人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行课堂检测

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行课堂检测，共21页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 学号 分数
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共14小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，第11-14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．c到d的时间tcd>
B．a到b的时间tab>
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
2．关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是（ ）
A．k值由太阳的质量有关，可称为开普勒常量
B．距离太阳越远的行星，公转的周期越短
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则
3．由万有引力定律的公式可知（ ）
A．当r越小时，引力F一定越大
B．当r无穷小时，引力F 会无穷大
C．当物体的质量m1、m2都很小时，引力F通常应该忽略
D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地球表面的距离
4．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
5．环绕探测是进行火星探测的主要方式之一、已知环绕器在距离火星表面高为的圆形轨道上运行周期为，火星半径为，万有引力常量为，则火星的质量及其表面重力加速度分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，关于以下判断不正确的是（ ）
A．卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度
B．A、B、C线速度大小关系为
C．A、B、C周期大小关系为
D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速
7．北京时间2022年4月14日，神舟十三号载人飞船已完成全部既定任务，将择机撤离空间站核心舱组合体，返回东风着陆场。神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在此轨道上的运行速率为
B．飞船的发射速度至少为
C．飞船的发射速度可以小于
D．宇航员在飞船上处于完全失重状态，锻炼所用的弹簧拉力器、跑步机、哑铃等器械都不能正常使用
8．地球赤道上的一个物体A，近地卫星B（周期约200min），地球的同步卫星C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（ ）
A．它们运动的线速度大小关系是
B．它们运动的向心加速度大小关系是
C．已知B运动的周期TB及地球半径rB，可计算出地球质量
D．已知A运动的周期TA=24h，可计算出地球的密度
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（ ）
A．B．C．D．
10．“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图像如图中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．火星的密度B．火星的自转周期为
C．火星表面的重力加速度大小D．火星的第一宇宙速度为
11．2020年5月12日9时16分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将行云二号星发射升空，卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功，此次发射的“行云二号”01星被命名为“行云武汉号”，箭体涂刷“英雄武汉伟大中国”八个大字，画上了“致敬医护工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和广大医护工作者。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为，“行云武汉号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设“行云武汉号”质量保持不变。则（ ）
A．“行云武汉号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：8
B．“行云武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率大于
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小等于地球赤道上静止物体的加速度大小
D．“行云武汉号”在轨道Ⅱ上B点的加速度等于在轨道Ⅲ上B点的加速度
12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G。若AO>OB，则（ ）
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A所受向心力等于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
13．理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（ ）
A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c
B．该黑洞的最大半径为
C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度
D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M=
14．大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星。火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的。如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为、，公转周期分别为、，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态
B．火星的质量为
C．的数值大约为26个月
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月
