期中素养综合测试——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期中素养综合测试——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2023江苏苏州中考)下列运算正确的是( )
A.a3-a2=a B.a3·a2=a5
C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a5
2.(2023湖南郴州中考)下列图形中,能由图形a通过平移得到的是( )
A B C D
3.(2023江苏南京秦淮期中)8万粒芝麻质量约为320 g,用科学记数法表示1粒芝麻的质量约为( )
A.4×102 g B.4×103 g
C.4×10-3 g D.4×10-4 g
4.如图,AD是△ABC的中线,AB=5,AC=4.若△ACD的周长为10,则△ABD的周长为( )
A.8 B.9 C.10 D.11

5.下列因式分解正确的是( )
A.a2-8a+16=(a-8)2
B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2
C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2
D.a2+8ab+16b2=(a+4b)2
6.如图,四边形ABCD中,BD与AC相交于点O,AE∥CF,E、F在BD上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠DAE=∠BCF D.∠BAD=∠DCB
7.【数形结合思想】如图,若用两种方法表示图中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )
A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-ab
B.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-ab
C.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab
D.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab
8.【新考向·规律探究题】(2023四川巴中中考)我国古代数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律.
当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为( )
A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3= .
10.(2023江苏徐州中考)若一个三角形的三边长均为整数,且其中两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 (写出一个即可).
11.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m+10n= .
12.一个多边形的内角和与外角和的差为900°,则它是 边形.
13.已知4x2-x=1 013,则代数式(2x+1)(4x-3)+1的值为 .
14.如图,将直角三角形ABC沿CB方向平移后,得到直角三角形DEF,已知AG=2,BE=4,DE=5,则阴影部分的面积为 .
15.如图,在△ABC中,AD是中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6 cm,AC=4 cm,则DEDF= .

16.在一次课外活动中,小明将一副直角三角板按如图所示的方式放置,E在AC上,∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°.小明将△ADE从图中位置开始,绕点A按每秒6°的速度顺时针旋转一周,在旋转过程中,第 秒时,边AB与边DE平行.
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.[含评分细则](16分)计算:
(1)19-1+(-2)3+|-3|-π30;
(2)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3;
(3)(a+2)(a-2)-(a-1)(4+a);
(4)[(x-y)2+(x+y)2]·(x2-y2).
18.[含评分细则](2023四川凉山州中考)(6分)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=122023,y=22 022.
19.[含评分细则](6分)如图,已知AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A.
(1)求证:FE∥OC;
(2)若∠BFE=110°,∠A=60°,求∠B的度数.
20.[含评分细则](6分)如图,在8×9的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点在网格的格点上(小正方形的顶点即为格点),借助网格完成以下任务:
(1)在图中画出△ABC的高AD,中线BE.
(2)先将△ABC向左平移1格,再向上平移2格.
①在图中画出平移后的△A'B'C',并标出点A、B、C的对应点A'、B'、C';
②直接写出△ABE的面积.
21.[含评分细则](8分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“友好数”.如:①8=32-12;②16=52-32;③24=72-52.因此8,16,24都是“友好数”.
(1)48是“友好数”吗?为什么?
(2)如果一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平方差,那么这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?
22.[含评分细则](8分)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的小长方形,且m>n>0.(以上长度单位:cm)
(1)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解,请写出因式分解的结果;
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2,四个正方形的面积和为88 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
23.[含评分细则](10分)问题1:阅读例题的解答过程,并回答问题.
例:用简便方法计算:195×205.
解:195×205
=(200-5)×(200+5) ①
=2002-52 ②
=39 975.
(1)上述求解过程中,由①到②的变形依据是 ;
(2)用简便方法计算:9×11×101×10 001.
问题2:对于形如x2+2ax+a2的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式进行分解.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一个适当项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.
24.[含评分细则](12分)【阅读理解】若x满足(70-x)(x-50)=30,求(70-x)2+(x-50)2的值.
解:设70-x=a,x-50=b,则(70-x)(x-50)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20,∴(70-x)2+(x-50)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340.
