高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动精练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动精练，共25页。

一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：
如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
①转弯处外轨略高于内轨。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。
二、汽车过拱形桥
航天器中的矢重现象
1．向心力分析
航天员受到的重力与座舱对他的支持力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝meq \f(v2,R)。
2．失重状态
当v＝eq \r(gR)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。
3．离心运动的利用
①洗衣机脱水；
②炼钢厂制作无缝钢管；
③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
4．离心运动的危害
①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。
②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
【方法突破】
一、火车转弯问题
■方法归纳
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。

即mgtanθ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，解得v0＝eq \r(gRtanθ)。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
【例1】火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图1所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图2所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图3所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【针对训练1】为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨垫高。已知某曲线路段设计两铁轨间距离，外轨比内轨高h，当火车与铁轨间无侧向挤压时的运行速度称为规定速度，则火车过弯的规定速度v与该路段的曲线半径r之间应符合以下哪种关系（ ）
A．B．
C．D．
二、汽车过桥问题
■方法归纳
关于汽车过桥问题，用图表概括如下：
特别提醒
当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当v>eq \r(gr)时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。
【例2】如图所示，碗质量为M，静止在地面上，质量为m的滑块滑到圆弧形碗的底端时速率为u，已知碗的半径为R，当滑块滑过碗底时，地面受到碗的压力为（ ）
A．B．
C．D．
【针对训练2】如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为，则此时（ ）
A．汽车速度越大，对拱形桥压力越小
B．在B点的速度最小值为
C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为
D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为
三、离心运动
■方法归纳
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
4．离心运动、近心运动的判断(如图)
(1)若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体做直线运动。
【例3】如图所示，匀速转动的圆盘上有一个与圆盘相对静止的物体，若圆盘表面的摩擦力突然消失，则消失的瞬间物体相对于圆盘的运动方向是（ ）
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．远离圆心，方向介于该点所在的半径和切线之间
【针对训练3】如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
【巩固提升】
1．3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是（ ）
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内（东北）高外（西南）低
D．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外（西南）高内（东北）低
2．近年来我国高速铁路发展迅速，“一带一路”倡议开启了高铁发展的新时代，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A．B．C．D．
3．铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道的连线与水平面间的倾角为（如图），弯道处的圆弧半径为，若火车转弯时速度小于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．轨道与轮缘无挤压D．无法确定轨道与轮缘是否有挤压
4．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
5．如图所示为某汽车大卖场测试汽车过拱形桥性能的场景，若拱形桥简化为圆弧形桥，测得圆弧两底端间的水平距离为，圆弧顶离地面的高为6m，重力加速度为，汽车行驶到桥顶时对桥的压力恰好为零，则汽车在桥顶时速度的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．如图乙所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图甲所示．设地球半径为R，则图甲中的“汽车”速度为 ( )
A．B．
C．D．
7．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒运动所需的向心力大小为
C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动
D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小
8．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减少
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
9．在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点、在同一水平面内，间的距离为，铁索的最低点离连线的垂直距离为，若把绳索看作是圆弧，已知一质量的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为，那么（ ）
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为
C．人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为
D．人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为
10．如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，其简化模型如图乙所示。当甩衣桶在电动机的带动下转动时，衣服贴在竖直的甩衣桶壁上。若湿衣服的质量为，衣服和桶壁间的动摩擦因数为，甩衣桶内壁半径为，甩干机外壁的半径为。当电动机的角速度达到某一值（未知）时，衣服紧贴在甩衣桶壁上，其上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出，下降高度为时撞到外壁上。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若衣服紧贴在桶壁上不掉下来，电动机转动的角速度增大，则衣服受到的摩擦力增大
