高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课时训练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课时训练，共18页。

一、匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：向心力产生的加速度。
2．向心加速度的方向：总是指向圆心。
3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向圆心。
二、匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an＝eq \f(v2,r)。
2．向心加速度的大小与角速度大小的关系式：an＝ω2r。
【方法突破】
一、对向心加速度的理解
■方法归纳
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．向心加速度的方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
3．变速圆周运动的加速度
对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq \f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。
【例1】下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【针对训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心
二、向心加速度公式的理解和应用
■方法归纳
1．向心加速度公式：
(1)基本式：①an＝eq \f(v2,r)；②an＝ω2r。
(2)拓展式：①an＝eq \f(4π2r,T2)；②an＝ωv。
2．加速度与半径的关系
加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。
特别提醒
(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。
【例2】如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
【针对训练2】如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置没有打滑，则下列中说法正确的是（ ）
A．A、B两点线速度之比1∶1
B．A、C两点角速度之比为1∶1
C．A、B两点向心加速度之比为1∶3
D．B、C两点向心加速度之比为3∶1
【巩固提升】
1．关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用来计算
2．关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动
3．如图所示，小明同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的各物理量，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
6．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（ ）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
7．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3：2：12，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为3：2
B．大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比1：9
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为6：1
D．小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为6：1
8．小金属球质量为m，如图所示，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心力突然增大
9．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的线速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
第3节 向心加速度
【知识梳理】
一、匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：向心力产生的加速度。
2．向心加速度的方向：总是指向圆心。
3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向圆心。
二、匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an＝eq \f(v2,r)。
2．向心加速度的大小与角速度大小的关系式：an＝ω2r。
【方法突破】
一、对向心加速度的理解
■方法归纳
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．向心加速度的方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
3．变速圆周运动的加速度
对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq \f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。
【例1】下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【答案】C
【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A正确；
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B正确；
CD．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C错误，D正确。
故选C。
【针对训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心
【答案】A
【详解】无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度的方向都时刻指向圆心，故向心加速度不恒定，故A正确，BCD错误。
故选A。
二、向心加速度公式的理解和应用
■方法归纳
1．向心加速度公式：
(1)基本式：①an＝eq \f(v2,r)；②an＝ω2r。
(2)拓展式：①an＝eq \f(4π2r,T2)；②an＝ωv。
2．加速度与半径的关系
加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。
特别提醒
(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。
【例2】如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
【答案】AD
【详解】A．由于甲图线为双曲线的一支，则图线甲中a与r成反比，由可知，甲球的线速度大小不变，A正确；
B．根据v=ωr可知，甲球线速度大小一定，随r的增大，角速度逐渐减小，B错误；
D．图线乙中a与r成正比，由a=ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，D正确；
C．根据v=ωr由于乙球运动的角速度大小不变，可知，随r的增大，乙球的线速度大小增大，C错误。
故选AD。
【针对训练2】如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置没有打滑，则下列中说法正确的是（ ）
A．A、B两点线速度之比1∶1
B．A、C两点角速度之比为1∶1
C．A、B两点向心加速度之比为1∶3
D．B、C两点向心加速度之比为3∶1
【答案】ABC
【详解】A．对于A、B两点，装置没有打滑，A和B两点线速度大小相等，故A正确；
B．对于A、C两点，是同轴转动，A、C两点角速度之比为1∶1，故B正确；
C．根据 可知，A、B两点向心加速度之比为1:3，故C正确；
D．根据可知根据 可知B、C两点向心加速度之比为9:1，故D错误。
故选ABC。
【巩固提升】
1．关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用来计算
【答案】AB
【详解】A．向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，则物体速度方向改变的就越快，故A正确；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以一定存在一个改变速度方向的加速度，即向心加速度，故B正确；
C．由向心加速度可知，当v一定时，向心加速度an与轨道半径r成反比，当v变化时，不成反比，故C错误；
D．向心加速度公式对任何圆周运动都适用，故D错误。
故选AB。
2．关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动
【答案】BD
【详解】AB．做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，故A错误，B正确；
CD．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，即加速度变化，所以匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选BD。
3．如图所示，小明同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的各物理量，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】荡秋千可看作为同轴转动，所以a点和b点角速度相等，并且据图可看出
根据可知再根据可知故选C。
4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【答案】D
【详解】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1
BC同轴转动角速度相等，根据v=ωR又RB∶RC＝3∶2可得vb∶vc＝3∶2解得线速度大小之比为va∶vb∶vc=3∶3∶2故A错误；
BC．B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，a、b两点的线速度大小相等，根据
v=ωR依题意，有RB∶RA＝3∶2解得ωb：ωa=2:3解得角速度之比为ωa：ωb：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn
所以转速之比na：nb：nc=3∶2∶2故BC错误；
D．对a、b两点，由解得aa∶ab＝3∶2对b、c两点，由an＝ω2R解得ab∶ac＝3∶2
可得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4故D正确。故选D。
5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】依题意，假定各乙轮、丙轮的角速度分别为ω2、ω3，有则有
丙轮边缘上各点的向心加速度大小为故ACD错误，B正确。故选B。
6．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（ ）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
【答案】C
【详解】A．在合上后备厢盖的过程中，O'A的长度是变化的，因此A点相对O'点不是做圆周运动，故A错误；
BC．在合上后备厢盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，又由于OB大于OA，根据v=rω可知B点相对于O点转动的线速度大，故B错误，C正确；
D．根据向心加速度a=rω2可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故D错误。
故选C。
7．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3：2：12，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为3：2
B．大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比1：9
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为6：1
D．小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为6：1
【答案】B
【详解】A. 大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据可知大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为2：3，故A错误；
B. 小齿轮与后轮的角速度相等，根据可知小齿轮、后轮边缘两点的向心加速度之比为1：6；大齿轮与小齿轮的线速度相等，根据可知大齿轮与小齿轮的向心加速度之比为2：3，故大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比1：9，故B正确；
C. 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，根据可知小齿轮、后轮两点的线速度之比为1：6；而大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1：6，故B错误；
D. 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，根据小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为1：6，故D错误。故选B。
8．小金属球质量为m，如图所示，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心力突然增大
【答案】ACD
【详解】B．轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；
A．由于做圆周运动的半径为原来的一半，由可知，小球的角速度突然变为原来的两倍，故A正确；
C．由可知，小球的向心加速度突然变为原来的两倍，故C正确；
D．由可知，小球的向心力突然变为原来的两倍，故D正确。故选ACD。
9．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的线速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
【答案】BC
【详解】A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，M、N点在吊臂上，做圆周运动，故线速度方向沿圆周该点的切线方向，垂直于吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；
B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度等于，故B正确；
C．根据向心加速度公式已知则得 故C正确；
D．M、N两点的角速度相同，根据；得故D错误。故选BC。
10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
【答案】AD
【详解】AB．B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即根据可得
A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即；联立可得；故A正确，B错误；
C．根据可得故C错误；
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘丙所受的摩擦力为逆时针，皮带所受转盘丙的摩擦力为顺时针，对皮带根据平衡条件可知，转盘乙对皮带的摩擦力为逆时针，则皮带对转盘乙的摩擦力为顺时针，可知转盘乙逆时针转动，故D正确。
故选AD。