第II卷（非选择题 共48分）
二、计算题（满分48分，其中15题10分，16题12分，17题12分，18题14分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．中国首次火星探测计划——“天问一号”于2020年7月23日发射升空，在地火转移轨道飞行202天后，于2021年2月10日抵达环火轨道。“天问一号”由轨道器、着陆器和“祝融号”火星车三部分组成。“天问一号”的主要科学目标包括揭示火星水、大气演化历史、进一步探索火星水与大气逃逸过程与古气候演变历史。若已知火星探测器离火星表面距离为，环绕火星做匀速圆周运动圈，用时为，火星的半径为，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星的第一宇宙速度。
16．2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。如图所示是地球卫星发射过程的简化模型，先将质量为m的卫星发射到近地圆形轨道1上运行，其轨道半径近似等于地球半径R，在A点点火加速进入转移轨道，转移轨道为椭圆轨道的一部分，到达转移轨道的远地点B时再次点火加速进入半径为3R的圆形轨道2，三个轨道处于同一平面内。已知地球表面的重力加速度为g，假设卫星质量不变，求：
（1）该卫星在轨道2上运行时的速度；
（2）该卫星在转移轨道上从A点运行至B点的时间。
17．2021年10月3日神舟十三号飞船发射成功，神舟十三号与中国空间站的天和核心舱对接后，与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，三位宇航员在空间站驻留六个月从事各项科研工作。已知我国空间站距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T；
（2）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，其半径为r，绕中轴匀速旋转，如图所示。宇航员（可视为质点）站在旋转舱内的侧壁上，若要感受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，旋转舱绕其中轴匀速转动的角速度ω应为多大。
18．“天问一号”一次性完成了“绕、落、巡”三大火星探测目标，惊艳了全世界。假设在火星上做如图所示的实验，在光滑的圆锥顶用长的细线悬挂一质量为的小球，圆锥顶角为74°，当圆锥和球一起绕圆锥轴线以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知火星质量为地球质量的，火星半径为地球半径的，地球表面的重力加速度，地球半径，，，，忽略星球的自转。求：
（1）火星表面的重力加速度g的大小；
（2）在火星上发射卫星的第一宇宙速度v；
（3）小球恰好对锥面无压力时细线对小球的拉力F及圆锥和小球一起匀速转动的周期T。
高一物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行单元检测卷
班级 姓名 学号 分数
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共14小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，第11-14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．c到d的时间tcd>
B．a到b的时间tab>
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
【答案】A
【详解】CD．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故CD错误；
AB．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得；故B错误，A正确。
故选A。
2．关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是（ ）
A．k值由太阳的质量有关，可称为开普勒常量
B．距离太阳越远的行星，公转的周期越短
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则
【答案】A
【详解】A．根据可得可知，k值由太阳的质量有关，可称为开普勒常量，选项A正确；
B．根据可知，距离太阳越远的行星，公转的周期越长，选项B错误；
C．该定律即适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，选项C错误；
D．地球绕太阳运转与月球绕地球运转的中心天体不同，则表达式不成立，选项D错误。故选A。
3．由万有引力定律的公式可知（ ）
A．当r越小时，引力F一定越大
B．当r无穷小时，引力F 会无穷大
C．当物体的质量m1、m2都很小时，引力F通常应该忽略
D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地球表面的距离
【答案】C
【详解】A．根据公式可知，引力F的大小与质量乘积和间距均有关，若质量乘积较小，当r越小时，引力F可能增大，可能减小，也可能不变，A错误；
B．万有引力定律的公式的适用条件是两个质点或匀质球体间的相互作用，其中的r为两个质点间的间距或两个匀质球体球心之间的间距，当r无穷小时，物体已经不能看为质点，此时公式不再适用，故万有引力不是趋于无穷大，B错误；
C．由于引力常量G的值约为 6.67×10-11N·m²/kg²，当物体的质量m1、m2都很小时，万有引力亦很小，此时通常将引力F忽略，C正确；
D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地心之间的距离，D错误。
故选C。
4．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有，解得，点距地心的距离为，则有
，解得解得故选B。
5．环绕探测是进行火星探测的主要方式之一、已知环绕器在距离火星表面高为的圆形轨道上运行周期为，火星半径为，万有引力常量为，则火星的质量及其表面重力加速度分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】环绕器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得解得火星的质量为物体在火星表面受到的万有引力等于重力，可得解得火星表面重力加速度为故选D。
6．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，关于以下判断不正确的是（ ）
A．卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度
B．A、B、C线速度大小关系为
