人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一课一练

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测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023河北石家庄三模)满足“直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,不在直线l2上”的图形是( )


答案 D A.l1与l2相交于点M,点M既在直线l1上,又在直线l2上,故A不符合题意;
B.l1与l2相交,点M在直线l2上,故B不符合题意;
C.l1与l2相交,点M在直线l1与直线l2外,故C不符合题意;
D.l1与l2相交,点M在直线l1上,且在直线l2外,故D符合题意.故选D.
2.(2023贵州毕节七星关期末改编)下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是( )


答案 A 有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角,满足条件的是A选项.
3.(2023河北承德期末)下列四个选项中,∠1与∠2互为邻补角的是( )

答案 A 两个角有共同的顶点,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角叫做邻补角,符合邻补角定义的是A选项中的∠1和∠2.
4.(2023北京西城三帆中学月考)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于( )
A.38° B.104° C.142° D.144°
答案 C 因为∠BOD=76°,
所以∠BOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°.
因为∠AOC和∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=76°.
因为OM平分∠AOC,所以∠COM=12∠AOC=12×76°=38°.
所以∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°.故选C.
二、填空题
5.(2023北京北师大附中期末)小豆同学周末去香山踏青,看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的∠AOB的度数,小豆设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OC,OD,测量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 .
答案 对顶角相等
解析 因为∠AOB与∠COD是对顶角,对顶角相等,所以∠AOB=∠COD.故这个测量方案的依据是对顶角相等.
6.(2022广西河池模拟)如图,直线a与b相交,∠1+∠2=240°,则∠3= .
答案 60°
解析 因为∠1=∠2,∠1+∠2=240°,所以∠1=∠2=120°,
因为∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-120°=60°.故答案为60°.
7.(2023重庆开州期末)如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC∶∠AOE=4∶1,则∠BOD= °.
答案 120
解析 设∠AOE=x,因为∠AOC∶∠AOE=4∶1,所以∠AOC=4x.
因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE=x.所以x+x+4x=180°,解得x=30°.
所以∠AOC=4x=120°,所以∠BOD=∠AOC=120°.
8.(2023四川达州开江期末)若∠α与∠β是对顶角,∠α的补角是120°,则∠β的余角的度数为 .
答案 30°
解析 因为∠α的补角为120°,所以∠α=180°-120°=60°.
因为∠α与∠β是对顶角,所以∠β=∠α=60°,所以∠β的余角的度数为90°-60°=30°.
9.(2023江西九江都昌期末)两条直线相交所成的四个角中,有两个角的度数分别是(2x-10)°和(100-x)°,则x= .
答案 1103或90
解析 两条直线相交所成的四个角中,对顶角相等,邻补角互补.
根据题意得2x-10=100-x或2x-10+100-x=180,
解得x=1103或x=90.
10.(2023北京平谷期末)直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°,E为平面上一点,若∠EOD=30°,则∠BOE的度数为 .
答案 40°或100°
解析 因为∠AOC=70°,所以∠BOD=∠AOC=70°.
如图1,当OE在∠BOD外时,因为∠EOD=30°,所以∠BOE=∠BOD+∠EOD=70°+30°=100°.

如图2,当OE在∠BOD内时,
∠BOE=∠BOD-∠EOD=70°-30°=40°.
综上,∠BOE的度数为40°或100°.
三、解答题
11.(2023广西河池宜州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.
(1)图中∠AOC=∠ ,∠AOE+∠ =180°.
(2)若∠AOC=80°,∠AOE=3∠COE,求∠DOE的度数.
解析 (1)DOB;BOE.
(2)因为∠AOE=3∠COE,所以设∠COE=x°,则∠AOE=3x°,
因为∠AOC=80°,所以x+3x=80,所以x=20,即∠COE=20°.
所以∠DOE=180°-∠COE=180°-20°=160°.
12.(2022河南南阳方城期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数.
(2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.
解析 (1)因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°,
所以∠BOD=∠AOC=35°.
(2)设∠EOC=2x,则∠EOD=3x,因为∠EOC+∠EOD=180°,所以2x+3x=180°,解得x=36°,
所以∠EOC=2x=72°,因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°,
所以∠BOD=∠AOC=36°.