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高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律课后复习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律课后复习题，共25页。
一、实验思路
1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
二、物理量的测量
需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。
三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
2.实验步骤
(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.注意问题
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
4.数据分析
(1)计算速度：利用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，填入表格中。
(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
再算出eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值。
如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，绘出eq \f(1,2)v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。
【方法突破】
【例】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果验证机械能是否守恒
没有必要的是______，操作错误的是______。（填步骤前相应的字母）
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量
C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量
（3）在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的______（填“左”或“右”）端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为______。
（4）比较与的大小，若出现，出现这一结果的原因可能是______。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力
【针对训练】某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【巩固提升】
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，可利用图1所示装置通过研究重物的落体运动来验证机械能守恒定律。
（1）实验中，下列哪些操作是正确的______（填各实验步骤前的字母）。
A．要用秒表测量时间
B．选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C．先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重物质量，打出的纸带如图2所示，O点为开始下落时打出的第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能______J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是______J（结果均保留3位有效数字）。
（3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的图像是图3中的哪个______（选填图像对应的字母）。
2．现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图（a）所示，实验过程如下：
（1）测量小球的直径d。
（2）将小球从释放装置由静止释放，调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后。在下落过程中通过光电门。用刻度尺测出光电门到小球释放点的距离h，记录小球通过光电门的遮光时间t，计算小球通过光电门的速度。已知重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足关系式___________（用字母h、d、t、g表示），则认为小球下落过程中机械能守恒；
（3）小球与橡胶材料碰撞会造成机械能损失。调节光电门位置，使小球下落通过光电门后，与水平放置的橡胶材料碰撞并反弹再次通过光电门，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=___________（用字母、和表示）。若适当调高光电门的高度，将会___________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
3．下图为某同学“验证机械能守恒定律”的实验装置图，斜槽末端安装了光电门。小球从斜槽上的某处由静止释放，记录小球释放点与斜槽底端的高度H和通过光电门的时间t，测得小球的直径为d，重力加速度为g．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量。
（1）斜槽末端是否必须要调水平____________（选填“是”或“否”）；
（2）小球从斜槽上某处滑下的过程中，若机械能守恒，则应满足的关系式____________（用d、t、H和g表示）；
（3）为了减小实验误差，应选择体积小密度大的小球，其原因是___________（写出一条即可）．
4．某实验小组用下图甲所示装置验证机械能守恒定律。图甲中一细绳跨过悬挂的轻质定滑轮，两端系有质量分别为、的小球A和B（），令两小球静止，细绳拉紧，将米尺靠近小球A竖直放置并固定，初始时小球A与零刻度线齐平，记为O点。由静止释放小球，用数码相机拍摄记录小球运动过程的视频，然后解析视频记录的图像，得到了小球A每隔时间的位置分帧照片，通过米尺得到其具体刻度值。
