期中素养综合测试——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期中素养综合测试——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023江苏无锡中考)实数9的算术平方根是( )
A.3 B.±3
C.19 D.-9
2.在选项的四个图中,能由给出的图形经过平移得到的是( )
A B C D
3.(2023北京大兴期中)如图,下列结论正确的是( )
A.∠5与∠2是对顶角
B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠5是内错角
4.下列命题是真命题的是( )
A.和为180°的两个角是邻补角
B.一条直线的垂线有且只有一条
C.点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段
D.两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则同位角必相等
5.下列选项中,化简正确的是( )
A.±9=±3
B.38=-2
C.(-5)2=-5
D.|π-2|=2-π
6.(2022河南鹤壁浚县期末)在实数5、-3、0、3-1、3.141 5、π、144、36、2.123 122 312 223…(不循环)中,无理数有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
7.(2023安徽合肥期末)如图,下列选项中不一定正确的是( )
A.若AD∥BC,则∠1=∠B
B.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CD
D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
8.如图,学校相对于小明家的位置,下列描述最准确的是( )
A.距离1 200米处
B.北偏东65°方向上的1 200米处
C.南偏西65°方向上的1 200米处
D.南偏西25°方向上的1 200米处
9.(2023北京海淀期中)如图,面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且点A表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧)且AB=AE,则点E所表示的数为( )
A.1+7 B.2+7 C.3+7 D.4+7
10.(2022河南南阳方城期末)如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°,现有下列结论:①OG⊥AB;②OF平分∠BOD;③∠AOE=65°;④∠GOE=∠DOF.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.【新独家原创】若(2+a)2与6-b互为相反数,则点(a,b)在第 象限.
12.比较大小:72 3.
13.请将命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式: ,这是一个 命题.(填“真”或“假”)
14.(2023山东聊城东阿期末)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC长度的最小值是 .
15.(2023新疆乌鲁木齐天山二模)如图,将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=29°,∠2=126°,则∠3等于 °.
16.(2023山东淄博临淄期末)如图,AB=4 cm,BC=5 cm,AC=2 cm,将△ABC沿BC方向平移a cm(0三、解答题(共66分)
17.[含评分细则](2023江苏泰兴期末)(6分)
(1)计算:9+|3-π|-(-3)2.
(2)求3(x-1)3=81中的x的值.
18.[含评分细则](2023天津南开期末)(8分)已知7和3-2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根.
(1)求a的值以及x的值.
(2)求22-3a的立方根.
19.[含评分细则](8分)如图,已知直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD于点O,OF平分∠AOD,∠BOE=50°,求∠COF的度数.
20.[含评分细则](2021天津和平耀华中学期中)(8分)如图,将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),若点P随三角形ABC一起平移,平移后点P的对应点P1的坐标为(-2,-2),则a= ,b= .
(3)求三角形ABC的面积.
21.[含评分细则](2023上海宝山期中)(8分)完成证明并写出推理依据:
如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.
证明:∵AF⊥CE(已知),
∴∠AOE=90°( ),
∵∠1=∠B(已知),
∴ ( ),
∴∠AFB=∠AOE( ),
∴∠AFB=90°( ),
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义),
∴∠AFC+∠2= °,
又∵∠A+∠2=90°(已知),
∴∠A=∠AFC( ),
∴AB∥CD( ).
22.[含评分细则](8分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出各条件下的点P的坐标.
(1)点P在y轴上.
(2)到y轴的距离为6.
(3)点P在第三象限,且到两坐标轴的距离相等.
23.[含评分细则](2021北京海淀实验中学开学测试)(10分)已知AB∥CD,M,N两点分别在AB,CD上.
(1)如图①,若∠AME=45°,∠CNE=75°,求∠MEN的度数.
(2)如图②,若∠CNE-∠AME=α,EF∥AB,EG平分∠MEN,求∠FEG的度数.(用含α的式子表示)
24.[含评分细则](10分)在平面直角坐标系中,有点A(6,0),B(0,-3),将线段AB向上平移k个单位得到线段CD.
(1)如图1,点E为线段CD上任意一点,点F为线段AB上任意一点,∠EOF=135°.点G为线段AB与线段CD之间一点,连接GE,GF,∠DEG=13∠DEO,∠AFG=13∠AFO,求∠EGF的度数.
(2)如图2,当k=6时,过点C作直线l∥x轴,延长BA交l于K.
①求K点的坐标;
②若点M为直线l上一点,M不与K重合,△MAB的面积为10,求点M的坐标.

答案全解全析
1.A实数9的算术平方根是3,故选A.
2.C根据平移的特征,观察各选项图形可知C符合.故选C.
3.B∠1与∠4是同位角,故B中结论正确,符合题意.
4.DA.和为180°的两个角不一定是邻补角,故A错误,为假命题;B.一条直线有无数条垂线,故B错误,为假命题;C.点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段的长度,故C错误,为假命题;D.两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则这两条直线平行,所以同位角必相等,故D正确,为真命题.故选D.
5.A因为±9=±3,所以A正确;因为38=2≠-2,所以B不正确;因为(-5)2=25=5≠-5,所以C不正确;因为π≈3.14>2,所以|π-2|=π-2≠2-π,所以D不正确.故选A.
6.C3-1=−1,144=12,所给实数中无理数有5,π,36,2.123 122 312 223…(不循环),共4个.故选C.
7.A∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∵∠2与∠B不一定相等,∴∠1与∠B不一定相等,故A符合题意.