【解决问题】
(1)若x满足(40-x)(x-30)=-20,则(40-x)2+(x-30)2的值为 ;
(2)若x满足(2x-3)(x-1)=94,则(3-2x)2+4(x-1)2的值为 ;
(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).
答案全解全析
满分120分,限时100分钟
1.B A.a3与-a2不是同类项,无法合并,则A不符合题意;
B.a3·a2=a3+2=a5,则B符合题意;
C.a3÷a2=a,则C不符合题意;
D.(a3)2=a6,则D不符合题意.故选B.
2.B 平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小.观察图形可知,选项B中图形能由图形a通过平移得到,A,C,D中的图形均不能由图形a通过平移得到.故选B.
3.C 320÷80 000=0.004=4×10-3(g).故选C.
4.D 因为△ACD的周长为10,
所以AC+AD+CD=10.
因为AC=4,所以AD+CD=6.
因为AD是△ABC的中线,
所以BD=CD.所以AD+BD=6.
因为AB=5,
所以△ABD的周长=AB+AD+BD=11.
故选D.
5.D A.a2-8a+16=(a-4)2,不符合题意;
B.4a2+2ab+b2不能分解,不符合题意;
C.a2-6ab-9b2不能分解,不符合题意;
D.a2+8ab+16b2=(a+4b)2,符合题意.故选D.
6.A A.∵AE∥CF,∴∠3=∠4.∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠4+∠2,∴∠BAO=∠DCO,∴AB∥CD.
故A符合题意.
B.∵∠3=∠4,∴AE∥CF,故B不符合题意.
C.∵AE∥CF,∴∠3=∠4.∵∠DAE=∠BCF,∴∠DAE-∠3=∠BCF-∠4,∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥CB.故C不符合题意.
D.∵AE∥CF,∴∠3=∠4.∵∠BAD=∠DCB,∴∠BAD-∠3=∠BCD-∠4,∴∠1+∠CAD=∠2+∠ACB.∵∠1和∠2不一定相等,∴∠BAC和∠ACD不一定相等,∴AB和CD不一定平行,故D不符合题意.
故选A.
7.D 阴影部分的面积可以表示为(m-a)(m-b),也可以表示为m2-(a+b)m+ab,所以可得代数恒等式为(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab.故选D.
8.C 根据题意,得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
∴x4-12x3+54x2-108x+81=x4+4x3·(-3)+6x2·(-3)2+4x·(-3)3+(-3)4=(x-3)4,
∴(x-3)4=1,∴x-3=1或x-3=-1.
解得x=2或4.故选C.
9.答案 a6b3
解析 (a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
10.答案 3(答案不唯一,3,4,5,6,7中的任意一个即可)
解析 设三角形的第三边的长为x,
则5-3∵第三边的长为整数,
∴x=3或4或5或6或7.
故第三边的长可以为3(答案不唯一,3,4,5,6,7中的任意一个即可).
11.答案 a3b2
解析 32n=25n=b,所以23m+10n=23m·210n=(2m)3·(25n)2=a3b2.
12.答案 九
解析 设它是一个n边形,
则180(n-2)-360=900.
解得n=9.故答案为九.
13.答案 2 024
解析 ∵4x2-x=1 013,∴(2x+1)(4x-3)+1=8x2-2x-3+1=2(4x2-x)-2=2 026-2=2 024.
14.答案 16
解析 由平移的性质知AB=DE=5,S△ABC=S△DEF.
∴S△ABC-S△BFG=S△DEF-S△BFG,
∴S阴影=S梯形DEBG.
∵∠E=90°,
∴BE是梯形DEBG的高.
∵BG=AB-AG=5-2=3,
∴S阴影=S梯形DEBG=12×(3+5)×4=16.
15.答案 23
解析 ∵△ABC中,AD为中线,
∴BD=DC.∴S△ABD=S△ADC.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴12AB·ED=12AC·DF,
∴12×6ED=12×4DF,
∴DEDF=46=23.