某次实验中该小组获得了如图乙的局部分帧照片，小球像的位置依次标为M、N、P、Q，各位置距离小球A初始位置O点的间距依次记为、、和，当地重力加速度大小为g，那么小球A从O点运动至P点过程中，系统动能的增加量_________，系统重力势能的减少量_________（均用题中涉及的物理量符号表示）。实验中发现，略小于，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_________。
5．如图（a）所示，气垫导轨倾斜放置，倾角为，其上安装有可自由移动的光电门1和光电门2，光电门的位置可由气垫导轨侧面的标尺读出，它们到标尺零刻线的距离分别记为、，让质量为m的滑块从零刻线处由静止释放，无摩擦的先后经过光电门1和光电门2，速度传感器测出速度、，改变两个光电门的位置，得到多组和、和的数据，建立图（b）所示的坐标系并描点连线，测得图线的㪸率为。
（1）已知滑块上的遮光条宽度为d，光电门记录下遮光的时间t，则滑块经过光电门时的速度________；
（2）由图（b）可得，当地的重力加速度________（用、表示）
（3）若以滑块释放处为重力势能参考平面，则滑块经过光电门1时，其与地球组成的系统机械能表达式________（用、、、表示）。
6．如图所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从导轨靠近左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为。
阅读上面的实验步骤回答下列问题：
（1）实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是___________。
A．滑块的重力M
B．气垫导轨的倾斜角度
C．滑块释放处遮光片到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
（2）请用题中所给的物理量及第（1）问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式___________。
7．某物理兴趣小组同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。使等间距镂空钢尺（空白处即镂空）由静止释放，下落过程中经过光电门时，与光电门相连的计时器可以记录下尺子实心条的挡光时间t，实验前调整钢尺位置使其最下端镂空处对准光电门中的激光束。（已知尺子中未镂空处的实心条宽度为d，当地重力加速度为g）
（1）为了验证机械能守恒定律，下列操作和测量有必要的是____。
A．钢尺保持竖直 B．测出钢尺的质量m
C．测出钢尺的宽度l D．测出钢尺镂空格的竖直边长h
（2）测出第n条实心条通过光电门的时间为，则此时钢尺下落的速度v=____(用题中所列出物理量符号表示)。
（3）测出第2条实心条通过光电门的时间为t2，第5条实心条通过光电门的时间为t5，如果关系式_____成立，则可验证钢尺在下落过程中机械能守恒。（用测量的物理量表示）
8．某兴趣小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。进行了如下操作：
①用刻度尺测出直尺的总长度；
②让直尺下端刚好处于光电门处（恰好未挡光）并由静止释放，直尺运动过程中尺身始终处于竖直方向且直尺通过光电门的过程中下端未触地；
③记录直尺通过光电门的时间t。
（1）若可供选用的直尺是长度相同的一把钢尺和一把塑料尺，为减小实验误差应选择___________（填“钢尺”或“塑料尺”）完成该实验；
（2）直尺上端经过光电门瞬间的速度大小为___________（用L、t表示）；
（3）若直尺通过光电门的过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小=___________（用L、t表示）；
（4）通过处理数据发现，直尺动能的增加量大于直尺重力势能的减少量，造成这种结果的原因可能是___________（填正确答案标号）。
A．由静止释放直尺时直尺下端处于光电门的上方
B．把实验选用的直尺的量程当作直尺的长度
C．直尺下落过程中存在空气阻力
第5节 实验：验证机械能守恒定律
【知识梳理】
一、实验思路
1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
二、物理量的测量
需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。
三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
2.实验步骤
(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.注意问题
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
4.数据分析
(1)计算速度：利用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，填入表格中。
(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
再算出eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值。
如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，绘出eq \f(1,2)v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。
【方法突破】
【例】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果验证机械能是否守恒
没有必要的是______，操作错误的是______。（填步骤前相应的字母）
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量
C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量
（3）在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的______（填“左”或“右”）端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为______。
（4）比较与的大小，若出现，出现这一结果的原因可能是______。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力
【答案】 C D B 左 C
【详解】（1）[1]实验目的是通过重锤下落过程，验证机械能守恒定律，则有
则有可知，不需要测量重锤的质量，即实验中没有必要的操作是C；
