人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习

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一、选择题
1.(2023广东阳江期末)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.2x+7y=7y-1 B.5x+12y=9
C.2x-8y=0 D.x+y+z=0
2.(2023辽宁鞍山期末)下列方程中,有一个解为x=4,y=-1的二元一次方程是( )
A.2x-y=7 B.12x+3y=1 C.y-x=5 D.x-2y=6
3.(2023山东烟台芝罘期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.1x+2y=4x-y=1 B.4x+3y=7y-z=1
C.x+y=2y=3 D.x+y=5x2-y2=4
4.(2022福建泉州安溪期末)下列方程中,可以与方程5x-2y=4构成解为x=2,y=3的方程组的是( )
A.x+y=10 B.2x-y=5 C.2x+y=7 D.x-2y=-3
5.(2023河北沧州孟村期末)二元一次方程2x+3y=20的正整数解的组数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列说法正确的是( )
A.方程3x-4y=1只有两个解,这两个解分别是x=1,y=12和x=-1,y=-1
B.方程3x-4y=1中,x、y可以取任意实数
C.x=3,y=2是方程3x-4y=1的一个解
D.方程3x-4y=1无解
二、填空题
7.(2023湖南娄底涟源期末)把方程2x-y=-1改写为用含x的式子表示y的形式是 .
8.(2023贵州铜仁印江月考)若关于x,y的方程4xm-2-5ym+n=6是二元一次方程,则m= ,n= .
9.若x=-1,y=3是关于x,y的二元一次方程3mx-ny=35的一组解,则m+n= .
10.(2023山东淄博期末)将一张面值为100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有 种.
11.若x=2,y=1是方程组2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,则(m+n)2 023的值是 .
三、解答题
12.已知方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8.
(1)当k为何值时,此方程为一元一次方程?
(2)当k为何值时,此方程为二元一次方程?
13.(2023陕西安康汉阴期末)为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观,传承红色基因,某校组织480名师生去红色革命圣地——延安开展研学旅行活动,学校向租车公司租赁A型车和B型车接送师生往返.已知每辆A型车的载客量为45人,每辆B型车的载客量为60人.如果学校A型车和B型车都要租用,且每辆车均满载,那么有几种租车方案?并写出符合题意的所有租车方案.
14.(2021山东临沂临沭期末)已知x=2,y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+y=a的一个解.请解答下列问题:
(1)a= .
(2)完成下表,使上下每对x,y的值是方程2x+y=a的解.
①m= ,n= ;
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样二元一次方程的每一个解就可以对应平面直角坐标系中的一个点,请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标,在所给的平面直角坐标系中描出这五个点.
(3)观察(2)中描出的五个点的位置,你发现了什么?对二元一次方程2x+y=a的所有解在平面直角坐标系中所对应的点组成的图形有什么猜想?
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C A.2x+7y=7y-1,整理得,2x=-1,是一元一次方程;B.未知数在分母上,不是二元一次方程;C.2x-8y=0是二元一次方程;D.x+y+z=0含有三个未知数,不是二元一次方程.故选C.
2.答案 D A.把x=4,y=-1代入2x-y=7,可知左边=9≠右边,故x=4,y=-1不是2x-y=7的解;
B.把x=4,y=-1代入12x+3y=1,可知左边=-1≠右边,故x=4,y=-1不是12x+3y=1的解;
C.把x=4,y=-1代入y-x=5,可知左边=-5≠右边,故x=4,y=-1不是y-x=5的解;
D.把x=4,y=-1代入x-2y=6,可知左边=6=右边,故x=4,y=-1是x-2y=6的一个解.故选D.
3.答案 C A.方程组1x+2y=4,x-y=1中,1x+2y=4不是整式方程,故不是二元一次方程组;
B.方程组4x+3y=7,y-z=1中含有三个未知数,故不是二元一次方程组;
C.方程组x+y=2,y=3是二元一次方程组;
D.方程组x+y=5,x2-y2=4中x、y的最高次数都是2,故不是二元一次方程组.故选C.
4.答案 C 把x=2,y=3代入各选项的方程中,方程左右两边相等的只有2x+y=7,故选C.
5.答案 C ∵2x+3y=20,∴x=10-32y.又∵x,y均为正整数,∴x=7,y=2或x=4,y=4或x=1,y=6,∴二元一次方程2x+3y=20有3组正整数解.故选C.
6.答案 C 方程3x-4y=1有无数个解,故A、D错误;
x、y取任意的两个实数时,3x-4y=1不一定成立,故B错误;
当x=3,y=2时,方程左边=9-8=1,右边=1,左边=右边,所以x=3,y=2是方程3x-4y=1的一个解,故C正确.故选C.
二、填空题
7.答案 y=2x+1
8.答案 3;-2
解析 根据题意,得m-2=1,m+n=1,∴m=3,n=-2.
9.答案 -5
解析 将x=-1,y=3代入3mx-ny=35,得-3m-3n=35,∴m+n=−5.
10.答案 6
解析 设兑换成x张10元,y张20元,
由题意得10x+20y=100,
整理得x+2y=10.
方程的非负整数解为x=0,y=5,x=2,y=4,x=4,y=3,x=6,y=2,x=8,y=1,x=10,y=0,
因此兑换方案有6种.
11.答案 -1
解析 将x=2,y=1代入方程组,
得4+m-1=2,2n+1=1,
∴m=-1,n=0,
则(m+n)2 023=(-1)2 023=-1.
三、解答题
12.解析 (1)因为一元一次方程只含有一个未知数,且含有未知数的项的次数是1,所以分两种情况进行讨论:
①若x为未知数,则k2-4=0,k+2≠0,k-6=0,易知没有符合要求的k值;
②若y为未知数,则k2-4=0,k+2=0,k-6≠0,解得k=-2.
所以当k=-2时,此方程为一元一次方程.
(2)根据二元一次方程的定义得k2-4=0,k+2≠0,k-6≠0,解得k=2,
所以当k=2时,此方程为二元一次方程.
13.解析 设租用x辆A型车,y辆B型车,
根据题意得45x+60y=480,∴y=8-34x,
又∵x,y均为正整数,∴x=4,y=5或x=8,y=2,
∴该校共有2种租车方案,
方案1:租用4辆A型车,5辆B型车;
方案2:租用8辆A型车,2辆B型车.
14.解析 (1)将x=2,y=-1代入方程2x+y=a中,
得2×2-1=a,
解得a=3.
(2)①∵a=3,
∴2x+y=3,
当y=3时,2x+3=3,
解得x=0,∴m=0.
当x=3时,2×3+y=3,
解得y=-3,∴n=-3.
②对应点的坐标分别为(-1,5),(0,3),32,0,(3,-3),(4,-5),描点如图所示.
(3)(2)中描出的五个点在同一条直线上.猜想:二元一次方程2x+y=a的所有解在平面直角坐标系中所对应的点组成的图形是一条直线.
x
-1
m
32
3
4
y
5
3
0
n
-5