8.B180°-115°=65°,由题图知,学校在小明家的北偏东65°方向上的1 200米处,故选B.
9.A∵正方形ABCD的面积为7,∴AB2=7,
∴AB=7,∴AE=AB=7.∵点A表示的数为1,
∴点E表示的数为1+7.故选A.
10.D∵OG⊥CD,CD∥AB,∴OG⊥AB,故①正确;
∵CD∥AB,∴∠BOD=∠CDO=50°,
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°,∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=12∠AOD=65°,故③正确;
∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠BOF=180°-90°-∠AOE=25°,
∵∠BOD=50°,∴OF平分∠BOD,故②正确;
∵OG⊥AB,∴∠GOA=90°,∴∠GOE=90°-∠AOE=25°,
∵∠DOF=12∠BOD=25°,
∴∠GOE=∠DOF,故④正确.
故正确的结论有4个.故选D.
11.二
解析 由题意得(2+a)2+6-b=0,∴2+a=0,6-b=0,∴a=-2,b=6.∴点(a,b)在第二象限.
12.<
解析 722=74,(3)2=3,∵74<3,∴72<3.
13.如果两个角是同位角,那么这两个角相等;假
14.245
解析 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,当PC⊥AB时,PC的值最小,
此时12AB·PC=12AC·BC,∴PC=245.
15.25
解析 如图,根据题意可知CD∥EF,过点A作AB∥CD,则∠3=∠4,AB∥EF.
∴∠BAC+∠2=180°,即∠4+∠1+∠2=180°.
∵∠1=29°,∠2=126°,
∴∠4+29°+126°=180°.
∴∠4=25°.∴∠3=25°.
16.11
解析 由平移的性质可知DE=AB=4 cm,AD=BE=a cm,∴EC=(5-a)cm,∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm).
17.解析 (1)9+|3−π|−(-3)2
=3+π-3-3=π-3.3分
(2)3(x-1)3=81,两边都除以3,得(x-1)3=27,
开立方,得x-1=3,解得x=4.6分
18.解析 (1)∵7和3-2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根,
∴3-2x=-7,a=72=49,∴x=5.4分
(2)22-3a=22-3×49=22-147=-125,
∴22-3a的立方根是-5.8分
19.解析 ∵EO⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°,2分
∴∠AOC=∠BOD=40°,∠AOD=180°-∠BOD=140°.4分
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=12∠AOD=70°,6分
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.8分
20.解析 (1)三角形A1B1C1如图所示.A1(-4,-3),B1(2,-2),C1(-1,1).
3分
(2)平移后点P(a,b)的对应点P1的坐标为(a-3,b-4),∵P1(-2,-2),
∴a-3=-2,b-4=-2,∴a=1,b=2.6分
(3)三角形ABC的面积=4×6-12×6×1−12×3×3−12×4×3=10.5.8分
21.解析 垂直的定义;CE∥BF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;90;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行.
(每空1分,共8分)
22.解析 (1)∵P(2m+4,m-1)在y轴上,
∴2m+4=0,∴m=-2,∴m-1=-2-1=-3,
∴P(0,-3).2分
(2)∵P(2m+4,m-1)到y轴的距离为6,
∴|2m+4|=6,∴2m+4=6或2m+4=-6,∴m=1或m=-5.当m=1时,2m+4=6,m-1=0,即此时点P的坐标为(6,0);当m=-5时,2m+4=-6,m-1=-6,即此时点P的坐标为(-6,-6).综上所述,点P的坐标为(6,0)或(-6,-6).6分
(3)由题意得2m+4=m-1,∴m=-5,
∴2m+4=-6,m-1=-6,即此时点P的坐标为(-6,-6).8分
23.解析 (1)如图,过E作EF∥AB,则∠AME=∠FEM,1分
∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠CNE=∠FEN,2分
∴∠MEN=∠FEM+∠FEN=∠AME+∠CNE=45°+75°=120°.4分
(2)∵EG平分∠MEN,
∴∠GEM=12∠MEN,5分
由(1)可得∠MEN=∠AME+∠CNE,
∴∠GEM=12(∠AME+∠CNE),7分
∵AB∥EF,∴∠AME=∠FEM,8分
∴∠FEG=∠GEM-∠FEM=12(∠AME+∠CNE)-∠AME=12(∠CNE-∠AME)=12α.10分
24.解析 (1)由平移可知CD∥AB,设∠AFG=y,∠DEG=x,则∠AFO=3y,∠DEO=3x,
如图,过O作OP∥CD,则OP∥CD∥AB,
∴∠AFO+∠FOP=180°,∠DEO+∠EOP=180°,
∴∠DEO+∠AFO+∠EOP+∠FOP=360°,
即3x+3y+135°=360°,∴x+y=75°,
过G作GH∥CD,则GH∥CD∥AB,
∴∠HGF=∠AFG=y,∠EGH=∠DEG=x,
∴∠EGF=∠EGH+∠HGF=x+y=75°.4分
(2)①如图,连接AC,
∵k=6,∴D(6,6),C(0,3),
设K(n,3),
∵S△BCK=S△ABC+S△ACK,
∴12×6×n=12×6×6+12×3×n,
解得n=12,
∴K点的坐标为(12,3).7分
②如图,设M(m,3),
∵S△MAB=S△MKB-S△MKA=10,
∴12×|m−12|×6−12×|m-12|×3=10,
解得m=163或m=563,
∴M的坐标为163,3或563,3.10分