B．电动机转动的角速度至少为，衣服才能贴在桶壁上不掉下来
C．
D．
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r)
Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r)
对桥的
压力
FN′＝mg－meq \f(v2,r)
FN′＝mg＋meq \f(v2,r)
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
内容项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
以向心力
方向为正方向
mg－FN＝meq \f(v2,r)
FN＝mg－meq \f(v2,r)
FN－mg＝meq \f(v2,r)
FN＝mg＋meq \f(v2,r)
牛顿第三
定律
F压＝FN＝mg－meq \f(v2,r)
F压＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，F压减小；当v增大到eq \r(gr)时，
F压＝0
v增大，F压增大
第4节 生活中的圆周运动
【知识梳理】
一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：
如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
①转弯处外轨略高于内轨。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。
二、汽车过拱形桥
航天器中的矢重现象
1．向心力分析
航天员受到的重力与座舱对他的支持力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝meq \f(v2,R)。
2．失重状态
当v＝eq \r(gR)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。
3．离心运动的利用
①洗衣机脱水；
②炼钢厂制作无缝钢管；
③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
4．离心运动的危害
①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。
②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
【方法突破】
一、火车转弯问题
■方法归纳
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。

即mgtanθ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，解得v0＝eq \r(gRtanθ)。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
【例1】火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图1所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图2所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图3所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【答案】C
【详解】A．B．设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得
解得，A错误；
B．由A项的分析可知，火车规定行驶速度为与火车的质量无关，B错误；
C．当火车速率大于v时，火车的重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨对轮缘产生向里的挤压，C正确；
D．按规定速度行驶时，支持力为支持力大于重力，D错误。故选C。
【针对训练1】为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨垫高。已知某曲线路段设计两铁轨间距离，外轨比内轨高h，当火车与铁轨间无侧向挤压时的运行速度称为规定速度，则火车过弯的规定速度v与该路段的曲线半径r之间应符合以下哪种关系（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设内、外轨间距与水平面之间的夹角为，当火车火车转弯与铁轨间无侧向挤压时，其重力与支持力的合力提供向心力，如图示，根据牛顿第二定律，有可得规定速度
由于倾角很小，则有所以规定速度可知火车过弯时其规定速度v的平方与该路段的曲线半径r 成正比。故选C。
二、汽车过桥问题
■方法归纳
关于汽车过桥问题，用图表概括如下：
特别提醒
当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当v>eq \r(gr)时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。
【例2】如图所示，碗质量为M，静止在地面上，质量为m的滑块滑到圆弧形碗的底端时速率为u，已知碗的半径为R，当滑块滑过碗底时，地面受到碗的压力为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】以滑块为研究对象，设碗对滑块的支持力大小为F1，根据牛顿第二定律得
解得以碗为研究对象，由平衡条件得，地面对碗的支持力
由牛顿第三定律得，地面受到碗的压力大小为故B正确，ACD错误。故选B。
【针对训练2】如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为，则此时（ ）
A．汽车速度越大，对拱形桥压力越小
B．在B点的速度最小值为
C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为
D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为，设此时桥顶对车的支持力为N，据牛顿第二定律可得可知，汽车速度越大，对拱形桥压力越小，A正确；
B．当，N=0，即在B点的速度最大值为，B错误；
C．若汽车速度等于，汽车与桥面无压力，将做平抛运动，下落至与圆心等高处满足
可得水平方向故汽车越过桥后落地点与B点的水平距离为，C正确；
D．若汽车对桥顶的压力为，即汽车受到的支持力为，代入解得汽车的速度大小为，D错误。故选AC。
三、离心运动
■方法归纳
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
4．离心运动、近心运动的判断(如图)
(1)若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体做直线运动。
【例3】如图所示，匀速转动的圆盘上有一个与圆盘相对静止的物体，若圆盘表面的摩擦力突然消失，则消失的瞬间物体相对于圆盘的运动方向是（ ）
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．远离圆心，方向介于该点所在的半径和切线之间
【答案】A
【详解】物体随圆盘一起做匀速圆周运动，物体速度沿着切线方向，所以摩擦力消失的瞬间，物体保持原来的运动状态，沿切线方向飞出。故选A。
【针对训练3】如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
【答案】ACD
【详解】A．脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，所以衣物是紧贴桶壁的，故A正确；
B．水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误；
C．由Fn=mω2R，ω增大会使所需向心力Fn增大，直到水滴的附着力不足以提供所需的向心力，水滴就会被甩出去，因此增大ω，会使更多水滴被甩出去，故C正确；
D．靠近中心的衣服，做圆周运动的半径比较小，当角速度ω相同时所需的向心力小，因此脱水效果差，故D正确。故选ACD。
【巩固提升】
1．3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是（ ）
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内（东北）高外（西南）低