[2]为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时应该先接通电源，后释放重锤，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，即实验中操作错误的是D。
（2）[3]根据上述，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。故选B。
（3）[4]重锤向下做加速运动，速度逐渐增大，则点迹逐渐变稀疏，重锤应该连接纸带上点迹密集的一端，即纸带的左端与重锤相连；
[5]打点计时器打点“3”时的速度打点计时器打点“3”时，重锤的动能
[6]以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的重力势能为则机械能为
（4）[7]A．工作电压偏高，打点时对纸带阻力变大，则动能要小于减小的重力势能，A错误；
B．空气阻力和摩擦力的存在使得动能要小于减小的重力势能，B错误；
D．重锤下落过程中受到空气阻力使得动能要小于减小的重力势能，D错误；
C．接通电源前释放了纸带，使得打第一个点时速度不为0，则使得动能要大于减小的重力势能，C正确。
故选C。
【针对训练】某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 mgx=（M+m） 9.68
【详解】（3）[1] 滑块通过两光电门的瞬时速度分别为v1=；v2=则系统重力势能的减小量ΔEp=mgx
系统动能的增加量ΔEk=（M+m）（-）=（M+m）d2所以验证机械能守恒定律的关系式为
mgx=（M+m）
（4）[2] 根据（3）中关系式整理得=+则k== m·s-2解得g=9.68 m/s2
【巩固提升】
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，可利用图1所示装置通过研究重物的落体运动来验证机械能守恒定律。
（1）实验中，下列哪些操作是正确的______（填各实验步骤前的字母）。
A．要用秒表测量时间
B．选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C．先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重物质量，打出的纸带如图2所示，O点为开始下落时打出的第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能______J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是______J（结果均保留3位有效数字）。
（3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的图像是图3中的哪个______（选填图像对应的字母）。
【答案】 BC 0.342 0.365 A
【详解】（1）[1]A．打点计时器打的点能计算出间隔时间，不需要要用秒表测量时间，A错误；
B．选用重物时，同样大小，形状的重物应选重一点的空气阻力的影响较小，B正确；
C．使用打点计时器，应该先接通电源，后释放纸带，C正确；
D．根据实验打出的纸带，应由匀变速直线运动的推论求出打点计时器打下某点时重锤的速度v，不可测量该点到O点的距离h，在根据公式计算，否则就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，D错误。
（2）[2]打点计时器打下B点时的速度为所以
[3]重力势能的减少量为
（3）[4]下落时所受阻力为f，由动能定理得整理得阻力f不变，m、g不变，则。故选A。
2．现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图（a）所示，实验过程如下：
（1）测量小球的直径d。
（2）将小球从释放装置由静止释放，调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后。在下落过程中通过光电门。用刻度尺测出光电门到小球释放点的距离h，记录小球通过光电门的遮光时间t，计算小球通过光电门的速度。已知重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足关系式___________（用字母h、d、t、g表示），则认为小球下落过程中机械能守恒；
（3）小球与橡胶材料碰撞会造成机械能损失。调节光电门位置，使小球下落通过光电门后，与水平放置的橡胶材料碰撞并反弹再次通过光电门，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=___________（用字母、和表示）。若适当调高光电门的高度，将会___________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 增大
【详解】（2）[2]小球通过光电门速度若机械能守恒，则化简得
（3）[3]由题意可得，小球向下、向上通过光电门的速度为；
由题意可得，碰撞过程中损失的机械能为
[4] 若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
3．下图为某同学“验证机械能守恒定律”的实验装置图，斜槽末端安装了光电门。小球从斜槽上的某处由静止释放，记录小球释放点与斜槽底端的高度H和通过光电门的时间t，测得小球的直径为d，重力加速度为g．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量。
（1）斜槽末端是否必须要调水平____________（选填“是”或“否”）；
（2）小球从斜槽上某处滑下的过程中，若机械能守恒，则应满足的关系式____________（用d、t、H和g表示）；
（3）为了减小实验误差，应选择体积小密度大的小球，其原因是___________（写出一条即可）．
【答案】 是 减小空气阻力的影响（或减小轨道摩擦力的影响，减小光电门测量小球速度的误差）
【详解】（1）[1]利用斜槽末端的光电门测量小球的速度，不需要小球运动到斜槽末端时速度沿水平方向，所以斜槽末端可以不调水平。
（2）[2]小球从静止释放到斜槽末端的过程中，减少的重力势能为增加的动能为若机械能守恒，则应满足的关系式即
（3）[3]选择体积小密度大的小球，可以减小空气阻力的影响，减小轨道摩擦力的影响，还可以减小光电门测量小球速度的误差。
4．某实验小组用下图甲所示装置验证机械能守恒定律。图甲中一细绳跨过悬挂的轻质定滑轮，两端系有质量分别为、的小球A和B（），令两小球静止，细绳拉紧，将米尺靠近小球A竖直放置并固定，初始时小球A与零刻度线齐平，记为O点。由静止释放小球，用数码相机拍摄记录小球运动过程的视频，然后解析视频记录的图像，得到了小球A每隔时间的位置分帧照片，通过米尺得到其具体刻度值。