C．A、B、C周期大小关系为
D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速
【答案】B
【详解】A．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，为最大环绕速度，所以B的速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B．A、C相比较，角速度相等，由，可知根据卫星的线速度公式得
则故B错误；
C．卫星C为同步地球卫星，所以，再根据；得：卫星的周期
可知所以故C正确；
D．卫星要想从低轨道到达高轨道，需要加速做离心运动，故D正确。
本题选不正确项，故选B。
7．北京时间2022年4月14日，神舟十三号载人飞船已完成全部既定任务，将择机撤离空间站核心舱组合体，返回东风着陆场。神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在此轨道上的运行速率为
B．飞船的发射速度至少为
C．飞船的发射速度可以小于
D．宇航员在飞船上处于完全失重状态，锻炼所用的弹簧拉力器、跑步机、哑铃等器械都不能正常使用
【答案】B
【详解】A．由解得飞船在此轨道上的运行速率为故A错误；
BC．发射地球卫星应该发射速度大于等于，故B正确，C错误；
D．宇航员在飞船上处于完全失重状态，锻炼所用的跑步机、哑铃等器械不能正常使用，但是弹簧拉力器仍然可以使用，故D错误。故选B。
8．地球赤道上的一个物体A，近地卫星B（周期约200min），地球的同步卫星C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（ ）
A．它们运动的线速度大小关系是
B．它们运动的向心加速度大小关系是
C．已知B运动的周期TB及地球半径rB，可计算出地球质量
D．已知A运动的周期TA=24h，可计算出地球的密度
【答案】B
【详解】A．同步卫星C的轨道半径大于近地卫星B的轨道半径，由可知，vB>vC；由v=ωr知vC>vA，所以有vB>vC>vA，故A错误；
B．同步卫星C的轨道半径大于近地卫星B的轨道半径，根据可得知aB>aC。物体A与同步卫星C的角速度相等，C的轨道半径大于A的轨道半径，根据a=rω2知aC>aA，所以有aA < aC< aB，故B正确；
C．已知B运动的周期TB及B的轨道半径，才可计算出地球质量，故C错误；
D．因为A不是卫星，它的周期与贴近地球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据A的周期无法求出地球的密度，故D错误。故选B。
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在两极球体所受的重力等于万有引力，即在赤道处球体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则则密度，B正确。故选B。
10．“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图像如图中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．火星的密度B．火星的自转周期为
C．火星表面的重力加速度大小D．火星的第一宇宙速度为
【答案】A
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有整理得则有则有，A正确；
B．根据题中所给条件，只能求出环绕火星的周期，求不出火星自转的周期，B错误；
C．根据有，C错误；
D．根据解得，D错误。故选A。
11．2020年5月12日9时16分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将行云二号星发射升空，卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功，此次发射的“行云二号”01星被命名为“行云武汉号”，箭体涂刷“英雄武汉伟大中国”八个大字，画上了“致敬医护工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和广大医护工作者。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为，“行云武汉号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设“行云武汉号”质量保持不变。则（ ）
A．“行云武汉号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：8
B．“行云武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率大于
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小等于地球赤道上静止物体的加速度大小
D．“行云武汉号”在轨道Ⅱ上B点的加速度等于在轨道Ⅲ上B点的加速度
【答案】AD
【详解】A．“行云武汉号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上的轨道半径分别为R和4R，根据开普勒第三定律可知
解得飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为故A正确；
B．飞船在轨道Ⅰ上绕地球表面飞行，重力提供向心力，有运行速率为因“行云武汉号”在轨道Ⅲ的运动半径大于地球半径，故“行云武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率小于，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，则有解得因飞船在轨道Ⅰ上的半径小于地球同步卫星的半径，故飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，即飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小大于相对地球赤道上静止物体的加速度大小，故C错误；
D．“行云武汉号”在轨道Ⅱ上B点和在轨道Ⅲ上B点都是只受万有引力作用，受力相同，所以加速度相等，故D正确。故选AD。
12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G。若AO>OB，则（ ）
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A所受向心力等于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
【答案】BD
【详解】A．星球A的角速度等于于星球B的角速度，A错误；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，星球A所受向心力等于星球B所受向心力，B正确；
