初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线测试题，文件包含512垂线学生卷docx、512垂线教师卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2022河北邢台信都期末)小红在学习垂线的相关知识时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB,CD相交于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的是( )
A.AO=OB B.CO=OD
C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC
答案 D 由OA=OB只能得出O是AB的中点,故A选项不符合题意;
由OC=OD只能得出O是CD的中点,故B选项不符合题意;
∠AOC和∠BOD是对顶角,始终是相等的,故C选项不符合题意;
∠AOC和∠BOC互补,当∠AOC=∠BOC时,∠AOC=180°÷2=90°,此时AB⊥CD,故选项D符合题意.故选D.
2.(2023北京昌平期末)如图,AO⊥OB,射线OC在∠AOB内部,下列说法一定成立的是( )
A.∠1和∠2互余 B.∠1和∠2互补
C.∠1和∠2互为对顶角 D.∠1和∠2相等
答案 A 因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1和∠2互余.故选A.
3.(2023重庆梁平期末改编)下列选项中,过点P画AB的垂线CD,直角三角板放法正确的是( )

答案 C A.直角三角板不过点P的直角边没有与AB对齐,所以CD与AB不垂直,故A选项错误;
B.直线CD没有过点P,故B选项错误;
D.不应该用直角三角板的斜边过点P,故D选项错误.
放法正确的只有选项C.故选C.
二、填空题
4.(2023北京东城期中)如图,点P到一条笔直的公路MN共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,则最快到达的路径是线段PB,这一选择用到的数学知识是 .
答案 垂线段最短
5.(2023上海黄浦期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,那么点A到直线CD的距离是线段 的长.
答案 AD
解析 因为CD⊥AB,垂足为点D,所以AD⊥CD,所以点A到直线CD的距离是线段AD的长.
6.(2023北京海淀月考)直线l外有一定点A,点A到直线l的距离是7 cm,点B是直线l上的任意一点,则线段AB的长度可能是 cm,理由是 .
答案 8(答案不唯一);垂线段最短
解析 根据垂线段最短知点A与直线l上任意一点所连线段的长度大于或等于7 cm.
7.(2023北京北师大附中期中)如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是 .
答案 50°
解析 因为OE平分∠BOC,∠BOC=80°,
所以∠BOE=12∠BOC=12×80°=40°.
因为OD⊥OE于点O,所以∠DOE=90°.
所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=40°+90°=130°.
所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-130°=50°.
8.如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,则点B到直线AC的距离为 .
答案 4.8
解析 如图,作BD⊥AC于点D,则线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.
因为∠ABC=90°,BD⊥AC,AB=6,BC=8,AC=10,
所以S△ABC=12AB×BC=12AC×BD,所以BD=AB×BCAC=6×810=4.8.
9.直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,若OE⊥AB,OF平分∠DOE,则∠COF的度数为 .
答案 150°或120°
解析 因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=∠AOC=30°.
(1)当射线OE在∠BOC内时,如图1,∠DOE=∠BOD+∠BOE=120°.

因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=12∠DOE=12×120°=60°,
所以∠COF=180°-∠DOF=120°.
(2)当射线OE在∠BOC外时,如图2,∠DOE=∠BOE-∠BOD=60°.
因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=30°,所以∠COF=180°-∠DOF=150°.
故答案为150°或120°.
三、解答题
10.(2022山东烟台招远期末)如图,O为直线AB上一点,OD⊥OE,OD平分∠AOC,∠AOC=140°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)OE是否平分∠BOC?请说明理由.
解析 (1)因为∠AOC=140°,OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠DOC=12∠AOC=70°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=110°.
(2)OE平分∠BOC.
理由如下:
因为OD⊥OE,所以∠DOE=90°,所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=20°,
因为∠DOC=∠AOD=70°,所以∠COE=90°-∠DOC=20°,
所以∠COE=∠EOB,所以OE平分∠BOC.
11.(2023广东东莞期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)∠COM的邻补角为 .
(2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由.
(3)若∠1=14∠BOC,求∠MOD的度数.
解析 (1)∠DOM.
(2)ON⊥CD,理由如下:
因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°,所以∠1+∠AOC=90°,
又因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,所以ON⊥CD.
(3)因为OM⊥AB,所以∠BOM=90°,因为∠1=14∠BOC,所以∠1=13∠BOM=13×90°=30°.
所以∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.