某次实验中该小组获得了如图乙的局部分帧照片，小球像的位置依次标为M、N、P、Q，各位置距离小球A初始位置O点的间距依次记为、、和，当地重力加速度大小为g，那么小球A从O点运动至P点过程中，系统动能的增加量_________，系统重力势能的减少量_________（均用题中涉及的物理量符号表示）。实验中发现，略小于，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_________。
【答案】 空气阻力或绳子与滑轮间摩擦力
【详解】[1]从O点运动至P点过程中，小球A与B速度大小时刻相等，O点速度为零，P点速度大小由段平均速度得到，则有则系统动能的增加量为
[2]从O点运动至P点过程中，小球A下降的距离为，重力势能减少了，小球B上升的距离为，重力势能增加了，故系统重力势能的减少量为
[3]球在运动过程中有空气阻力、绳与滑轮间的摩擦力等的影响损耗系统的机械能，导致系统动能的增加量略小于系统重力势能的减少量。
5．如图（a）所示，气垫导轨倾斜放置，倾角为，其上安装有可自由移动的光电门1和光电门2，光电门的位置可由气垫导轨侧面的标尺读出，它们到标尺零刻线的距离分别记为、，让质量为m的滑块从零刻线处由静止释放，无摩擦的先后经过光电门1和光电门2，速度传感器测出速度、，改变两个光电门的位置，得到多组和、和的数据，建立图（b）所示的坐标系并描点连线，测得图线的㪸率为。
（1）已知滑块上的遮光条宽度为d，光电门记录下遮光的时间t，则滑块经过光电门时的速度________；
（2）由图（b）可得，当地的重力加速度________（用、表示）
（3）若以滑块释放处为重力势能参考平面，则滑块经过光电门1时，其与地球组成的系统机械能表达式________（用、、、表示）。
【答案】
【详解】（1）[1] 根据光电门工作原理知
（2）[2] 以滑块研究对象，由能量守恒有可得斜率故
（3）[3] 系统的机械能为将代入上式，得
6．如图所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从导轨靠近左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为。
阅读上面的实验步骤回答下列问题：
（1）实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是___________。
A．滑块的重力M
B．气垫导轨的倾斜角度
C．滑块释放处遮光片到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
（2）请用题中所给的物理量及第（1）问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式___________。
【答案】 C
【详解】（1）[1]AB．根据实验目的：验证机械能守恒定律，依据实验操作可知，通过光电门来测量瞬时速度，从而求得滑块到达光电门位置的动能，再依据导轨长与高的关系，结合下滑的距离可知，滑块下滑过程中的高度差，进而求得减少的重力势能。由可以看出只需验证式子是否成立即可，故质量不需要测量；导轨的倾斜角度可以由已测量的导轨的长与高来确定，故A、B不需要。故AB错误；
D．瞬时速度是由光电门测出的遮光时间及遮光片宽度来计算的，不需要测量滑块在整个过程的运动时间，故D不需要。故D错误；
C．计算滑块减少的重力势能时需测量出滑块下滑过程中从释放处遮光片到光电门的距离x，进而得到下降的高度，故C是必需的。故C正确。故选C。
（2）[2]由（1）中分析可知，滑块到达光电门位置的动能而下滑的位移为x时，减少的重力势能因此当即时，可以验证机械能守恒。
7．某物理兴趣小组同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。使等间距镂空钢尺（空白处即镂空）由静止释放，下落过程中经过光电门时，与光电门相连的计时器可以记录下尺子实心条的挡光时间t，实验前调整钢尺位置使其最下端镂空处对准光电门中的激光束。（已知尺子中未镂空处的实心条宽度为d，当地重力加速度为g）
（1）为了验证机械能守恒定律，下列操作和测量有必要的是____。
A．钢尺保持竖直 B．测出钢尺的质量m
C．测出钢尺的宽度l D．测出钢尺镂空格的竖直边长h
（2）测出第n条实心条通过光电门的时间为，则此时钢尺下落的速度v=____(用题中所列出物理量符号表示)。
（3）测出第2条实心条通过光电门的时间为t2，第5条实心条通过光电门的时间为t5，如果关系式_____成立，则可验证钢尺在下落过程中机械能守恒。（用测量的物理量表示）
【答案】 AD
【详解】（1）[1]A．钢尺保持竖直状态才能有效测出钢尺下落的速度，故A正确；
D．测出钢尺镂空格的竖直边长h才能知道钢尺下落的距离，故D正确；
BC．验证机械能守恒定律不需要知道钢尺的质量，且与钢尺的宽度无关，故BC错误。故选AD。
（2）[2]用平均速度表示瞬时速度，此时钢尺下落的速度
（3）[3]由机械能守恒定律有其中Δh=3(h+d)，代入可得
8．某兴趣小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。进行了如下操作：
①用刻度尺测出直尺的总长度；
②让直尺下端刚好处于光电门处（恰好未挡光）并由静止释放，直尺运动过程中尺身始终处于竖直方向且直尺通过光电门的过程中下端未触地；
③记录直尺通过光电门的时间t。
（1）若可供选用的直尺是长度相同的一把钢尺和一把塑料尺，为减小实验误差应选择___________（填“钢尺”或“塑料尺”）完成该实验；
（2）直尺上端经过光电门瞬间的速度大小为___________（用L、t表示）；
（3）若直尺通过光电门的过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小=___________（用L、t表示）；
（4）通过处理数据发现，直尺动能的增加量大于直尺重力势能的减少量，造成这种结果的原因可能是___________（填正确答案标号）。
A．由静止释放直尺时直尺下端处于光电门的上方
B．把实验选用的直尺的量程当作直尺的长度
C．直尺下落过程中存在空气阻力
【答案】 钢尺 A
【详解】（1）[1]由于钢尺的密度大，空气阻力的影响小，所以选钢尺。
（2）[2]直尺做自由落体运动，在时间t内的位移大小为L，设直尺末端经过光电门瞬间的速度大小为v，则有解得
（3）[3]若满足机械能守恒定律，则有解得
（4）[4]A．若静止释放直尺时，直尺下端处于光电门的上方，直尺经过光电门时具有一定初速度，则直尺通过光电门的时间t偏小，有故A正确；
B．直尺动能的增加量大于直尺重力势能的减少量，即若把实验选用的直尺的量程当作直尺的长度，则L偏小，有故B错误；