D．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外（西南）高内（东北）低
【答案】D
【详解】A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，受力分析不能分析向心力，故A错误；
B．如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车作离心运动而发生侧翻，故B错误；
CD．如果弯道是倾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以3D地图上应标出外（西）高内（东）低，故C错误，D正确；故选D。
2．近年来我国高速铁路发展迅速，“一带一路”倡议开启了高铁发展的新时代，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】机车的向心加速度水平向右，当机车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律斜面的倾角正切值满足解得，A正确，BCD错误。
故选A。
3．铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道的连线与水平面间的倾角为（如图），弯道处的圆弧半径为，若火车转弯时速度小于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．轨道与轮缘无挤压D．无法确定轨道与轮缘是否有挤压
【答案】A
【详解】假设车轮恰好不受内、外轨的侧压力，则得若火车转弯时速度小于，则向心力减小，内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确。故选A。
4．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
【答案】D
【详解】由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有
即汽车在a、c两点不容易发生爆胎；同理可知汽车在b、d两点，有即汽车在b、d两点容易发生爆胎，又由题图知b点所在曲线半径大，即，又汽车在b、d两点的速率相等，故，所以在d点车胎受到的压力最大，即汽车在d点最容易发生爆胎，所以D正确；ABC错误；
故选D。
5．如图所示为某汽车大卖场测试汽车过拱形桥性能的场景，若拱形桥简化为圆弧形桥，测得圆弧两底端间的水平距离为，圆弧顶离地面的高为6m，重力加速度为，汽车行驶到桥顶时对桥的压力恰好为零，则汽车在桥顶时速度的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设桥的半径为，由几何关系可知，解得由可知，故B正确ACD错误。故选B。
6．如图乙所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图甲所示．设地球半径为R，则图甲中的“汽车”速度为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】汽车通过拱形桥，在最高点驾驶员对座椅的压力恰好为零时，重力提供向心力 ①
若把地球看成大“拱形桥”， “驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，也是重力提供向心力 ②
由①②式可得得
A. 与计算结果不相符，故A不符合题意；
B. 与计算结果不相符，故B不符合题意；
C. 与计算结果相符，故C符合题意；
D. 与计算结果不相符，故D不符合题意．
7．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒运动所需的向心力大小为
C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动
D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小
【答案】D
【详解】A．由得，颗粒运动的角速度为，故A错误；
B．由向心力公式，故B错误；
C．若适当增加离心机的转速，颗粒将做离心运动，将向远离转轴的方向移动，故C错误；
D．若适当减小离心机的转速，颗粒所需的向心力减小，液体对颗粒的作用力将减小，故D正确。
故选D。
8．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减少
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
【答案】AB
【详解】对飞机进行受力分析如下图
根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得解得；
A．若飞行速率v不变，θ增大，由知R减小，故A正确；
B．若飞行速率v不变，θ增大，由知T减小，故B正确；
C．若θ不变，飞行速率v增大，由知R增大，故C错误；
D．若飞行速率v增大，θ增大，要满足不变，则不变，根据知周期T一定不变，故D错误。故选AB。
9．在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点、在同一水平面内，间的距离为，铁索的最低点离连线的垂直距离为，若把绳索看作是圆弧，已知一质量的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为，那么（ ）
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为
C．人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为
D．人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为
【答案】BC
【详解】A.人借助滑轮下滑过程中重力做功，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动，故A项不合题意.
B.设绳索的圆弧半径为，则由几何知识得：，代人解得，，故B项符合题意.
CD.对人研究：根据牛顿第二定律得，，得到：，
代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为，故C项符合题意，D项不合题意.
10．如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，其简化模型如图乙所示。当甩衣桶在电动机的带动下转动时，衣服贴在竖直的甩衣桶壁上。若湿衣服的质量为，衣服和桶壁间的动摩擦因数为，甩衣桶内壁半径为，甩干机外壁的半径为。当电动机的角速度达到某一值（未知）时，衣服紧贴在甩衣桶壁上，其上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出，下降高度为时撞到外壁上。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若衣服紧贴在桶壁上不掉下来，电动机转动的角速度增大，则衣服受到的摩擦力增大
B．电动机转动的角速度至少为，衣服才能贴在桶壁上不掉下来
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．衣服受静摩擦力，平衡重力，故A错误；
B．当衣服刚好不下滑，则；；解得故B正确；
CD．根据平抛运动的规律平抛水平分位移；再根据几何关系，平抛的水平分位移
解得故C正确，故D错误。故选BC。
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r)
Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r)
对桥的
压力
FN′＝mg－meq \f(v2,r)
FN′＝mg＋meq \f(v2,r)
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
内容项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
以向心力
方向为正方向
mg－FN＝meq \f(v2,r)
FN＝mg－meq \f(v2,r)
FN－mg＝meq \f(v2,r)
FN＝mg＋meq \f(v2,r)
牛顿第三
定律
F压＝FN＝mg－meq \f(v2,r)
F压＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，F压减小；当v增大到eq \r(gr)时，
F压＝0
v增大，F压增大