16.答案 252或852
解析 ①当DE在AB的上方时,如图,
∵∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°,
∴∠BAC=30°,∠E=45°.
∵AB∥DE,
∴∠BAE=∠E=45°,
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°,
∴旋转的时间为75°6°=252(秒).
②当DE在AB的下方时,如图,
∵∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°,
∴∠BAC=30°,∠E=45°.
∵AB∥DE,
∴∠BAE+∠E=180°,
∴∠BAE=180°-∠E=135°,
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°,
∴旋转的角度为360°-∠CAE=255°,
∴旋转的时间为255°6°=852(秒).
综上所述,在旋转过程中,第252或852秒时,边AB与边DE平行.
17.解析 (1)原式=9+(-8)+3-1 3分
=3. 4分
(2)原式=16a8b12+a8·8b12 6分
=16a8b12+8a8b12 7分
=24a8b12. 8分
(3)原式=a2-4-(4a+a2-4-a) 10分
=a2-4-3a-a2+4 11分
=-3a. 12分
(4)原式=(x2-2xy+y2+x2+2xy+y2)·(x2-y2) 13分
=(2x2+2y2)(x2-y2) 14分
=2(x4-y4) 15分
=2x4-2y4. 16分
18.解析 (2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2 3分
=2xy. 4分
当x=122023,y=22 022时,
原式=2×122023×22 022=2×12×122022×22 022 5分
=1. 6分
19.解析 (1)证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等). 1分
又∵∠1=∠A,
∴∠C=∠1, 2分
∴FE∥OC(同位角相等,两直线平行). 3分
(2)∵FE∥OC,
∴∠BFE+∠DOC=180°(两直线平行,同旁内角互补). 4分
又∵∠BFE=110°,
∴∠DOC=70°,
∴∠AOB=∠DOC=70°, 5分
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-60°-70°=50°. 6分
20.解析 (1)如图所示. 2分
(2)①如图所示. 4分
②S△ABE=S△ABC-S△EBC=12×4×4-12×4×2=4. 6分
21.解析 (1)48是“友好数”. 1分
理由如下:因为48=132-112,所以48是“友好数”. 3分
(2)是. 4分
理由如下:(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k. 6分
因为k为正整数,所以8k是8的倍数,
所以这个“友好数”是8的倍数. 8分
22.解析 (1)2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n). 2分
(2)依题意,得2m2+2n2=88,mn=10,
所以m2+n2=44, 3分
所以(m+n)2=m2+n2+2mn=44+20=64, 4分
所以m+n=8(舍负), 5分
所以题图中所有裁剪线长之和为
2(2m+n)+2(m+2n) 6分
=6(m+n)=6×8=48(cm). 8分
23.解析 问题1:(1)平方差公式. 1分
(2)原式=99×101×10 001
=(100-1)×(100+1)×10 001
=(10 000-1)×(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999. 6分
问题2:a2-6a+8
=a2-6a+9-9+8 7分
=a2-6a+9-1
=(a-3)2-12
=(a-3+1)(a-3-1)
=(a-2)(a-4). 10分
24.解析 (1)140. 4分
详解:设40-x=a,x-30=b,
则ab=(40-x)(x-30)=-20,
a+b=(40-x)+(x-30)=10,
∴(40-x)2+(x-30)2
=a2+b2=(a+b)2-2ab
=102-2×(-20)
=140.
(2)10. 8分
详解:设2x-3=a,x-1=b,
则(2x-3)(x-1)=ab=94,
-a+2b=(3-2x)+2(x-1)=1,
∴(3-2x)2+4(x-1)2
=(-a)2+4b2
=(-a+2b)2+4ab
=1+9
=10.
(3)长方形EFGD的面积=(x-14)(x-30)=200, 9分
设x-14=a,x-30=b,
则(x-14)(x-30)=ab=200,
a-b=(x-14)-(x-30)=16, 10分
∴阴影部分的面积=(a+b)2=(a-b)2+4ab=162+4×200=1 056. 12分