C．若直尺下落过程中存在空气阻力，则重力势能的减少量大于动能的增加量，故C错误。故选A。
一、实验思路
1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
二、物理量的测量
需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。
三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
2.实验步骤
(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.注意问题
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
4.数据分析
(1)计算速度：利用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，填入表格中。
(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
再算出eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值。
如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，绘出eq \f(1,2)v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。
【方法突破】
【例】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果验证机械能是否守恒
没有必要的是______，操作错误的是______。（填步骤前相应的字母）
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量
C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量
（3）在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的______（填“左”或“右”）端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为______。
（4）比较与的大小，若出现，出现这一结果的原因可能是______。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力
【针对训练】某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【巩固提升】
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，可利用图1所示装置通过研究重物的落体运动来验证机械能守恒定律。
（1）实验中，下列哪些操作是正确的______（填各实验步骤前的字母）。
A．要用秒表测量时间
B．选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C．先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重物质量，打出的纸带如图2所示，O点为开始下落时打出的第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能______J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是______J（结果均保留3位有效数字）。
（3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的图像是图3中的哪个______（选填图像对应的字母）。
2．现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图（a）所示，实验过程如下：
（1）测量小球的直径d。
（2）将小球从释放装置由静止释放，调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后。在下落过程中通过光电门。用刻度尺测出光电门到小球释放点的距离h，记录小球通过光电门的遮光时间t，计算小球通过光电门的速度。已知重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足关系式___________（用字母h、d、t、g表示），则认为小球下落过程中机械能守恒；
（3）小球与橡胶材料碰撞会造成机械能损失。调节光电门位置，使小球下落通过光电门后，与水平放置的橡胶材料碰撞并反弹再次通过光电门，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=___________（用字母、和表示）。若适当调高光电门的高度，将会___________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
3．下图为某同学“验证机械能守恒定律”的实验装置图，斜槽末端安装了光电门。小球从斜槽上的某处由静止释放，记录小球释放点与斜槽底端的高度H和通过光电门的时间t，测得小球的直径为d，重力加速度为g．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量。
（1）斜槽末端是否必须要调水平____________（选填“是”或“否”）；
（2）小球从斜槽上某处滑下的过程中，若机械能守恒，则应满足的关系式____________（用d、t、H和g表示）；
（3）为了减小实验误差，应选择体积小密度大的小球，其原因是___________（写出一条即可）．
4．某实验小组用下图甲所示装置验证机械能守恒定律。图甲中一细绳跨过悬挂的轻质定滑轮，两端系有质量分别为、的小球A和B（），令两小球静止，细绳拉紧，将米尺靠近小球A竖直放置并固定，初始时小球A与零刻度线齐平，记为O点。由静止释放小球，用数码相机拍摄记录小球运动过程的视频，然后解析视频记录的图像，得到了小球A每隔时间的位置分帧照片，通过米尺得到其具体刻度值。
某次实验中该小组获得了如图乙的局部分帧照片，小球像的位置依次标为M、N、P、Q，各位置距离小球A初始位置O点的间距依次记为、、和，当地重力加速度大小为g，那么小球A从O点运动至P点过程中，系统动能的增加量_________，系统重力势能的减少量_________（均用题中涉及的物理量符号表示）。实验中发现，略小于，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_________。
