝解得H＝h故AB错误；
CD．排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt所以v＝＝故C错误，D正确。故选D。
6．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离
B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等
D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为
【答案】ACD
【详解】A．设经过时间t，两球相遇，在竖直方向上，球a做自由落体运动，相遇时的竖直分速度
下降的高度在竖直方向上，球b做竖直上抛运动，相遇时竖直分速度减小到零，因此
竖直初速度上升的高度，A正确；
B．由于在空中相遇，两球水平分速度相等，相遇前瞬间，球a的竖直分速度为gt，而球b的竖直分速度为零，因此两球的速率不同，B错误；
C．根据两球的加速度均为重力加速度，运动时间相等，因此速度变化相等，C正确；
D．由于两球的水平分速度相等，即可知，D正确。故选ACD。
7．北京冬奥会在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行。这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会，图示为某滑雪运动员训练的情景：运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后，又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差，某次训练时，运动员从弧形坡面飞出的水平速度大小为，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同
B．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员飞出后经距斜面最远
C．若运动员飞出时的水平速度大小变为，运动员落点的水平位移为原来的2倍
D．若运动员飞出时的水平速度变大，则落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变小
【答案】BD
【详解】AD．利用物体从斜面顶端平抛的运动规律
设人从A点平抛，落到斜面上的C点，沿AC作一条直线ACB，从A平抛时，落到斜面AB上时，速度方向与水平方向的夹角都相等，则落到斜面上E点时y方向的速度vyE小于落到D点时y方向速度vyD，水平速度相同，则落到E点时速度与水平方向的夹角比落到D点时小，A错误，D正确；
B．运动员速度与斜面平行时，离斜面最近，当速度为2v0时；，B正确；
C．若沿AB斜面平抛，落到斜面上D点的时间；；
可知当速度为2v0时则落到E点的距离，C错误。故选BD。
8．从倾角的斜面上A、B位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．从A、B位置抛出的小球在空中运动时间之比为
B．与距离之比为
C．从A、B位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为
D．两球落到C点时速度方向相同
【答案】AD
【详解】A．由于小球都做平抛运动落到斜面上，因此解得因此在空中运动的时间之比故A正确；
B．由于可知故故B错误；
C．竖直方向的速度因此竖直分速度之比水平速度之比根据运动的合成可知，落到C点时速度大小之比故C错误；
D．设落到C点时，速度与水平方向夹角为，则可知故D正确。故选AD。
9．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【答案】ABC
【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确；
B．根据牛顿第二定律知，有解得故B项正确；
C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为根据公式解得故C项正确；
D．小球在沿初速度方向的位移为则小球从A处到达B处的位移为
故D项错误。故选ABC。
10．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
【答案】ACD
【详解】A.炮弹落到斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移关系为可得
所以速度偏转角的正切值不变，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变，故A正确；
B.由炮弹落到斜面竖直方向位移与水平方向位移关系，可以解得炮弹的飞行时间为所以炮弹速度变为原来一半时，飞行时间也变为原来一半，由竖直位移公式可知，竖直位移为原来的，故B错误；
C.炮弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向速度与水平速度的关系为
解得飞行时间为故C正确；
D.建立如图所示坐标系，对炮弹初速度和加速度进行分解
，当y轴方向速度减小为0时，炮弹距离斜面最远，则最远距离为
故D正确。故选ACD。
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