C D．双星A、B之间万有引力提供向心力，有其中；
联立解得；可知，双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小。C错误；D正确。故选BD。
13．理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（ ）
A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c
B．该黑洞的最大半径为
C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度
D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M=
【答案】BD
【详解】A．当某种天体的第二宇宙速度v2至少为光速c时，根据第一宇宙速度v1至少为，故A错误；
B．设绕黑洞运动的天体的质量为m，根据万有引力提供向心力有可得黑洞的半径最大为
故B正确；
C．半径有最大值，则密度有最小值，可以求解最小密度，故C错误；
D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为ω的匀速圆周运动，则轨道半径为根据万有引力提供向心力有则有故D正确。故选BD。
14．大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星。火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的。如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为、，公转周期分别为、，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态
B．火星的质量为
C．的数值大约为26个月
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月
【答案】AC
【详解】A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态，调整轨道，选项A正确；
B．根据火星绕太阳公转可知解得太阳的质量为选项B错误；
C．设火星和地球再次最近时需要最短时间为t，可知；由题意可知的数值大约为26个月，选项C正确；
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早要经过26个月，即也需等到2022年9月，选项D错误。故选AC。
第II卷（非选择题 共48分）
二、计算题（满分48分，其中15题10分，16题12分，17题12分，18题14分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．中国首次火星探测计划——“天问一号”于2020年7月23日发射升空，在地火转移轨道飞行202天后，于2021年2月10日抵达环火轨道。“天问一号”由轨道器、着陆器和“祝融号”火星车三部分组成。“天问一号”的主要科学目标包括揭示火星水、大气演化历史、进一步探索火星水与大气逃逸过程与古气候演变历史。若已知火星探测器离火星表面距离为，环绕火星做匀速圆周运动圈，用时为，火星的半径为，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）火星探测器做匀速圆周运动的周期为
根据万有引力提供向心力可得
根据物体在火星表面受到的重力等于万有引力，则有
联立解得火星表面的重力加速度为
（2）火星的第一宇宙速度等于卫星在火星表面绕火星做匀速圆周运动时的线速度，则有
可得
16．2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。如图所示是地球卫星发射过程的简化模型，先将质量为m的卫星发射到近地圆形轨道1上运行，其轨道半径近似等于地球半径R，在A点点火加速进入转移轨道，转移轨道为椭圆轨道的一部分，到达转移轨道的远地点B时再次点火加速进入半径为3R的圆形轨道2，三个轨道处于同一平面内。已知地球表面的重力加速度为g，假设卫星质量不变，求：
（1）该卫星在轨道2上运行时的速度；
（2）该卫星在转移轨道上从A点运行至B点的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据万有引力提供向心力
根据地面重力和万有引力的关系
解得
（2）轨道1上的周期设为T1，椭圆周期为T2，则
而根据开普勒第三定律
又时间满足
解得
17．2021年10月3日神舟十三号飞船发射成功，神舟十三号与中国空间站的天和核心舱对接后，与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，三位宇航员在空间站驻留六个月从事各项科研工作。已知我国空间站距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T；
（2）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，其半径为r，绕中轴匀速旋转，如图所示。宇航员（可视为质点）站在旋转舱内的侧壁上，若要感受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，旋转舱绕其中轴匀速转动的角速度ω应为多大。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
不考虑地球自转时，质量为物体，在地球表面的重力
可得
（2）当人随空间站一起自转且加速度为时，可获得与地球表面相同的重力，则
旋转舱内的侧壁对宇航员的支持力，提供宇航员圆环绕中心匀速旋转向心力
解得
18．“天问一号”一次性完成了“绕、落、巡”三大火星探测目标，惊艳了全世界。假设在火星上做如图所示的实验，在光滑的圆锥顶用长的细线悬挂一质量为的小球，圆锥顶角为74°，当圆锥和球一起绕圆锥轴线以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知火星质量为地球质量的，火星半径为地球半径的，地球表面的重力加速度，地球半径，，，，忽略星球的自转。求：
（1）火星表面的重力加速度g的大小；
（2）在火星上发射卫星的第一宇宙速度v；
（3）小球恰好对锥面无压力时细线对小球的拉力F及圆锥和小球一起匀速转动的周期T。
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）设地球的质量和半径分别为和，火星的质量和半径分别为M和R，由于忽略星球的自转，对质量为m的物体，由万有引力定律得，地球上有
火星上有代入数据解得
（2）在火星上发射卫星的第一宇宙速度v有
解得
（3）对小球受力分析，由已知条件可知，依题意，在竖直方向上有
代入数据解得
对小球在水平方向上，由牛顿第二定律有
代入数据解得