5．如图（a）所示，气垫导轨倾斜放置，倾角为，其上安装有可自由移动的光电门1和光电门2，光电门的位置可由气垫导轨侧面的标尺读出，它们到标尺零刻线的距离分别记为、，让质量为m的滑块从零刻线处由静止释放，无摩擦的先后经过光电门1和光电门2，速度传感器测出速度、，改变两个光电门的位置，得到多组和、和的数据，建立图（b）所示的坐标系并描点连线，测得图线的㪸率为。
（1）已知滑块上的遮光条宽度为d，光电门记录下遮光的时间t，则滑块经过光电门时的速度________；
（2）由图（b）可得，当地的重力加速度________（用、表示）
（3）若以滑块释放处为重力势能参考平面，则滑块经过光电门1时，其与地球组成的系统机械能表达式________（用、、、表示）。
6．如图所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从导轨靠近左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为。
阅读上面的实验步骤回答下列问题：
（1）实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是___________。
A．滑块的重力M
B．气垫导轨的倾斜角度
C．滑块释放处遮光片到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
（2）请用题中所给的物理量及第（1）问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式___________。
7．某物理兴趣小组同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。使等间距镂空钢尺（空白处即镂空）由静止释放，下落过程中经过光电门时，与光电门相连的计时器可以记录下尺子实心条的挡光时间t，实验前调整钢尺位置使其最下端镂空处对准光电门中的激光束。（已知尺子中未镂空处的实心条宽度为d，当地重力加速度为g）
（1）为了验证机械能守恒定律，下列操作和测量有必要的是____。
A．钢尺保持竖直 B．测出钢尺的质量m
C．测出钢尺的宽度l D．测出钢尺镂空格的竖直边长h
（2）测出第n条实心条通过光电门的时间为，则此时钢尺下落的速度v=____(用题中所列出物理量符号表示)。
（3）测出第2条实心条通过光电门的时间为t2，第5条实心条通过光电门的时间为t5，如果关系式_____成立，则可验证钢尺在下落过程中机械能守恒。（用测量的物理量表示）
8．某兴趣小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。进行了如下操作：
①用刻度尺测出直尺的总长度；
②让直尺下端刚好处于光电门处（恰好未挡光）并由静止释放，直尺运动过程中尺身始终处于竖直方向且直尺通过光电门的过程中下端未触地；
③记录直尺通过光电门的时间t。
（1）若可供选用的直尺是长度相同的一把钢尺和一把塑料尺，为减小实验误差应选择___________（填“钢尺”或“塑料尺”）完成该实验；
（2）直尺上端经过光电门瞬间的速度大小为___________（用L、t表示）；
（3）若直尺通过光电门的过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小=___________（用L、t表示）；
（4）通过处理数据发现，直尺动能的增加量大于直尺重力势能的减少量，造成这种结果的原因可能是___________（填正确答案标号）。
A．由静止释放直尺时直尺下端处于光电门的上方
B．把实验选用的直尺的量程当作直尺的长度
C．直尺下落过程中存在空气阻力
第5节 实验：验证机械能守恒定律
【知识梳理】
一、实验思路
1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
二、物理量的测量
需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。
三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
2.实验步骤
(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.注意问题
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
4.数据分析
(1)计算速度：利用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，填入表格中。
(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
再算出eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值。
如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，绘出eq \f(1,2)v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2)；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。
【方法突破】
【例】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果验证机械能是否守恒
没有必要的是______，操作错误的是______。（填步骤前相应的字母）
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量
C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量
（3）在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的______（填“左”或“右”）端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为______。
（4）比较与的大小，若出现，出现这一结果的原因可能是______。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力
【答案】 C D B 左 C
【详解】（1）[1]实验目的是通过重锤下落过程，验证机械能守恒定律，则有
则有可知，不需要测量重锤的质量，即实验中没有必要的操作是C；
[2]为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时应该先接通电源，后释放重锤，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，即实验中操作错误的是D。
