初中数学苏科版七年级下册12.1 定义与命题课后作业题

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.1 定义与命题课后作业题，共7页。试卷主要包含了1　定义与命题，下列语句中,属于定义的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

12.1 定义与命题
基础过关全练
知识点1 定义
1.下列语句中,属于定义的是(M7212001)( )
A.直线AB和CD垂直吗
B.过线段AB的中点C作AB的垂线
C.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
D.同旁内角互补,两直线平行
知识点2 命题
2.下列语句中,哪些是命题?哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果……,那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.(M7212001)
(1)同号两数的和一定不是负数;
(2)若x=2,则10-5x=0;
(3)延长线段AB至C,使B是AC的中点;
(4)互为倒数的两个数的积为1.
知识点3 真命题和假命题
3.下列命题是真命题的是(M7212001)( )
A.两直线平行,同旁内角相等
B.若方程3x+2ym-2=5是二元一次方程,则m=2
C.若x=a,y=b满足方程组3x+y=−4,x+3y=6,则a+b的值是0.5
D.如果a>b,那么a2>b2
能力提升全练
4.(2021湖南岳阳中考,6,★☆☆)下列命题是真命题的是(M7212001)( )
A.五边形的内角和是720°
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.内错角相等
D.三角形的三条角平分线的交点可以在三角形的外部
5.(2019北京中考,7,★★☆)用三个不等式a>b,ab>0,1a<1b中的两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(M7212001)( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2019江苏泰州中考,12,★☆☆)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).(M7212001)
素养探究全练
7.【推理能力】已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.
理解应用
(1)判断以下两个命题是真命题还是假命题,若是真命题,则在相应横线上写“真命题”;若是假命题,则在相应横线上写“假命题”.
①“内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点”: ;
②“任意的三角形都存在等角点”: .
(2)如图1,点P是锐角△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,试探究∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由.
解决问题
如图2,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB,若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点,求△ABC三个内角的度数.

答案全解全析
基础过关全练
1.C A选项是一个疑问句,不是定义;B选项是一个作图语句,不是定义;C选项是数轴的定义;D选项不是定义.故选C.
2.解析 (1)是命题.改写为“如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数”.条件是两个数同号,结论是这两个数的和一定不是负数.
(2)是命题.改写为“如果x=2,那么10-5x=0”.条件是x=2,结论是10-5x=0.
(3)不是命题.
(4)是命题.改写为“如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1”.条件是两个数互为倒数,结论是这两个数的积为1.
3.C 两直线平行,同旁内角互补,A选项是假命题;若方程3x+2ym-2=5是二元一次方程,则m-2=1,所以m=3,B选项是假命题;将x=a,y=b代入3x+y=−4,x+3y=6得3a+b=−4①,a+3b=6②,①+②得4a+4b=2,所以a+b=0.5,C选项是真命题;当a=0时,如果a>b,那么a2能力提升全练
4.B A.五边形的内角和为540°,故原命题是假命题,不符合题意;B.三角形的任意两边之和大于第三边,是真命题,符合题意;C.两直线平行,内错角相等,故原命题是假命题,不符合题意;D.三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部,故原命题是假命题,不符合题意.故选B.
5.D 命题①,如果a>b,ab>0,那么1a<1b,
∵a>b,ab>0,
∴aab>bab,
∴1b>1a,即1a<1b,
∴命题①是真命题;
命题②,如果ab>0,1a<1b,那么a>b,
∵1a<1b,ab>0,
∴1a·ab<1b·ab,
∴bb,
∴命题②为真命题;
命题③,如果a>b,1a<1b,那么ab>0,
∵1a<1b,∴1a-1b<0,
∴bab-aab<0,
∴b-aab<0,
∵a>b,∴b-a<0,∴ab>0,∴命题③是真命题.
∴组成真命题的个数为3.故选D.
6.答案 真命题
解析 如果三角形的三个内角中只有一个锐角,那么三角形的内角和大于180°,与三角形内角和为180°相矛盾,所以命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题.
素养探究全练
7.解析 理解应用
(1)①真命题.
②假命题.详解:等边三角形不存在等角点.
(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由如下:
由三角形内角和定理得
∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠PBC+∠PCB+∠BPC,
∵∠BAC=∠PBC,
∴∠ABC+∠ACB=∠PCB+∠BPC,
∴∠ABC+∠ACP+∠PCB=∠PCB+∠BPC,
∴∠ABC+∠ACP=∠BPC,即∠BPC=∠ABC+∠ACP.
解决问题
∵P为△ABC的角平分线的交点,
∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠ACB,
∵P为△ABC的等角点,
∴△BPC与△ABC的三个内角分别相等,
∴∠PBC=∠BAC,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC,∠BPC=∠ACB=2∠PCB=4∠BAC,
又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°7,
∴△ABC三个内角的度数分别为180°7,360°7,720°7.编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7212001
了解定义、命题、真命题、假命题的意义,会区分命题的条件和结论
通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义【P67】
结合具体实例,会区分命题的条件和结论【P67】
P90T1;P90T2;P91T4;P91T6
M7212002
初步感受证明的必要性,了解证明的基本步骤和书写格式,发展初步的演绎推理能力
知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式【P67】
P92T1;P92T4;P92T5
M7212003
会证明三角形的内角和定理,掌握三角形的内角和定理的推论
探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【P65】
P92T6;P92T8;P93T9;P93T10;P94T14
M7212004
了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立
了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立【P67】
P95T1;P95T2;P95T3
M7212005
了解反例的作用,能利用反例说明一个命题是错误的
了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的【P67、P68】
P95T4;P95T5;P96T15
M7212006
了解平行于同一条直线的两条直线平行
了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】
P95T6;P95T7;P95T8;P96T14
M7212007
掌握直角三角形的性质定理,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形
探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余【P65、P66】
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形【P66】
P96T9;P96T13