七年级下册9.2 单项式乘多项式同步训练题

这是一份七年级下册9.2 单项式乘多项式同步训练题，共9页。试卷主要包含了2　单项式乘多项式，计算a-a的结果是，【教材变式·P70T1】计算，计算，解方程等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点 单项式乘多项式
1.(2022山东临沂中考)计算a(a+1)-a的结果是(M7209001)( )
A.1 B.a2 C.a2+2a D.a2-a+1
2.【教材变式·P70T1(2)】计算:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□内应填(M7209001)( )
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
3.若三角形的底边长为2n,对应的高为2n-1,则此三角形的面积为(M7209001)( )
A.2n2-2n B.2n2-n
C.4n2-2n D.4n2-n
4.【新独家原创】若( )·xy=x2y+3xy,则括号内应填的代数式是( )
A.x+3y B.x+3 C.3x+y D.3x+1
5.计算:-2x(3x2-5x+1)= .(M7209001)
6.【数形结合思想】通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据下图写出一个代数恒等式: .
7.一个长方体的长,宽,高分别是5x-2,3x,2x,则它的体积是 .(M7209001)
8.(2019江苏淮安中考)计算:ab(3a-2b)+2ab2.(M7209001)
9.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.(M7209001)
10.解方程:2x(x+1)-x(3x-2)+2x2=x2+1.(M7209001)
11.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
12.已知代数式A=2x2-3xy+2x-12,B=x2-6xy-x-1,C=a(x2-1)-b(2x+1).
(1)化简2A-B所表示的代数式;
(2)若代数式2A-B-C的值与x的取值无关,求出a、b的值.
13.【新考向·代数推理】试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
14.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高12a米.(M7209001)
(1)求防洪堤坝的横断面面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
能力提升全练
15.(2023江苏扬州高邮月考,7,★★☆)已知-x(3x2-2ax-1)-2x3+3x2+1中不含x2项,则a的值为(M7209001)( )
A.-3 B.-32 C.-2 D.-12
16.(2023浙江杭州期中,13,★☆☆)已知3ab·A=6a2b-9ab2,则A= .
17.(2023江苏无锡江阴期中,15,★★☆)若5m=6,6n=5,则2m(3m-n)-m(2n+6m)+3的值为 .(M7209001)
18.(2023江苏镇江丹徒期中,23,★★☆)当m、n为何值时,12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的结果中不含有x2和x3项?
素养探究全练
19.【运算能力】已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
20.【运算能力】如图,四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a,b的正方形.
(1)分别写出三角形BGF和三角形DEF的面积.(用含a、b的代数式表示)
(2)求图中阴影部分的面积.
(3)若a=2保持不变,当b的取值分别是4和6时,阴影部分的面积是否会发生变化?请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B a(a+1)-a=a2+a-a=a2.故选B.
2.A -3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以□内应填3xy.故选A.
3.B ∵三角形的底边长为2n,对应的高为2n-1,∴此三角形的面积为12×2n·(2n-1)=2n2-n.故选B.
4.B x2y+3xy=xy·x+xy·3=xy(x+3),∴括号内应填的代数式是x+3.
故选B.
5.答案 -6x3+10x2-2x
解析 -2x(3x2-5x+1)=-6x3+10x2-2x.
6.答案 2a(a+b)=2a2+2ab
解析 长方形的面积等于2a(a+b),也等于四个小图形的面积之和:
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab.即2a(a+b)=2a2+2ab.
7.答案 30x3-12x2
解析 根据题意,得3x·2x(5x-2)=6x2(5x-2)=30x3-12x2.
8.解析 ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b.
9.解析 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
10.解析 原方程整理,得
2x2+2x-3x2+2x+2x2=x2+1,
x2+4x=x2+1,
4x=1,解得x=14.
11.解析 这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
12.解析 (1)∵A=2x2-3xy+2x-12,B=x2-6xy-x-1,
∴2A-B=22x2-3xy+2x-12-(x2-6xy-x-1)
=4x2-6xy+4x-1-x2+6xy+x+1
=3x2+5x.
(2)2A-B-C
=3x2+5x-a(x2-1)+b(2x+1)
=3x2+5x-ax2+a+2bx+b
=(3-a)x2+(5+2b)x+a+b.
∵代数式2A-B-C的值与x的取值无关,
∴3-a=0,5+2b=0,
∴a=3,b=-52.
13.解析 ∵n(n+7)-n(n-5)+6
=n2+7n-n2+5n+6
=12n+6
=6(2n+1).
∴对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
14.解析 (1)防洪堤坝的横断面面积
=12[a+(a+2b)]×12a=14a(2a+2b)=12a2+12ab平方米.
故防洪堤坝的横断面面积为12a2+12ab平方米.
(2)防洪堤坝的体积=12a2+12ab×100=(50a2+50ab)立方米.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
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15.B -x(3x2-2ax-1)-2x3+3x2+1=-3x3+2ax2+x-2x3+3x2+1=-5x3+(2a+3)x2
+x+1.∵多项式中不含x2项,∴2a+3=0,∴a=-32.故选B.
16.答案 2a-3b
解析 因为6a2b-9ab2=3ab·2a-3ab·3b,
所以A=2a-3b.
17.答案 -1
解析 ∵5m=6,6n=5,
∴(6n)m=5m=6,即6mn=6,
∴mn=1,
∴2m(3m-n)-m(2n+6m)+3
=6m2-2mn-2mn-6m2+3
=3-4mn=3-4=-1.
18.解析 12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=12x(x2+mx+nx2+nx+m)
=12(1+n)x3+12(m+n)x2+12mx,
根据结果中不含x2和x3项,得到1+n=0,m+n=0.解得m=1,n=-1.
素养探究全练
19.解析 (2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,
当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-78.
20.解析 (1)三角形BGF的面积=12BG·FG=12(a+b)b=ab+b22.
三角形DEF的面积=12DE·EF=12(b-a)b=b2-ab2.
(2)题图中阴影部分的面积=a2+b2-12a2-ab+b22-b2-ab2=12a2.
(3)当b的取值分别是4和6时,阴影部分的面积不会发生变化.理由:由(2)知,阴影部分的面积为12a2,与b的取值无关,即题图中阴影部分的面积始终为12×4=2.