（2）[3]根据上述，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。故选B。
（3）[4]重锤向下做加速运动，速度逐渐增大，则点迹逐渐变稀疏，重锤应该连接纸带上点迹密集的一端，即纸带的左端与重锤相连；
[5]打点计时器打点“3”时的速度打点计时器打点“3”时，重锤的动能
[6]以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的重力势能为则机械能为
（4）[7]A．工作电压偏高，打点时对纸带阻力变大，则动能要小于减小的重力势能，A错误；
B．空气阻力和摩擦力的存在使得动能要小于减小的重力势能，B错误；
D．重锤下落过程中受到空气阻力使得动能要小于减小的重力势能，D错误；
C．接通电源前释放了纸带，使得打第一个点时速度不为0，则使得动能要大于减小的重力势能，C正确。
故选C。
【针对训练】某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 mgx=（M+m） 9.68
【详解】（3）[1] 滑块通过两光电门的瞬时速度分别为v1=；v2=则系统重力势能的减小量ΔEp=mgx
系统动能的增加量ΔEk=（M+m）（-）=（M+m）d2所以验证机械能守恒定律的关系式为
mgx=（M+m）
（4）[2] 根据（3）中关系式整理得=+则k== m·s-2解得g=9.68 m/s2
【巩固提升】
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，可利用图1所示装置通过研究重物的落体运动来验证机械能守恒定律。
（1）实验中，下列哪些操作是正确的______（填各实验步骤前的字母）。
A．要用秒表测量时间
B．选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C．先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重物质量，打出的纸带如图2所示，O点为开始下落时打出的第一个点，打点时间间隔为0.02s，则打B点时，重锤动能______J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是______J（结果均保留3位有效数字）。
（3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的图像是图3中的哪个______（选填图像对应的字母）。
【答案】 BC 0.342 0.365 A
【详解】（1）[1]A．打点计时器打的点能计算出间隔时间，不需要要用秒表测量时间，A错误；
B．选用重物时，同样大小，形状的重物应选重一点的空气阻力的影响较小，B正确；
C．使用打点计时器，应该先接通电源，后释放纸带，C正确；
D．根据实验打出的纸带，应由匀变速直线运动的推论求出打点计时器打下某点时重锤的速度v，不可测量该点到O点的距离h，在根据公式计算，否则就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，D错误。
（2）[2]打点计时器打下B点时的速度为所以
[3]重力势能的减少量为
（3）[4]下落时所受阻力为f，由动能定理得整理得阻力f不变，m、g不变，则。故选A。
2．现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图（a）所示，实验过程如下：
（1）测量小球的直径d。
（2）将小球从释放装置由静止释放，调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后。在下落过程中通过光电门。用刻度尺测出光电门到小球释放点的距离h，记录小球通过光电门的遮光时间t，计算小球通过光电门的速度。已知重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足关系式___________（用字母h、d、t、g表示），则认为小球下落过程中机械能守恒；
（3）小球与橡胶材料碰撞会造成机械能损失。调节光电门位置，使小球下落通过光电门后，与水平放置的橡胶材料碰撞并反弹再次通过光电门，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=___________（用字母、和表示）。若适当调高光电门的高度，将会___________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 增大
【详解】（2）[2]小球通过光电门速度若机械能守恒，则化简得
（3）[3]由题意可得，小球向下、向上通过光电门的速度为；
由题意可得，碰撞过程中损失的机械能为
[4] 若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
3．下图为某同学“验证机械能守恒定律”的实验装置图，斜槽末端安装了光电门。小球从斜槽上的某处由静止释放，记录小球释放点与斜槽底端的高度H和通过光电门的时间t，测得小球的直径为d，重力加速度为g．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量。
（1）斜槽末端是否必须要调水平____________（选填“是”或“否”）；
（2）小球从斜槽上某处滑下的过程中，若机械能守恒，则应满足的关系式____________（用d、t、H和g表示）；
（3）为了减小实验误差，应选择体积小密度大的小球，其原因是___________（写出一条即可）．
【答案】 是 减小空气阻力的影响（或减小轨道摩擦力的影响，减小光电门测量小球速度的误差）
【详解】（1）[1]利用斜槽末端的光电门测量小球的速度，不需要小球运动到斜槽末端时速度沿水平方向，所以斜槽末端可以不调水平。
（2）[2]小球从静止释放到斜槽末端的过程中，减少的重力势能为增加的动能为若机械能守恒，则应满足的关系式即
（3）[3]选择体积小密度大的小球，可以减小空气阻力的影响，减小轨道摩擦力的影响，还可以减小光电门测量小球速度的误差。
4．某实验小组用下图甲所示装置验证机械能守恒定律。图甲中一细绳跨过悬挂的轻质定滑轮，两端系有质量分别为、的小球A和B（），令两小球静止，细绳拉紧，将米尺靠近小球A竖直放置并固定，初始时小球A与零刻度线齐平，记为O点。由静止释放小球，用数码相机拍摄记录小球运动过程的视频，然后解析视频记录的图像，得到了小球A每隔时间的位置分帧照片，通过米尺得到其具体刻度值。
某次实验中该小组获得了如图乙的局部分帧照片，小球像的位置依次标为M、N、P、Q，各位置距离小球A初始位置O点的间距依次记为、、和，当地重力加速度大小为g，那么小球A从O点运动至P点过程中，系统动能的增加量_________，系统重力势能的减少量_________（均用题中涉及的物理量符号表示）。实验中发现，略小于，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_________。
【答案】 空气阻力或绳子与滑轮间摩擦力
【详解】[1]从O点运动至P点过程中，小球A与B速度大小时刻相等，O点速度为零，P点速度大小由段平均速度得到，则有则系统动能的增加量为
[2]从O点运动至P点过程中，小球A下降的距离为，重力势能减少了，小球B上升的距离为，重力势能增加了，故系统重力势能的减少量为
[3]球在运动过程中有空气阻力、绳与滑轮间的摩擦力等的影响损耗系统的机械能，导致系统动能的增加量略小于系统重力势能的减少量。
5．如图（a）所示，气垫导轨倾斜放置，倾角为，其上安装有可自由移动的光电门1和光电门2，光电门的位置可由气垫导轨侧面的标尺读出，它们到标尺零刻线的距离分别记为、，让质量为m的滑块从零刻线处由静止释放，无摩擦的先后经过光电门1和光电门2，速度传感器测出速度、，改变两个光电门的位置，得到多组和、和的数据，建立图（b）所示的坐标系并描点连线，测得图线的㪸率为。
（1）已知滑块上的遮光条宽度为d，光电门记录下遮光的时间t，则滑块经过光电门时的速度________；
（2）由图（b）可得，当地的重力加速度________（用、表示）
（3）若以滑块释放处为重力势能参考平面，则滑块经过光电门1时，其与地球组成的系统机械能表达式________（用、、、表示）。
【答案】
【详解】（1）[1] 根据光电门工作原理知
（2）[2] 以滑块研究对象，由能量守恒有可得斜率故
（3）[3] 系统的机械能为将代入上式，得
6．如图所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从导轨靠近左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为。
阅读上面的实验步骤回答下列问题：
（1）实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是___________。
A．滑块的重力M
B．气垫导轨的倾斜角度
C．滑块释放处遮光片到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
（2）请用题中所给的物理量及第（1）问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式___________。
【答案】 C
【详解】（1）[1]AB．根据实验目的：验证机械能守恒定律，依据实验操作可知，通过光电门来测量瞬时速度，从而求得滑块到达光电门位置的动能，再依据导轨长与高的关系，结合下滑的距离可知，滑块下滑过程中的高度差，进而求得减少的重力势能。由可以看出只需验证式子是否成立即可，故质量不需要测量；导轨的倾斜角度可以由已测量的导轨的长与高来确定，故A、B不需要。故AB错误；
D．瞬时速度是由光电门测出的遮光时间及遮光片宽度来计算的，不需要测量滑块在整个过程的运动时间，故D不需要。故D错误；
C．计算滑块减少的重力势能时需测量出滑块下滑过程中从释放处遮光片到光电门的距离x，进而得到下降的高度，故C是必需的。故C正确。故选C。
（2）[2]由（1）中分析可知，滑块到达光电门位置的动能而下滑的位移为x时，减少的重力势能因此当即时，可以验证机械能守恒。
7．某物理兴趣小组同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。使等间距镂空钢尺（空白处即镂空）由静止释放，下落过程中经过光电门时，与光电门相连的计时器可以记录下尺子实心条的挡光时间t，实验前调整钢尺位置使其最下端镂空处对准光电门中的激光束。（已知尺子中未镂空处的实心条宽度为d，当地重力加速度为g）
（1）为了验证机械能守恒定律，下列操作和测量有必要的是____。
A．钢尺保持竖直 B．测出钢尺的质量m
C．测出钢尺的宽度l D．测出钢尺镂空格的竖直边长h
（2）测出第n条实心条通过光电门的时间为，则此时钢尺下落的速度v=____(用题中所列出物理量符号表示)。
（3）测出第2条实心条通过光电门的时间为t2，第5条实心条通过光电门的时间为t5，如果关系式_____成立，则可验证钢尺在下落过程中机械能守恒。（用测量的物理量表示）
【答案】 AD
【详解】（1）[1]A．钢尺保持竖直状态才能有效测出钢尺下落的速度，故A正确；
D．测出钢尺镂空格的竖直边长h才能知道钢尺下落的距离，故D正确；
BC．验证机械能守恒定律不需要知道钢尺的质量，且与钢尺的宽度无关，故BC错误。故选AD。
（2）[2]用平均速度表示瞬时速度，此时钢尺下落的速度
（3）[3]由机械能守恒定律有其中Δh=3(h+d)，代入可得
8．某兴趣小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。进行了如下操作：
①用刻度尺测出直尺的总长度；
②让直尺下端刚好处于光电门处（恰好未挡光）并由静止释放，直尺运动过程中尺身始终处于竖直方向且直尺通过光电门的过程中下端未触地；
③记录直尺通过光电门的时间t。
（1）若可供选用的直尺是长度相同的一把钢尺和一把塑料尺，为减小实验误差应选择___________（填“钢尺”或“塑料尺”）完成该实验；
（2）直尺上端经过光电门瞬间的速度大小为___________（用L、t表示）；
（3）若直尺通过光电门的过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小=___________（用L、t表示）；
（4）通过处理数据发现，直尺动能的增加量大于直尺重力势能的减少量，造成这种结果的原因可能是___________（填正确答案标号）。
A．由静止释放直尺时直尺下端处于光电门的上方
B．把实验选用的直尺的量程当作直尺的长度
C．直尺下落过程中存在空气阻力
【答案】 钢尺 A
【详解】（1）[1]由于钢尺的密度大，空气阻力的影响小，所以选钢尺。
（2）[2]直尺做自由落体运动，在时间t内的位移大小为L，设直尺末端经过光电门瞬间的速度大小为v，则有解得
（3）[3]若满足机械能守恒定律，则有解得
（4）[4]A．若静止释放直尺时，直尺下端处于光电门的上方，直尺经过光电门时具有一定初速度，则直尺通过光电门的时间t偏小，有故A正确；
B．直尺动能的增加量大于直尺重力势能的减少量，即若把实验选用的直尺的量程当作直尺的长度，则L偏小，有故B错误；
C．若直尺下落过程中存在空气阻力，则重力势能的减少量大于动能的增加量，故C错误。故选A。
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